贵州省遵义航天高级中学2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案 11页

‎2019届高三第二次模拟考试试题 数学（文科）‎ 命题人：仇为渊 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)‎ A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]‎ ‎2．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝(　　)．‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是 A． B． C． D．‎ ‎4.命题 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则(　 　)‎ A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z ‎6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( ) A. 7 B. 15 C. 31 D. 63‎ 第9题图 ‎9.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（ ）．‎ A． 　B． C． 　D． ‎ ‎10. 已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ）‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎11. 设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12. 已知偶函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当时，f(x)=‎ 则 ‎ A B. C. D. 1‎ 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13. 已知满足不等式，则的最大值 .‎ ‎14. 已知等比数列的前项和为，且，则 .‎ ‎15. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,的值为 ‎ ‎16. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 。‎ 三、解答题 ‎17. （本小题满分12分）在中，已知，.‎ ‎ (1)求的值； (2)若，为的中点，求的长.‎ ‎18. （本小题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：‎ 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 ‎150‎ 无呼吸系统疾病 ‎100‎ 合计 ‎200‎ ‎（Ⅰ）补全列联表；‎ ‎（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；‎ ‎（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．‎ 参考公式与临界值表：K2＝‎ P(K2≥k0)‎ ‎0．100‎ ‎0．050‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ k0‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ ‎19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，//，⊥，⊥, 点是边的中点, 将△沿折起，使平面⊥平面，连接,,, 得到如图2所示的几何体.‎ ‎（Ⅰ）求证：⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求点到平面的距离.‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ ‎20. （本小题满分12分）已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.‎ ‎ （1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，其中.‎ ‎(Ⅰ) 当a＝－1时，求证：；‎ ‎(Ⅱ) 对任意，存在，使成立，求a的取值范围. ‎ ‎（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】‎ 在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．‎ ‎2019届高三第二次模拟考试 数学（文科）参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D B D B B B C B C D ‎13.2 14. 170 15. －1 16. 5‎ ‎17、解：（1）且， ·‎ ‎······2分 ‎. ·········6分 ‎（2）由（1）得，‎ 由正弦定理得，即，解得. ·········9分 由余弦定理，，所以.·····12分 ‎18. 列联表如下 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 ‎150‎ ‎200‎ ‎350‎ 无呼吸系统疾病 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ 合计 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎ 4分 ‎， 7分 所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 8分 采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种，P(A)=2/5. 12分 ‎19. 解：‎ ‎(Ⅰ) 因为平面⊥平面，平面平面，‎ ‎ 又⊥，所以⊥平面……………………1分 ‎ 因为平面，所以⊥………………………2分 又⊥‎ ‎∩‎ 所以⊥平面. …………………………………………4分 ‎(Ⅱ) ，.‎ 依题意△～△，‎ 所以，即. …………5分 ‎ 故. ……………………………6分 ‎ ‎ 由于⊥平面，⊥, 为的中点,‎ 得 同理……………………………8分 所以=…………………9分 因为⊥平面，所以. …………………10分 设点到平面的距离为,‎ ‎ 则, ……………………11分 ‎ 所以，即点到平面的距离为. ……………………12分 ‎20. 【解析】（1）由已知得：，，∴ ………1分 联立解得或，即，，‎ ‎∴ ………3分 ‎∵，∴ ，即，解得，∴的方程为． ………5分 ‎『法二』设，有①，由题意知，，，∴ ………1分 ‎∵，∴ ，有，‎ 解得， ………3分 将其代入①式解得，从而求得，‎ 所以的方程为． ………5分 ‎（2）设过的直线方程为 联立得，联立得 ………7分 ‎ 在直线上，设点到直线的距离为，点到直线 的距离为 则 ………8分 ‎………10分 ‎ 当且仅当时，“”成立，即当过原点直线为时，…11分 ‎△面积取得最小值． ………12分 ‎『法二』联立得，‎ 联立得， ………7分 从而，‎ 点到直线的距离，进而 ‎ ………9分 令，有， ………11分 当，即时，即当过原点直线为时，△面积取 得最小值． ………12分 ‎ ‎ ‎21. （Ⅰ）当a＝－1时，（x＞0），‎ 则，令，得．‎ 当时，，单调递增；当时，，单调递减．‎ 故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，‎ 所以，，得证． 4分 ‎（II）原题即对任意，存在，使成立，‎ 只需． 5分 设，则，‎ 令，则对于恒成立，‎ 所以为上的增函数，‎ 于是，即对于恒成立，‎ 所以为上的增函数，则． 8分 令，则，‎ 当a≥0时，为的减函数，且其值域为R，符合题意．‎ 当a＜0时，，由得，‎ 由得，则p(x)在上为增函数；由得，则p(x)在上为减函数，所以，‎ 从而由，解得．‎ 综上所述，a的取值范围是. 12分 ‎22．解：（1）（为参数），；（2）. ‎ 试题解析：（1）∵化为直角坐标可得，，‎ ‎∴直线的参数方程为：‎ ‎∵，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程：，得：，‎ ‎∴，，‎ ‎∴．‎