专题48+不等式+不等式及其解法（一元二次不等式）-2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试 4页

‎2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎ 【考点讲解】‎ 一、具本目标：会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.‎ 二、知识概述：1.一元二次不等式的解法 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.‎ 二次函数 ‎（）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 ‎2.与一元二次不等式有关的恒成立问题 由二次函数图像与一元二次不等式的关系得到的两个常用结论 ‎(1)不等式对任意实数恒成立⇔或.‎ ‎(2)不等式对任意实数恒成立⇔或.‎ 当定义域不是全体实数时，可结合二次函数图象考虑或者参变分离或转化为求二次函数最值．‎ ‎3.考点解析： （1）若二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式．‎ ‎ （2）当时，易混的解集为还是.‎ ‎ 高考对一元二次不等式的考查，主要是比较大小，利用不等式的性质将不等式等价转化；一般在解答题中考查不等式的几种证明方法，或穿插在其他知识点中进行考查，单独考查此知识点较少；一般穿插在其他知识点中考查，主要考查等价转化的思想，单独考查此知识点较少。解绝对值不等式的常用方法有以下几种：公式法、平方法、零点划分区间法、几何法。对于不同类型的题目，需灵活选用不同的方法。‎ ‎4.【温馨提示】‎ ‎1）解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；‎ ‎2）若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；‎ ‎3）写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；‎ ‎4）根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系； ‎ ‎【答案】D ‎6.【易错】已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 易错分析：由于对一元二次不等式解集的意义理解不够，故忽视了对、、符号的判断．‎ 根据给出的解集，除知道和2是方程的两根外，还应知道，然后通过根与系数的关系进一步求解．‎ ‎【答案】C ‎7.已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【解析】　作出二次函数f(x)的草图，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，‎ 则有 即解得－1.‎ 若a<0，原不等式等价于(x－)(x－1)>0，解得x<或x>1.‎ 若a>0，原不等式等价于(x－)(x－1)<0.‎ ‎【答案】　(－，0)‎