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  • 2021-07-02 发布

四川省棠湖中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试卷(解析版)

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‎2019届四川省棠湖中学高三上学期 第二次月考数学(理)试题 数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1.已知a,b∈R,复数a+bi=‎‎2i‎1+i,则a+b=‎ A. -2 B. 1 C. 0 D. 2‎ ‎2.设集合A={-3,-2,-1,0,1,2}‎,B={x|x‎2‎+2x-3≤0}‎,则A∩B=‎ A. ‎{0,1,2}‎ B. ‎{-2,-1,0}‎ C. ‎{-1,0,1}‎ D. ‎‎{-3,-2,-1,0,1}‎ ‎3.已知等差数列‎{an}‎的前n项和为Sn,a‎1‎‎=9‎,S‎9‎‎9‎‎-S‎5‎‎5‎=-4‎,则Sn取最大值时的n为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 4或5‎ ‎4.某四棱锥的三视图如图所示,正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形,则该四棱锥的表面积为 A. ‎3+‎‎2‎ B. ‎2+‎‎2‎ C. ‎2‎‎+1‎ D. ‎‎1‎‎3‎ ‎5.“‎(‎1‎‎2‎)‎a‎<‎‎(‎1‎‎2‎)‎b”是“lga>lgb”的 A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6.已知随机变量ζ服从正态分布Nμ,‎σ‎2‎,若P(ζ<1)=P(ζ>5)=0.15‎,则P‎1≤ζ≤3‎等于 A. ‎0.35‎ B. ‎0.3‎ C. ‎0.5‎ D. ‎‎0.7‎ ‎7.已知α满足cosα=‎‎2‎‎2‎‎3‎,则cos(π‎4‎+α)cos(π‎4‎-α)=‎ A. ‎7‎‎18‎ B. ‎25‎‎18‎ C. ‎-‎‎7‎‎18‎ D. ‎‎-‎‎25‎‎18‎ ‎8.设奇函数f (x )的定义域为R , 且f(x+4)=f(x)‎, 当x‎∈[4,6]‎时f (x)=‎2‎x‎+1‎, 则f (x )在区间‎[-2,0]‎上的表达式为 A. f(x)=‎2‎x+1‎ B. ‎f(x)=-‎2‎‎-x+4‎-1‎ C. f(x)=‎2‎‎-x+4‎+1‎ D. ‎f(x)=‎2‎‎-x+1‎ ‎9.△ABC所在平面上一点P满足PA‎+PB+PC=‎AB,则△PAB的面积与△ABC的面积之比为 A. 2∶3 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶6‎ ‎10.已知两点Aa,0‎,B‎-a,0‎a>0‎,若曲线x‎2‎‎+y‎2‎-2‎3‎x-2y+3=0‎上存在点P,使得‎∠APB=90°‎,则正实数a的取值范围为 A. ‎0,3‎ B. ‎1,2‎ C. ‎2,3‎ D. ‎‎1,3‎ ‎11.已知F是椭圆E:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的左焦点,经过原点的直线l与椭圆E交于P,Q两点,若‎|PF|=2|QF|‎,且‎∠PFQ=120°‎,则椭圆E的离心率为 A. ‎1‎‎3‎ B. ‎1‎‎2‎ C. ‎3‎‎3‎ D. ‎‎2‎‎2‎ ‎12.已知偶函数f(x)=‎log‎4‎x‎,00)‎的焦点为F,准线为l.已知以F为圆心,半径为4的圆与l交于A、B两点,E是该圆与抛物线C的一个交点,‎∠EAB=90°‎.‎ ‎(1)求p的值;‎ ‎(2)已知点P的纵坐标为‎-1‎且在C上,Q、R是C上异于点P的另两点,且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为‎-1‎,试问直线QR是否经过一定点,若是,求出定点的坐标,否则,请说明理由.‎ ‎21.已知函数fx=exsinx.‎ ‎(Ⅰ)求函数fx的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)如果对于任意的x∈‎‎0,‎π‎2‎,fx≥kx恒成立,求实数k的取值范围;‎ ‎(III)设函数Fx=fx+excosx, x∈‎‎-‎2015π‎2‎,‎‎2017π‎2‎,过点Mπ-1‎‎2‎‎,0‎作函数Fx的图象的所有切线,令各切点的横坐标按从小到大构成数列xn,求数列xn的所有项之和的值.‎ ‎22.在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα(α为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(sinθ+‎3‎cosθ)=‎3‎.‎ ‎(Ⅰ)求C的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)射线OM:θ=θ‎1‎(π‎6‎≤θ‎1‎≤π‎3‎)‎与圆C的交点为O,P与直线l的交点为Q,求‎|OP|⋅|OQ|‎的范围.‎ ‎23.已知a>0‎,b>0‎,a‎2‎‎+b‎2‎=a+b.证明:‎ ‎(Ⅰ)‎(a+b)‎‎2‎‎≤2(a‎2‎+b‎2‎)‎;‎ ‎(Ⅱ)‎(a+1)(b+1)≤4‎.‎ ‎2019届四川省棠湖中学高三上学期 第二次月考数学(理)试题 数学 答 案 参考答案 ‎1.D ‎【解析】‎ 分析:先利用复数的除法法则化简等式的右边,再利用复数相等的定义得到相关值.‎ 详解:因为‎2i‎1+i‎=‎2i(1-i)‎‎(1+i)(1-i)‎=1+i=a+bi,‎ 所以a=1,b=1‎,‎ 即a+b=2‎.故选D.‎ 点睛:本题考查复数的除法法则、复数相等的概念等知识,意在考查学生的基本计算能力.‎ ‎2.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数不等式的解法得到集合B,再根据集合交集的概念得到结果.‎ ‎【详解】‎ 集合A={-3,-2,-1,0,1,2}‎,B=xx‎2‎‎+2x-3≤0‎=‎ x|-3≤x≤1‎,则A∩B={-3,-2,-1,0,1}‎.‎ 故答案为:D.‎ ‎【点睛】‎ 高考对集合知识的考查要求较低,均是以小题的形式进行考查,一般难度不大,要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识.纵观近几年的高考试题,主要考查以下两个方面:一是考查具体集合的关系判断和集合的运算.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义,弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象集合的关系判断以及运算.‎ ‎3.B ‎【解析】‎ 由‎{an}‎为等差数列,所以S‎9‎‎9‎‎-S‎5‎‎5‎=a‎5‎-a‎3‎=2d=-4‎,即d=-2‎,‎ 由a‎1‎‎=9‎,所以an‎=-2n+11‎,‎ 令an‎=-2n+11<0‎,即n>‎‎11‎‎2‎,‎ 所以Sn取最大值时的n为‎5‎,‎ 故选B.‎ ‎4.B ‎【解析】‎ 如图,由三视图可知,四棱锥即为边长为1的正方体上的四棱锥S-ABCD,‎ 则四棱锥S-ABCD的表面积为‎2+‎‎2‎,‎ 故选B.‎ 点睛:(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.‎ ‎(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理.‎ ‎(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.‎ ‎5.C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件得到“‎(‎1‎‎2‎)‎a‎<‎‎(‎1‎‎2‎)‎b”,当a和b小于0时,不能推导出lga>lgb,反之根据函数的单调性由lga>lgb一定能得到‎(‎1‎‎2‎)‎a‎<‎‎(‎1‎‎2‎)‎b.‎ ‎【详解】‎ 由“‎(‎1‎‎2‎)‎a‎<‎‎(‎1‎‎2‎)‎b”构造函数y=‎(‎1‎‎2‎)‎x是减函数,当a和b小于0时,不能推导出lga>lgb;反之lga>lgb,则一定有a>b,函数y=‎(‎1‎‎2‎)‎x是减函数,一定有“‎(‎1‎‎2‎)‎a‎<‎‎(‎1‎‎2‎)‎b,故“‎(‎1‎‎2‎)‎a‎<‎‎(‎1‎‎2‎)‎b”是“lga>lgb”的必要不充分条件.‎ 故答案为:C.‎ ‎【点睛】‎ 判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.‎ ‎6.A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得P(‎1≤ζ≤5‎)=1﹣P(ζ<1‎)﹣P(ζ>5‎)=0.70,再由对称性可得P(‎1≤ζ≤3‎)的值.‎ ‎【详解】‎ 由随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),且P(ζ<1‎)=P(ζ>5‎)=0.15,‎ 可得μ=3,且P(‎1≤ζ≤5‎)=1﹣P(ζ<1‎)﹣P(ζ>5‎)=1﹣0.15﹣0.15=0.70,‎ ‎∴P(‎1≤ζ≤3‎)=‎1‎‎2‎P(‎1≤ζ≤5‎)=0.35.‎ 故答案为:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量μ和σ的应用,考查曲线的对称性,属于基础题.‎ ‎7.A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两角和差的余弦公式得到原式可化为‎1‎‎2‎cosα-sinαcosα+sinα‎=‎1‎‎2‎(cos‎2‎α-sin‎2‎α)‎,代入余弦值求解即可.‎ ‎【详解】‎ 根据两角和差的余弦公式得到cos(π‎4‎+α)cos(π‎4‎-α)=‎ ‎1‎‎2‎cosα-sinαcosα+sinα‎=‎1‎‎2‎(cos‎2‎α-sin‎2‎α)‎,因为cosα=‎‎2‎‎2‎‎3‎,得到sinα=‎1‎‎3‎或‎-‎‎1‎‎3‎代入得到结果为‎7‎‎18‎.‎ 故答案为:A.‎ ‎【点睛】‎ 三角函数求值与化简必会的三种方法 ‎(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=sinαcosα;形如asinx+bcosxcsinx+dcosx,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切;(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tanπ‎4‎等;(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.‎ ‎8.B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由f(x+4)=f(x),可得原函数的周期,再结合奇偶性,把自变量的范围[﹣2,0]转化到‎[4,6]‎上,则f (x )在区间‎[-2,0]‎上的表达式可求.‎ ‎【详解】‎ 当x∈‎[-2,0]‎时,﹣x∈[0,2],‎ ‎∴﹣x+4∈[4,6],‎ 又∵当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,‎ ‎∴f(﹣x+4)=2﹣x+4+1.‎ 又∵f(x+4)=f(x),‎ ‎∴函数f(x)的周期为T=4,‎ ‎∴f(﹣x+4)=f(﹣x),‎ 又∵函数f(x)是R上的奇函数,‎ ‎∴f(﹣x)=﹣f(x),‎ ‎∴﹣f(x)=2﹣x+4+1,‎ ‎∴当x∈[﹣2,0]时,f(x)=﹣2﹣x+4﹣1.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题综合考查函数的周期性、奇偶性,以及函数解析式的求法.要注意函数性质的灵活转化,是中档题.一般这类求函数解析式的题目是求谁设谁,再由周期性或者奇偶性将要求的区间化到所给的区间内.‎ ‎9.C ‎【解析】‎ 试题分析:由已知得,PA‎+PB+PC=AB=AP+‎PB,解得PC‎=2‎AP,所以‎|PC|=2|AP|‎,作图如下:‎ 设点h到线段的距离是,所以.‎ 考点:向量的线性运算 ‎10.D ‎【解析】‎ 分析:由‎∠APB=90°‎可以得到P在圆x‎2‎‎+y‎2‎=‎a‎2‎,此圆与题设中的圆至少有一个公共点,所以两圆位置关系是相交或相切,利用圆心距小于等于半径之和且大于等于半径之差的绝对值可得a的取值范围.‎ 详解:因为‎∠APB=90°‎,所以点P在圆x‎2‎‎+y‎2‎=‎a‎2‎,‎ 又点P还在圆x-‎‎3‎‎2‎‎+y-1‎‎2‎=1‎,故a-1‎‎≤2≤a+1‎,‎ 解不等式有‎1≤a≤3‎,故选B.‎ 点睛:此类问题为“隐形圆问题”,常规的处理办法是找出动点所在的轨迹(通常为圆),常见的“隐形圆”有:‎ ‎(1)如果A,B为定点,且动点M满足MA=λMBλ≠1‎,则动点M 的轨迹为圆;‎ ‎(2)如果ΔABC中,BC为定长,A为定值,则动点A的轨迹为一段圆弧.‎ ‎11.C ‎【解析】‎ 在ΔPQF中,设PF‎=2QF=2t,‎ P(x‎1‎,y‎1‎),Q(-x‎1‎,-y‎1‎)‎,右焦点E,由椭圆的对称性,知PFQE是平行四边形,所以在ΔPEF中,由余弦定理得EF‎2‎=5t‎2‎-2t‎2‎=3t‎2‎=4‎c‎2‎,PF+QF=2a=3t,t=‎2‎‎3‎a,e=‎‎3‎‎3‎,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题的关键是要看到椭圆的对称性把ΔPQF,转化到焦点ΔPEF中,再应用比值及余弦定理,可得离心率。‎ ‎12.A ‎【解析】‎ 依题意,当‎4‎1‎‎2‎‎2‎=‎‎1‎‎4‎知,‎ 当‎05.024‎‎,‎ 所以根据统计有‎97.5%‎的把握认为视觉和空间能力与性别有关.‎ ‎(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x,y分钟,则基本事件满足的区域为‎{‎‎5≤x≤7‎‎6≤y≤8‎(如图所示)‎ 设事件A为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为x>y,‎ ‎∴由几何概型P(A)=‎1‎‎2‎‎×1×1‎‎2×2‎=‎‎1‎‎8‎,即乙比甲先解答完的概率为‎1‎‎8‎.‎ ‎(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有C‎8‎‎2‎‎=28‎种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C‎6‎‎2‎‎=15‎种,恰有一人被抽到有C‎2‎‎1‎‎⋅C‎6‎‎1‎=12‎种,两人都被抽到有C‎2‎‎2‎‎=1‎种.‎ ‎∴X可能取值为0,1,2,P(X=0)=‎‎15‎‎28‎,‎ P(X=1)=‎12‎‎28‎=‎‎3‎‎7‎‎,‎ P(X=2)=‎‎1‎‎28‎‎,‎ X的分布列为:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎15‎‎28‎ ‎12‎‎28‎ ‎1‎‎28‎ ‎∴E(X)=0×‎15‎‎28‎+1×‎12‎‎28‎+2×‎1‎‎28‎=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎19.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)‎‎2‎‎6‎‎7‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)连接BD,BD∩AC=F,连接EF,可证得EF是中位线,从而得EF//PB,进而得证;‎ ‎(Ⅱ)先证得PQ⊥AB,PQ⊥CQ,得PQ⊥‎平面ABCD,由VC-PAE‎=VE-ACP=‎1‎‎2‎VD-ACP=‎‎1‎‎2‎VP-ACD即可得解.‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)‎ 证明:如图,连接BD,BD∩AC=F,连接EF,‎ ‎∵四棱锥P-ABCD的底面为菱形,‎ ‎∴‎‎ F为BD中点,又∵E是DP中点,‎ ‎∴‎在‎△BDP中,EF是中位线,‎∴EF//PB,‎ 又∵EF⊂‎平面ACE,而PB⊄‎平面ACE,‎∴PB//‎平面ACE. ‎ ‎(Ⅱ)解:如图,取AB的中点Q,连接PQ,CQ,‎ ‎∵ABCD为菱形,且‎∠ABC=60°‎,‎∴‎ ‎△ABC为正三角形,‎∴CQ⊥AB,‎ ‎∵AP=PB=‎‎2‎‎,AB=PC=2‎,‎∴CQ=‎‎3‎,且‎△PAB为等腰直角三角形,即‎∠APB=90°‎,‎ PQ⊥AB‎,且PQ=1‎,‎∴PQ‎2‎+CQ‎2‎=CP‎2‎,‎∴PQ⊥CQ,‎ 又AB∩CQ=Q,‎∴PQ⊥‎平面ABCD,‎ ‎∴VC-PAE=VE-ACP=‎1‎‎2‎VD-ACP=‎1‎‎2‎VP-ACD=‎1‎‎2‎ · ‎1‎‎3‎ · ‎1‎‎2‎ · 2 · ‎3‎ · 1=‎‎3‎‎6‎‎. ‎ ‎20.(1)2.(2)‎(-‎7‎‎4‎,-3)‎.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:1)由题意及抛物线定义,‎△AEF为边长为4的正三角形,‎|AF|=|EF|=|AE|=4‎,p=‎1‎‎2‎|AE|‎。(2)设直线QR的方程为x=my+t,点Q(x‎1‎,y‎1‎)‎,R(x‎2‎,y‎2‎)‎.由点差法得kPQ‎+kPR=‎4‎y‎1‎‎-1‎+‎4‎y‎2‎‎-1‎=-1‎,结合韦达,得到m与t的关系,代入直线方程可求到定点。‎ 试题解析:(1)由题意及抛物线定义,‎|AF|=|EF|=|AE|=4‎,‎△AEF为边长为4的正三角形,设准线l与x轴交于点D,‎|AD|=p=‎1‎‎2‎|AE|=‎1‎‎2‎×4=2‎.‎ ‎(2)设直线QR的方程为x=my+t,点Q(x‎1‎,y‎1‎)‎,R(x‎2‎,y‎2‎)‎.‎ 由x=my+ty‎2‎‎=4x,得y‎2‎‎-4my-4t=0‎,则Δ=16m‎2‎+16t>0‎,y‎1‎‎+y‎2‎=4m,y‎1‎‎⋅y‎2‎=-4t.‎ 又点P在抛物线C上,则kPQ‎=yP‎-‎y‎1‎xP‎-‎x‎1‎=‎yp‎-‎y‎1‎yP‎2‎‎4‎‎-‎y‎1‎‎2‎‎4‎ ‎=‎4‎yP‎+‎y‎1‎=‎‎4‎y‎1‎‎-1‎,同理可得kPR‎=‎‎4‎y‎2‎‎-1‎.‎ 因为kPQ‎+kPR=-1‎,所以‎4‎y‎1‎‎-1‎‎+‎4‎y‎2‎‎-1‎=‎ ‎4(y‎1‎+y‎2‎)-8‎y‎1‎y‎2‎‎-(y‎1‎+y‎2‎)+1‎ ‎=‎16m-8‎‎-4t-4m+1‎=-1‎,解得t=3m-‎‎7‎‎4‎.‎ 由Δ=16m‎2‎+16t>0‎t=3m-‎‎7‎‎4‎‎1‎‎4‎‎≠m×(-1)+3m-‎‎7‎‎4‎,解得m∈(-∞,-‎7‎‎2‎)∪(‎1‎‎2‎,1)∪(1,+∞)‎.‎ 所以直线QR的方程为x=m(y+3)-‎‎7‎‎4‎,则直线QR过定点‎(-‎7‎‎4‎,-3)‎.‎ ‎【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.‎ ‎21.(1)增区间为‎2kπ-π‎4‎,2kπ+‎‎3π‎4‎k∈Z;减区间为‎2kπ+‎3π‎4‎,2kπ+‎‎7π‎4‎k∈Z ‎(2)k∈‎‎-∞,1‎(3)‎S=1008π ‎【解析】‎ 试题分析:(1)求出函数的导函数,由导函数大于0求其增区间,导函数小于0求其减区间; (2)构造辅助函数g(x)=f(x)-kx,把问题转化为求x∈[0,π‎2‎]‎时g‎(x)‎min≥0‎ ‎,然后对k的值进行分类讨论,求k在不同取值范围内时的g(x)‎的最小值,由最小值大于等于0得到k的取值范围; (3)把f(x)‎的解析式代入F(x)=f(x)+excosx ,求出函数F(x)‎的导函数,设出切点坐标,求出函数在切点处的导数,由点斜式写出切线方程,把M的坐标代入切线方程,得到关于切点横坐标的三角方程,利用函数图象交点分析得到切点的横坐标关于π‎2‎对称成对出现,最后由给出的自变量的范围得到数列‎{xn}‎的所有项之和S的值.‎ 试题分析:⑴‎‎∵f‎'‎(x)=ex(sinx+cosx)=‎2‎exsin(x+π‎4‎)‎ ‎∴f(x)‎的增区间为‎[2kπ-π‎4‎,2kπ+‎3π‎4‎]‎ ‎(k∈Z)‎;减区间为‎[2kπ+‎3π‎4‎,2kπ+‎7π‎4‎]‎ ‎(k∈Z)‎. ‎ ‎ ⑵令g(x)=f(x)-kx=exsinx-kx,要使f(x)≥kx恒成立,只需当x∈[0,π‎2‎]‎时,‎g‎(x)‎min≥0‎ ‎∵g‎'‎(x)=ex(sinx+cosx)-k‎,令h(x)=ex(sinx+cosx)‎,则h‎'‎‎(x)=2excosx≥0‎对x∈[0,π‎2‎]‎恒成立 ‎∴h(x)‎在‎[0,π‎2‎]‎上是增函数,则h(x)∈[1,eπ‎2‎]‎ ‎①当k≤1‎时,g‎'‎‎(x)≥0‎恒成立,g(x)‎在‎[0,π‎2‎]‎上为增函数‎∴g‎(x)‎min=g(0)=0‎,‎∴k≤1‎满足题意;‎ ‎②当‎1