专题7-3+二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 15页

‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【测】第七章 不等式与证明 第03节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1. 【2017北京，理4】若x，y满足则x + 2y的最大值为 ‎（A）1 （B）3‎ ‎（C）5 （D）9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：如图，画出可行域，‎ ‎ ‎ ‎2.【2017届浙江台州高三上期末】已知实数x,y满足‎{‎x≥1‎y≥1‎‎2x+y≤6‎，则x+y的取值范围为( )‎ A. ‎[2,5]‎ B. ‎[2,‎7‎‎2‎]‎ C. ‎[‎7‎‎2‎,5]‎ D. ‎‎[5,+∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为x≥1,y≥1⇒x+y≥2‎，又‎{‎2x+y≤6‎‎-x≤-1‎⇒x+y≤5‎，所以‎2≤x+y≤5‎，应选答案A.‎ ‎3. 【2017北京西城区5月模拟】在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎4.已知满足约束条件若目标函数的最大值是10，则（ ）‎ A． B．‎0 ‎‎ ‎ C．1 D．6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎5.实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为实数满足，画出可行域如图，由图可知，当经过点 时，有最大值，所以，故选A.‎ ‎6. 【2018湖北襄阳四中模拟】设满足约束条件 ，则的最大值为( )‎ A. 1024 B. 256 C. 8 D. 4‎ ‎【答案】B 平移直线y=2x−u 由图象可知当直线y=2x−u过点A时，直线y=2x−u的截距最小，此时u最大，‎ 由,解得,即A(5,2).‎ 代入目标函数u=2x−y，‎ 得u=2×5−2=8，‎ ‎∴目标函数,的最大值是28=256.‎ 本题选择B选项.‎ ‎7. 【2018贵州贵阳第一中模拟】若变量x,y满足条件x-y≥3‎x+3y≤7‎y≥-2‎，则x‎2‎‎+‎‎(y-3)‎‎2‎的最小值是（ ）‎ A. 13 B. 18 C. 20 D. 26‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎8.已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（ ）‎ A.3 B. C.2 D. ‎【命题意图】本题主要考查简单的线性规划、直线方程以及均值不等式求解最值等，考查基本的逻辑推理与计算能力等，是中档题.‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图，画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.‎ 设，显然的几何意义为直线在轴上的截距.‎ 由图可知，当直线过点时，直线在轴上截距最大，即目标函数取得最大值.‎ 由，解得；‎ 所以的最大值为，即.‎ 所以.‎ 故 .‎ 当且仅当，即时等号成立.‎ ‎9. 设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎10. 【2018湖北武汉调研】某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗 原料都不超过12千克的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为（ ）‎ A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元 ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ 设分别生产甲乙两种产品为桶， 桶，利润为元，则根据题意可得 ， 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选C.‎ ‎11．【2018黑龙江大庆大庆实验中学模拟】已知满足，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎12. 【2018湖北武汉联考】已知，给出下列四个命题：‎ ‎ 其中真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,所以直线过点A时取最小值； 过点A时取最大值；斜率最大值为，到原点距离的平方的最小值为，因此选D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13．【2018江西红色七校联考】设满足约束条件，若的最小值为，则的值为______.‎ ‎【答案】 ‎ 联立解得A(3,−1)，‎ 化目标函数z=mx+y为y=−mx+z，目标函数的最小值就是函数在y轴上的截距最小，最小值为：−3，‎ 由图可知,m<0,使目标函数取得最小值的最优解为A(3,−1),把A(3,−1)代入z=mx+y=−3,求得m=− ‎14. 【2018江西吉安新干县第二中模拟】设O为坐标原点,A(2,1)‎ ,若点B(x,y)满足 x‎2‎‎+y‎2‎≤1‎‎1‎‎2‎‎≤x≤1‎‎0≤y≤1‎‎，则OA‎⋅‎OB的最大值是__________．‎ ‎【答案】‎‎16‎‎3‎ ‎15. 【2017四川泸州四诊】当实数满足不等式组时， 恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】绘制不等式组表示的可行域，不等式即： ，很明显，则： 恒成立，即，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率的相反数，观察可知，目标函数在点处取得最大值，据此可得实数的取值范围是.‎ ‎16．已知点在圆上，点在不等式组，表示的平面区域内，则线段长的最小值是__________．‎ ‎【答案】 ‎， ， 结合图象可得， 当共线，如上图时，有最小值；故答案为 ．‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．在直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上，且.‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）用表示，并求的最小值.‎ ‎18．已知的三边长满足，，求的取值范围．‎ ‎【解析】设，，则，‎ 作出平面区域（如图），‎ 由图知：，，‎ ‎∴，即．‎ ‎19．设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为.‎ ‎(1)若与有且只有一个公共点，则＝;‎ ‎(2)记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是.‎ ‎ 20．【2017届浙江台州高三4月调研】已知函数f(x)=‎1‎‎3‎x‎3‎+‎1‎‎2‎ax‎2‎+bx(a,b∈R)‎.‎ ‎（1）若函数f(x)‎在‎(0,2)‎上存在两个极值点，求‎3a+b的取值范围；‎ ‎（2）当a=0,b≥-1‎时，求证：对任意的实数x∈[0,2]‎，‎|f(x)|≤2b+‎‎8‎‎3‎恒成立.‎ ‎【答案】(1) ‎3a+b的取值范围‎(-8,0)‎;(2)见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）f‎'‎‎(x)=x‎2‎+ax+b=0‎在‎(0,2)‎上有两个实根，根据二次函数根的分布列不等式组，‎‎{‎f(0)>0‎f(2)>0‎Δ>0‎‎0<-a‎2‎<2‎ ‎ ，将问题转化为线性规划求取值范围；(2)当a=0‎时，f(x)=‎1‎‎3‎x‎3‎+bx，利用导数分b≥0‎和‎-1≤b<0‎两类情况讨论函数的单调性和最值，转化为证明‎2b+‎8‎‎3‎≥‎‎|f(x)|‎max.‎ 试题解析：（1）‎ ‎ ‎ f‎'‎‎(x)=x‎2‎+ax+b‎，由已知可得f‎'‎‎(x)=0‎在‎(0,2)‎上存在两个不同的零点，‎ 故有‎{‎f‎'‎‎(0)>0‎f‎'‎‎(2)>0‎Δ>0‎‎-a‎2‎∈(0,2)‎，即‎{‎b>0‎‎2a+b+4>0‎a‎2‎‎-4b>0‎a∈(-4,0)‎，‎ 令z=3a+b，由图可知‎-80,f(‎-b)=‎2‎‎3‎b‎-b<0‎，‎ 要证‎|f(x)|≤2b+‎‎8‎‎3‎，只需证‎-‎2‎‎3‎b‎-b≤2b+‎‎8‎‎3‎，即证‎-b(‎-b+3)≤4‎，‎ 因为‎-1≤b<0‎，所以‎0<-b≤1,3<‎-b+3≤4‎，‎ 所以‎-b(‎-b+3)≤4‎成立.‎ 综上所述，对任意的实数x∈[0,2],|f(x)|≤2b+‎‎8‎‎3‎恒成立.‎ ‎ ‎