数学卷·2018届河南省信阳市高二上学期期末数学试卷（理科） （解析版） 21页

‎2016-2017学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．命题“∃x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（　　）‎ A．∃x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．∃x0∈R，x02+sinx0+e≥1‎ C．∀x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．∀x∈R，x2+sinx+ex≥1‎ ‎2．抛物线y=9x2的焦点坐标为（　　）‎ A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）‎ ‎3．不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（　　）‎ A．（﹣3，） B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3） D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）‎ ‎4．设=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量， =（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（　　）‎ A．l⊥α B．l∥α C．l⊂α或l⊥α D．l∥α或l⊂α ‎5．已知正数a，b满足4a+b=3，则e•e的最小值为（　　）‎ A．3 B．e3 C．4 D．e4‎ ‎6．已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（　　）‎ A．109 B．99 C． D．‎ ‎7．已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，且32a8﹣a3=0，记Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣9 D．9‎ ‎8．已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（　　）‎ A．y2=±2x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4x ‎9．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]‎ ‎10．如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为；②AD是该圆的一条直径；③CD=；④四边形ABCD的面积S=．其中正确结论的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：﹣=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（　　）‎ A．32 B．16 C．8 D．4‎ ‎12．已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足=（0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知锐角△‎ ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=　　．‎ ‎14．当x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是　　．‎ ‎15．若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是　　．‎ ‎16．已知实数x，y满足，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，满分60分）‎ ‎17．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点．‎ ‎（I）求AD1与EF所成角的大小；‎ ‎（II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值．‎ ‎18．已知数列{an}满足a2=，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式；‎ ‎（2）若不等式≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．‎ ‎（I）求C的值；‎ ‎（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．‎ ‎20． 已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是线段CC1的中点，连接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的图形如图所示．‎ ‎（I）证明BC1⊥平面AB1C；‎ ‎（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大小．‎ ‎21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（，﹣），且离心率为．‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（II）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上的亮点，且x1≠x2，点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．‎ ‎　‎ 请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分：‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．‎ ‎（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ ‎（II）直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|=，求l的斜率．‎ ‎23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．‎ ‎（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；‎ ‎（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．命题“∃x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（　　）‎ A．∃x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．∃x0∈R，x02+sinx0+e≥1‎ C．∀x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．∀x∈R，x2+sinx+ex≥1‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．‎ ‎【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：‎ ‎∀x∈R，x2+sinx+ex≥1，‎ 故选：D ‎　‎ ‎2．抛物线y=9x2的焦点坐标为（　　）‎ A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先将方程化成标准形式，求出p的值，即可得到焦点坐标 ‎【解答】解：∵抛物线y=9x2，即 x2=y，‎ ‎∴p=， =，‎ ‎∴焦点坐标是（0，），‎ 故选：B ‎　‎ ‎3．不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（　　）‎ A．（﹣3，） B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3） D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】把不等式化为一般形式，求出解集即可．‎ ‎【解答】解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化为 ‎2x2﹣5x﹣3＜0，‎ 即（2x+1）（x﹣3）＜0，‎ 解得﹣＜x＜3，‎ 所以原不等式的解集为（﹣，3）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．设=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量， =（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（　　）‎ A．l⊥α B．l∥α C．l⊂α或l⊥α D．l∥α或l⊂α ‎【考点】平面的法向量．‎ ‎【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：∵•=3﹣4+1=0，‎ ‎∴．‎ ‎∴l∥α或l⊂α，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．已知正数a，b满足4a+b=3，则e•e的最小值为（　　）‎ A．3 B．e3 C．4 D．e4‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的运算性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵正数a，b满足4a+b=3，‎ ‎∴==≥==3．当且仅当b=2a=1时取等号．‎ 则e•e=≥e3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（　　）‎ A．109 B．99 C． D．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，‎ ‎∴，‎ S11=11a1+=11×+=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，且32a8﹣a3=0，记Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣9 D．9‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，∴此数列是等比数列．设公比为q．‎ ‎∵32a8﹣a3=0，∴=0，解得q=．‎ 则===﹣=﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（　　）‎ A．y2=±2x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4x ‎【考点】抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线得焦点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程．‎ ‎【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的焦点为（，0）‎ ‎∴抛物线的焦点坐标为（，0）‎ 设抛物线的方程为：y2=±2px（p＞0）‎ ‎∴=，∴p=2，‎ ‎∴抛物线方程是 y2=x．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]‎ ‎【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】由p转化到¬p，求出¬q，然后解出a．‎ ‎【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知 x＜﹣3或x＞1，则¬p为﹣3≤x≤1，¬q为x≤a，又¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为；②AD是该圆的一条直径；③CD=；④四边形ABCD的面积S=．其中正确结论的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】弦切角；圆周角定理．‎ ‎【分析】在①中，由余弦定理求出BD=；在②中，由AB⊥BD，知AD是该圆的一条直径；在③中，推导出CD=1；在④中，由四边形是梯形，高为，求出四边形ABCD的面积S=．‎ ‎【解答】解：在①中，∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，‎ ‎∵AD=2，AB=1，∴BD==，故①正确；‎ 在②中，∵AB⊥BD，∴AD是该圆的一条直径，故②正确；‎ 在③中，3=1+CD2﹣2CD•（﹣），∴CD2+CD﹣2=0，∴CD=1，故③不正确；‎ 在④中，由③可得四边形是梯形，高为，四边形ABCD的面积S=，故④正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：﹣=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（　　）‎ A．32 B．16 C．8 D．4‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线C1的一条渐近线为y=x，利用点到直线的距离公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面积S=丨F2‎ M丨•丨OM丨=16，则ab=32，双曲线C2的离心率e=，即可求得a和b的值，双曲线C1的实轴长2a=16．‎ ‎【解答】解：由双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为y=x，‎ ‎∵OM⊥MF2，F2（c，0），‎ ‎∴丨F2M丨==b，‎ ‎∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面积S=丨F2M丨•丨OM丨=ab=16，则ab=32，‎ 双曲线C2：﹣=1的离心率e===，‎ ‎∴e===，解得：a=8，b=4，‎ 双曲线C1的实轴长2a=16，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足=（0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】平面与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角从标系，利用向量法能求出λ的值．‎ ‎【解答】解：由题意，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 则D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），‎ 设F（t，0，0），0≤t≤4， =（0＜λ＜1），‎ 则（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），‎ ‎=（4，﹣4，2），=（4λ，﹣4，0），=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），‎ 设平面DEF的法向量=（x，y，z），‎ 则，取x=1，得=（1，λ，2λ﹣2），‎ 设平面PCE的法向量=（a，b，c），‎ 则，取a=1，得=（1，1，2），‎ ‎∵平面DEF⊥平面PCE，‎ ‎∴=1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=　　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】‎ 由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值．‎ ‎【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，‎ ‎∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，‎ 又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，‎ ‎∴sinC=4sin2C，‎ ‎∵C为锐角，sinC＞0，cosC＞0，‎ ‎∴sinC=，cosC==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．当x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是　﹣2＜k＜2　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】由题意可得k2﹣4＜0，解不等式可求k的范围．‎ ‎【解答】解：∵x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，‎ ‎∴k2﹣4＜0，‎ ‎∴﹣2＜k＜2，‎ 故答案为：﹣2＜k＜2．‎ ‎　‎ ‎15．若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是　　．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），‎ 由余弦定理得cosC===‎ ‎=≥=，‎ 当且仅当时，取等号，‎ 故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知实数x，y满足，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为　﹣　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．‎ 则A（7，10），‎ 由z=ax+y得y=﹣ax+z，‎ 若a=0，则y=﹣ax+z，在A处取得最大值，此时最大值为10，不满足条件．‎ 若a＞0，即﹣a＜0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，不成立，‎ 若a＜0，即﹣a＞0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，‎ 综上a=﹣，‎ 故答案为：﹣，‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，满分60分）‎ ‎17．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点．‎ ‎（I）求AD1与EF所成角的大小；‎ ‎（II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值．‎ ‎【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】（I）建立如图所示的坐标系，利用向量法求AD1与EF所成角的大小；‎ ‎（II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值．‎ ‎【解答】解：（I）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0），‎ E（0，，1），F（，1，1），D1（0，0，1），‎ ‎=（﹣1，0，1），=（，，0），‎ 设AD1与EF所成角为α，∴cosα=||=，‎ ‎∴AD1与EF所成角的大小为60°；‎ ‎（II）=（0，0，1），=（﹣1，﹣，1），‎ 设平面BEB1的法向量为=（x，y，z），则，‎ 取=（1，﹣2，0），‎ ‎∵=（﹣，1，1），‎ ‎∴AF与平面BEB1所成角的正弦值为||=，‎ ‎∴AF与平面BEB1所成角的余弦值为．‎ ‎　‎ ‎18．已知数列{an}满足a2=，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式；‎ ‎（2）若不等式≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．‎ ‎【分析】（1）由an+1=3an﹣1（n∈N*），可得an+1﹣=3（an﹣），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．‎ ‎（2）不等式≤m，化为：≤m，由于=单调递减，即可得出m的求值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵an+1=3an﹣1（n∈N*），∴an+1﹣=3（an﹣），‎ ‎∴数列是等比数列，首项为3，公比为3．‎ ‎∴an﹣=3×3n﹣1=3n，‎ ‎∴an=+3n，‎ ‎∴Sn=+=．‎ ‎（2）不等式≤m，化为：≤m，‎ ‎∵=单调递减，‎ ‎∴m≥=．‎ ‎∴实数m的取值范围是．‎ ‎　‎ ‎19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．‎ ‎（I）求C的值；‎ ‎（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；余弦定理．‎ ‎【分析】（I）利用诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC=，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．‎ ‎（II）由余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：（I）∵=．‎ ‎∴=，由正弦定理可得：，可得：tanC=，‎ ‎∴C=．‎ ‎（II）∵C=， =2，b=4，‎ ‎∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4）2﹣2×，‎ 整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2﹣2，‎ ‎∴S△ABC=absinC=（2﹣2）××=2﹣2．‎ ‎　‎ ‎20． 已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是线段CC1的中点，连接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的图形如图所示．‎ ‎（I）证明BC1⊥平面AB1C；‎ ‎（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大小．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC1⊥平面AB1C．‎ ‎（Ⅱ）求出平面AB1C的法向量，和平面AB1E的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大小．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，‎ 以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 设AC=BC=CC1=AB=1，‎ 则B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，1），C（0，0，0），‎ ‎=（0，﹣1，1），=（﹣1，1，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，1），‎ ‎∴•=0， =0﹣1+1=0，‎ ‎∴BC1⊥AC，BC1⊥AB1，‎ ‎∵AC∩AB1=A，∴BC1⊥平面AB1C．‎ 解：（Ⅱ）∵BC1⊥平面AB1C，∴=（0，﹣1，1）是平面AB1C的法向量，‎ E（0，，0），=（﹣1，0，），‎ 设平面AB1E的法向量=（x，y，z），‎ 则，取x=1，得=（1，﹣1，2），‎ 设二面角E﹣AB1﹣C的大小为θ，‎ 则cosθ===，‎ ‎∴θ=30°．‎ ‎∴二面角E﹣AB1﹣C的大小为30°．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（，﹣），且离心率为．‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（II）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上的亮点，且x1≠x2，点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意列关于a，b，c的方程组，求解得到a，b的值，则椭圆方程可求；‎ ‎（Ⅱ）求出PA，PB，证明|PA|≠|PB|，即可证明：△PAB不可能为等边三角形．‎ ‎【解答】（I）解：由题意，得，解得．‎ ‎∴椭圆C的标准方程为；‎ ‎（II）证明：证明：A（x1，y1），则，且x1∈[﹣，]，‎ ‎|PA|===，‎ B（x2，y2），同理可得|PB|=，且x2∈[﹣，]．‎ y=在[﹣，]上单调，‎ ‎∴有x1=x2⇔|PA|=|PB|，‎ ‎∵x1≠x2，∴|PA|≠|PB|，‎ ‎∴△PAB不可能为等边三角形．‎ ‎　‎ 请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分：‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．‎ ‎（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ ‎（II）直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|=，求l的斜率．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出C的极坐标方程．‎ ‎（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为=0，圆心（﹣6，0）到直线l的距离d==，由此能求出l的斜率k．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25，‎ ‎∴x2+y2+12x+11=0，‎ 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，‎ x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，‎ ‎∴C的极坐标方程为ρ2+ρcosθ+11=0．‎ ‎（Ⅱ）∵直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，‎ ‎∴直线l的直角坐标方程为=0，‎ ‎∵l与C交于A，B两点，且|AB|=，‎ ‎∴圆心（﹣6，0）到直线l的距离d==，‎ 解得cosα=，‎ 当cosα=时，l的斜率k=tanα=2；当cosα=﹣时，l的斜率k=tanα=﹣2．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．‎ ‎（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；‎ ‎（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．‎ ‎（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，‎ ‎∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，‎ ‎|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，‎ ‎∴﹣2≤x﹣1≤2，‎ 解得﹣1≤x≤3，‎ ‎∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．‎ ‎（2）∵g（x）=|2x﹣1|，‎ ‎∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，‎ ‎2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，‎ ‎|x﹣|+|x﹣|≥，‎ 当a≥3时，成立，‎ 当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，‎ ‎∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，‎ 解得2≤a＜3，‎ ‎∴a的取值范围是[2，+∞）．‎ ‎　‎