四川省棠湖中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（解析版） 11页

‎2019届四川省棠湖中学高三上学期 第二次月考数学（理）试题 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．已知a,b∈R，复数a+bi=‎‎2i‎1+i，则a+b=‎ A． -2 B． 1 C． 0 D． 2‎ ‎2．设集合A={-3,-2,-1,0,1,2}‎，B={x|x‎2‎+2x-3≤0}‎，则A∩B=‎ A． ‎{0,1,2}‎ B． ‎{-2,-1,0}‎ C． ‎{-1,0,1}‎ D． ‎‎{-3,-2,-1,0,1}‎ ‎3．已知等差数列‎{an}‎的前n项和为Sn，a‎1‎‎=9‎，S‎9‎‎9‎‎-S‎5‎‎5‎=-4‎，则Sn取最大值时的n为 A． 4 B． 5 C． 6 D． 4或5‎ ‎4．某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为 A． ‎3+‎‎2‎ B． ‎2+‎‎2‎ C． ‎2‎‎+1‎ D． ‎‎1‎‎3‎ ‎5．“‎(‎1‎‎2‎)‎a‎<‎‎(‎1‎‎2‎)‎b”是“lga>lgb”的 A． 充分不必要条件 B． 充要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎6．已知随机变量ζ服从正态分布Nμ,‎σ‎2‎，若P(ζ<1)=P(ζ>5)=0.15‎，则P‎1≤ζ≤3‎等于 A． ‎0.35‎ B． ‎0.3‎ C． ‎0.5‎ D． ‎‎0.7‎ ‎7．已知α满足cosα=‎‎2‎‎2‎‎3‎，则cos(π‎4‎+α)cos(π‎4‎-α)=‎ A． ‎7‎‎18‎ B． ‎25‎‎18‎ C． ‎-‎‎7‎‎18‎ D． ‎‎-‎‎25‎‎18‎ ‎8．设奇函数f (x )的定义域为R , 且f(x+4)=f(x)‎, 当x‎∈[4,6]‎时f (x)＝‎2‎x‎+1‎, 则f (x )在区间‎[-2,0]‎上的表达式为 A． f(x)=‎2‎x+1‎ B． ‎f(x)=-‎2‎‎-x+4‎-1‎ C． f(x)=‎2‎‎-x+4‎+1‎ D． ‎f(x)=‎2‎‎-x+1‎ ‎9．△ABC所在平面上一点P满足PA‎+PB+PC=‎AB，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为 A． 2∶3 B． 1∶4 C． 1∶3 D． 1∶6‎ ‎10．已知两点Aa,0‎,B‎-a,0‎a>0‎，若曲线x‎2‎‎+y‎2‎-2‎3‎x-2y+3=0‎上存在点P，使得‎∠APB=90°‎，则正实数a的取值范围为 A． ‎0,3‎ B． ‎1,2‎ C． ‎2,3‎ D． ‎‎1,3‎ ‎11．已知F是椭圆E:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若‎|PF|=2|QF|‎，且‎∠PFQ=120°‎，则椭圆E的离心率为 A． ‎1‎‎3‎ B． ‎1‎‎2‎ C． ‎3‎‎3‎ D． ‎‎2‎‎2‎ ‎12．已知偶函数f(x)=‎log‎4‎x‎,00)‎的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A、B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，‎∠EAB=90°‎.‎ ‎（1）求p的值；‎ ‎（2）已知点P的纵坐标为‎-1‎且在C上，Q、R是C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为‎-1‎，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.‎ ‎21．已知函数fx=exsinx.‎ ‎（Ⅰ）求函数fx的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）如果对于任意的x∈‎‎0,‎π‎2‎，fx≥kx恒成立，求实数k的取值范围；‎ ‎（III）设函数Fx=fx+excosx， x∈‎‎-‎2015π‎2‎,‎‎2017π‎2‎，过点Mπ-1‎‎2‎‎,0‎作函数Fx的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列xn，求数列xn的所有项之和的值.‎ ‎22．在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα（α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(sinθ+‎3‎cosθ)=‎3‎.‎ ‎（Ⅰ）求C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）射线OM:θ=θ‎1‎(π‎6‎≤θ‎1‎≤π‎3‎)‎与圆C的交点为O,P与直线l的交点为Q，求‎|OP|⋅|OQ|‎的范围．‎ ‎23．已知a>0‎，b>0‎，a‎2‎‎+b‎2‎=a+b．证明：‎ ‎（Ⅰ）‎(a+b)‎‎2‎‎≤2(a‎2‎+b‎2‎)‎；‎ ‎（Ⅱ）‎(a+1)(b+1)≤4‎．‎ ‎2019届四川省棠湖中学高三上学期 第二次月考数学（理）试题 数学 答 案 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ 分析：先利用复数的除法法则化简等式的右边，再利用复数相等的定义得到相关值．‎ 详解：因为‎2i‎1+i‎=‎2i(1-i)‎‎(1+i)(1-i)‎=1+i=a+bi，‎ 所以a=1,b=1‎，‎ 即a+b=2‎.故选D．‎ 点睛：本题考查复数的除法法则、复数相等的概念等知识，意在考查学生的基本计算能力．‎ ‎2．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数不等式的解法得到集合B，再根据集合交集的概念得到结果.‎ ‎【详解】‎ 集合A={-3,-2,-1,0,1,2}‎,B=xx‎2‎‎+2x-3≤0‎=‎ x|-3≤x≤1‎，则A∩B={-3,-2,-1,0,1}‎.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．‎ ‎3．B ‎【解析】‎ 由‎{an}‎为等差数列，所以S‎9‎‎9‎‎-S‎5‎‎5‎=a‎5‎-a‎3‎=2d=-4‎，即d=-2‎，‎ 由a‎1‎‎=9‎，所以an‎=-2n+11‎，‎ 令an‎=-2n+11<0‎，即n>‎‎11‎‎2‎，‎ 所以Sn取最大值时的n为‎5‎，‎ 故选B．‎ ‎4．B ‎【解析】‎ 如图，由三视图可知，四棱锥即为边长为1的正方体上的四棱锥S-ABCD，‎ 则四棱锥S-ABCD的表面积为‎2+‎‎2‎，‎ 故选B．‎ 点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．‎ ‎(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．‎ ‎(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．‎ ‎5．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件得到“‎(‎1‎‎2‎)‎a‎<‎‎(‎1‎‎2‎)‎b”，当a和b小于0时，不能推导出lga>lgb，反之根据函数的单调性由lga>lgb一定能得到‎(‎1‎‎2‎)‎a‎<‎‎(‎1‎‎2‎)‎b.‎ ‎【详解】‎ 由“‎(‎1‎‎2‎)‎a‎<‎‎(‎1‎‎2‎)‎b”构造函数y=‎(‎1‎‎2‎)‎x是减函数，当a和b小于0时，不能推导出lga>lgb；反之lga>lgb，则一定有a>b,函数y=‎(‎1‎‎2‎)‎x是减函数，一定有“‎(‎1‎‎2‎)‎a‎<‎‎(‎1‎‎2‎)‎b,故“‎(‎1‎‎2‎)‎a‎<‎‎(‎1‎‎2‎)‎b”是“lga>lgb”的必要不充分条件.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】‎ 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．‎ ‎6．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得P（‎1≤ζ≤5‎）=1﹣P（ζ<1‎）﹣P（ζ>5‎）=0.70，再由对称性可得P（‎1≤ζ≤3‎）的值．‎ ‎【详解】‎ 由随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ζ<1‎）=P（ζ>5‎）=0.15，‎ 可得μ=3，且P（‎1≤ζ≤5‎）=1﹣P（ζ<1‎）﹣P（ζ>5‎）=1﹣0.15﹣0.15=0.70，‎ ‎∴P（‎1≤ζ≤3‎）=‎1‎‎2‎P（‎1≤ζ≤5‎）=0.35．‎ 故答案为：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．‎ ‎7．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两角和差的余弦公式得到原式可化为‎1‎‎2‎cosα-sinαcosα+sinα‎=‎1‎‎2‎(cos‎2‎α-sin‎2‎α)‎，代入余弦值求解即可.‎ ‎【详解】‎ 根据两角和差的余弦公式得到cos(π‎4‎+α)cos(π‎4‎-α)=‎ ‎1‎‎2‎cosα-sinαcosα+sinα‎=‎1‎‎2‎(cos‎2‎α-sin‎2‎α)‎，因为cosα=‎‎2‎‎2‎‎3‎,得到sinα=‎1‎‎3‎或‎-‎‎1‎‎3‎代入得到结果为‎7‎‎18‎.‎ 故答案为:A.‎ ‎【点睛】‎ 三角函数求值与化简必会的三种方法 ‎(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=sinαcosα;形如asinx+bcosxcsinx+dcosx,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tanπ‎4‎等；(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.‎ ‎8．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由f（x+4）=f（x），可得原函数的周期，再结合奇偶性，把自变量的范围[﹣2，0]转化到‎[4,6]‎上，则f （x ）在区间‎[-2,0]‎上的表达式可求．‎ ‎【详解】‎ 当x∈‎[-2,0]‎时，﹣x∈[0，2]，‎ ‎∴﹣x+4∈[4，6]，‎ 又∵当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，‎ ‎∴f（﹣x+4）=2﹣x+4+1．‎ 又∵f（x+4）=f（x），‎ ‎∴函数f（x）的周期为T=4，‎ ‎∴f（﹣x+4）=f（﹣x），‎ 又∵函数f（x）是R上的奇函数，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣f（x），‎ ‎∴﹣f（x）=2﹣x+4+1，‎ ‎∴当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣2﹣x+4﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题综合考查函数的周期性、奇偶性，以及函数解析式的求法．要注意函数性质的灵活转化，是中档题．一般这类求函数解析式的题目是求谁设谁，再由周期性或者奇偶性将要求的区间化到所给的区间内.‎ ‎9．C ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得，PA‎+PB+PC=AB=AP+‎PB，解得PC‎=2‎AP，所以‎|PC|=2|AP|‎，作图如下：‎ 设点h到线段的距离是，所以.‎ 考点：向量的线性运算 ‎10．D ‎【解析】‎ 分析：由‎∠APB=90°‎可以得到P在圆x‎2‎‎+y‎2‎=‎a‎2‎，此圆与题设中的圆至少有一个公共点，所以两圆位置关系是相交或相切，利用圆心距小于等于半径之和且大于等于半径之差的绝对值可得a的取值范围．‎ 详解：因为‎∠APB=90°‎，所以点P在圆x‎2‎‎+y‎2‎=‎a‎2‎，‎ 又点P还在圆x-‎‎3‎‎2‎‎+y-1‎‎2‎=1‎，故a-1‎‎≤2≤a+1‎，‎ 解不等式有‎1≤a≤3‎，故选B．‎ 点睛：此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：‎ ‎（1）如果A,B为定点，且动点M满足MA=λMBλ≠1‎，则动点M 的轨迹为圆；‎ ‎（2）如果ΔABC中，BC为定长，A为定值，则动点A的轨迹为一段圆弧．‎ ‎11．C ‎【解析】‎ 在ΔPQF中，设PF‎=2QF=2t,‎ P(x‎1‎,y‎1‎),Q(-x‎1‎,-y‎1‎)‎,右焦点E,由椭圆的对称性，知PFQE是平行四边形，所以在ΔPEF中，由余弦定理得EF‎2‎=5t‎2‎-2t‎2‎=3t‎2‎=4‎c‎2‎,PF+QF=2a=3t,t=‎2‎‎3‎a,e=‎‎3‎‎3‎，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题的关键是要看到椭圆的对称性把ΔPQF，转化到焦点ΔPEF中，再应用比值及余弦定理，可得离心率。‎ ‎12．A ‎【解析】‎ 依题意，当‎4‎1‎‎2‎‎2‎=‎‎1‎‎4‎知，‎ 当‎05.024‎‎，‎ 所以根据统计有‎97.5%‎的把握认为视觉和空间能力与性别有关.‎ ‎（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为‎{‎‎5≤x≤7‎‎6≤y≤8‎（如图所示）‎ 设事件A为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为x>y，‎ ‎∴由几何概型P(A)=‎1‎‎2‎‎×1×1‎‎2×2‎=‎‎1‎‎8‎，即乙比甲先解答完的概率为‎1‎‎8‎.‎ ‎（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有C‎8‎‎2‎‎=28‎种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C‎6‎‎2‎‎=15‎种，恰有一人被抽到有C‎2‎‎1‎‎⋅C‎6‎‎1‎=12‎种，两人都被抽到有C‎2‎‎2‎‎=1‎种.‎ ‎∴X可能取值为0，1，2，P(X=0)=‎‎15‎‎28‎，‎ P(X=1)=‎12‎‎28‎=‎‎3‎‎7‎‎，‎ P(X=2)=‎‎1‎‎28‎‎，‎ X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎15‎‎28‎ ‎12‎‎28‎ ‎1‎‎28‎ ‎∴E(X)=0×‎15‎‎28‎+1×‎12‎‎28‎+2×‎1‎‎28‎=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）‎‎2‎‎6‎‎7‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）连接BD，BD∩AC=F，连接EF，可证得EF是中位线，从而得EF//PB，进而得证；‎ ‎（Ⅱ）先证得PQ⊥AB，PQ⊥CQ，得PQ⊥‎平面ABCD，由VC-PAE‎=VE-ACP=‎1‎‎2‎VD-ACP=‎‎1‎‎2‎VP-ACD即可得解.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）‎ 证明：如图，连接BD，BD∩AC=F，连接EF，‎ ‎∵四棱锥P-ABCD的底面为菱形，‎ ‎∴‎‎ F为BD中点，又∵E是DP中点，‎ ‎∴‎在‎△BDP中，EF是中位线，‎∴EF//PB，‎ 又∵EF⊂‎平面ACE，而PB⊄‎平面ACE，‎∴PB//‎平面ACE． ‎ ‎（Ⅱ）解：如图，取AB的中点Q，连接PQ，CQ，‎ ‎∵ABCD为菱形，且‎∠ABC=60°‎，‎∴‎ ‎△ABC为正三角形，‎∴CQ⊥AB，‎ ‎∵AP=PB=‎‎2‎‎，AB=PC=2‎，‎∴CQ=‎‎3‎，且‎△PAB为等腰直角三角形，即‎∠APB=90°‎，‎ PQ⊥AB‎，且PQ=1‎，‎∴PQ‎2‎+CQ‎2‎=CP‎2‎，‎∴PQ⊥CQ，‎ 又AB∩CQ=Q，‎∴PQ⊥‎平面ABCD，‎ ‎∴VC-PAE=VE-ACP=‎1‎‎2‎VD-ACP=‎1‎‎2‎VP-ACD=‎1‎‎2‎ · ‎1‎‎3‎ · ‎1‎‎2‎ · 2 · ‎3‎ · 1=‎‎3‎‎6‎‎． ‎ ‎20．（1）2.（2）‎(-‎7‎‎4‎,-3)‎.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：1）由题意及抛物线定义，‎△AEF为边长为4的正三角形，‎|AF|=|EF|=|AE|=4‎，p=‎1‎‎2‎|AE|‎。（2）设直线QR的方程为x=my+t，点Q(x‎1‎,y‎1‎)‎，R(x‎2‎,y‎2‎)‎.由点差法得kPQ‎+kPR=‎4‎y‎1‎‎-1‎+‎4‎y‎2‎‎-1‎=-1‎，结合韦达，得到m与t的关系，代入直线方程可求到定点。‎ 试题解析：（1）由题意及抛物线定义，‎|AF|=|EF|=|AE|=4‎，‎△AEF为边长为4的正三角形，设准线l与x轴交于点D，‎|AD|=p=‎1‎‎2‎|AE|=‎1‎‎2‎×4=2‎.‎ ‎（2）设直线QR的方程为x=my+t，点Q(x‎1‎,y‎1‎)‎，R(x‎2‎,y‎2‎)‎.‎ 由x=my+ty‎2‎‎=4x，得y‎2‎‎-4my-4t=0‎，则Δ=16m‎2‎+16t>0‎，y‎1‎‎+y‎2‎=4m，y‎1‎‎⋅y‎2‎=-4t.‎ 又点P在抛物线C上，则kPQ‎=yP‎-‎y‎1‎xP‎-‎x‎1‎=‎yp‎-‎y‎1‎yP‎2‎‎4‎‎-‎y‎1‎‎2‎‎4‎ ‎=‎4‎yP‎+‎y‎1‎=‎‎4‎y‎1‎‎-1‎，同理可得kPR‎=‎‎4‎y‎2‎‎-1‎.‎ 因为kPQ‎+kPR=-1‎，所以‎4‎y‎1‎‎-1‎‎+‎4‎y‎2‎‎-1‎=‎ ‎4(y‎1‎+y‎2‎)-8‎y‎1‎y‎2‎‎-(y‎1‎+y‎2‎)+1‎ ‎=‎16m-8‎‎-4t-4m+1‎=-1‎，解得t=3m-‎‎7‎‎4‎.‎ 由Δ=16m‎2‎+16t>0‎t=3m-‎‎7‎‎4‎‎1‎‎4‎‎≠m×(-1)+3m-‎‎7‎‎4‎，解得m∈(-∞,-‎7‎‎2‎)∪(‎1‎‎2‎,1)∪(1,+∞)‎.‎ 所以直线QR的方程为x=m(y+3)-‎‎7‎‎4‎，则直线QR过定点‎(-‎7‎‎4‎,-3)‎.‎ ‎【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.‎ ‎21．（1）增区间为‎2kπ-π‎4‎,2kπ+‎‎3π‎4‎k∈Z；减区间为‎2kπ+‎3π‎4‎,2kπ+‎‎7π‎4‎k∈Z ‎（2）k∈‎‎-∞,1‎（3）‎S=1008π ‎【解析】‎ 试题分析：(1)求出函数的导函数,由导函数大于0求其增区间,导函数小于0求其减区间; (2)构造辅助函数g(x)=f(x)-kx,把问题转化为求x∈[0,π‎2‎]‎时g‎(x)‎min≥0‎ ‎,然后对k的值进行分类讨论,求k在不同取值范围内时的g(x)‎的最小值,由最小值大于等于0得到k的取值范围; (3)把f(x)‎的解析式代入F(x)=f(x)+excosx ,求出函数F(x)‎的导函数,设出切点坐标,求出函数在切点处的导数,由点斜式写出切线方程,把M的坐标代入切线方程,得到关于切点横坐标的三角方程,利用函数图象交点分析得到切点的横坐标关于π‎2‎对称成对出现,最后由给出的自变量的范围得到数列‎{xn}‎的所有项之和S的值.‎ 试题分析：⑴‎‎∵f‎'‎(x)=ex(sinx+cosx)=‎2‎exsin(x+π‎4‎)‎ ‎∴f(x)‎的增区间为‎[2kπ-π‎4‎,2kπ+‎3π‎4‎]‎ ‎(k∈Z)‎；减区间为‎[2kπ+‎3π‎4‎,2kπ+‎7π‎4‎]‎ ‎(k∈Z)‎. ‎ ‎ ⑵令g(x)=f(x)-kx=exsinx-kx,要使f(x)≥kx恒成立，只需当x∈[0,π‎2‎]‎时，‎g‎(x)‎min≥0‎ ‎∵g‎'‎(x)=ex(sinx+cosx)-k‎,令h(x)=ex(sinx+cosx)‎，则h‎'‎‎(x)=2excosx≥0‎对x∈[0,π‎2‎]‎恒成立 ‎∴h(x)‎在‎[0,π‎2‎]‎上是增函数，则h(x)∈[1,eπ‎2‎]‎ ‎①当k≤1‎时，g‎'‎‎(x)≥0‎恒成立，g(x)‎在‎[0,π‎2‎]‎上为增函数‎∴g‎(x)‎min=g(0)=0‎，‎∴k≤1‎满足题意；‎ ‎②当‎1