高考数学专题复习：第一课随堂即时巩固必修五 2页

第一章1.2第一课随堂即时巩固　　必修五 一、解答题 ‎1、已知在△ABC中，A＝45°，AB＝，BC＝2，解此三角形．‎ ‎2、在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，求∠BAC.‎ 以下是答案 一、解答题 ‎1、解：法一：设AC＝b，由余弦定理得 ‎4＝b2＋()2－2bcos45°，‎ 即b2－2b＋2＝0，解得b＝±1.‎ 当b＝－1时，cosC＝＝－，‎ C＝120°，B＝15°；‎ 当b＝＋1时，cosC＝＝，C＝60°，‎ B＝75°.‎ 综上可得：AC＝＋1，C＝60°，B＝75°或AC＝－1，C＝120°，B＝15°.‎ 法二：∵＝＝，‎ ‎∴sinC＝＝＝.∴C＝60°或120°.‎ 当C＝60°时，B＝75°，‎ AC＝＝＋1.‎ 当C＝120°时，B＝15°，‎ AC＝＝－1.‎ 综上可得：AC＝＋1，C＝60°，B＝75°或AC＝－1，C＝120°，B＝15°.‎ ‎2、解：‎ 如图所示，由S△ADC＝3－和S△ADC＝AD·DCsin60°，得 ‎3－＝·2·DC·，‎ ‎∴DC＝2(－1)．‎ ‎∴BD＝DC＝－1.‎ 在△ABD中，AB2＝BD2＋AD2－2BD·ADcos120°＝(－1)2＋4－2(－1)×2×＝6，∴AB＝.‎ 在△ADC中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos60°‎ ‎＝22＋[2(－1)]2－2×2×2(－1)× ‎＝24－12，‎ ‎∴AC＝(－1)．‎ 在△ABC中，cos∠BAC＝ ‎＝＝，∴∠BAC＝.‎