2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版(3) 9页

‎2019学年度下学期期末教学质量测试 高二数学（理科）试卷 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1. 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i ‎2.，根据上述规律，得到（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 用反证法证明命题“的两根绝对值都小于1”时，应假设（ ）‎ A.方程的两根的绝对值存在一个小于1‎ B.方程的两根的绝对值至少有一个大于等于1‎ C.方程没有实数根 D.方程的两根的绝对值存都不小于1‎ ‎4. 已知命题，则命题（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．函数y=﹣3x+9的零点个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A.命题“若则”的否命题为“若则”‎ B．“”是 “”的必要不充分条件 C. 命题若“”则“”的逆否命题为真 D．命题“”的否定是“对 - 9 -‎ ‎7．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）‎ A． e2 B．2e2 C．e2 D． e2‎ ‎8.已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若中点的坐标为，则原点到直线的距离为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9．若y＝∫(sin t＋cos tsin t)dt，则y的最大值是(　　) ‎ A．1 B．2 C．－ D．0‎ ‎10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若=2，且||=4，则双曲线C的方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)‎ A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。‎ ‎12．已知函数f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）=x3﹣x2+ax﹣（a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈ [0，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（1，] B．[9，+∞） ‎ C．（1，]∪[9，+∞） D．[，]∪[9，+∞）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为　　　　. ‎ ‎14.已知函数为 。‎ ‎15.已知命题范围是 。‎ - 9 -‎ ‎16.已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本题共12分）‎ ‎（1）设命题 ‎ ‎ ‎（2）已知复数 ‎18．（本题共12分）‎ ‎19．（本题共12分）‎ - 9 -‎ 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．‎ ‎（Ⅰ）证明：PC⊥BD ‎（Ⅱ）若E是PA的中点，且△ABC与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．‎ ‎20.（本题共12分）‎ 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，右顶点为，的外接圆半径为.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过点，求面积的最大值. ‎ ‎21.（本题共12分）‎ - 9 -‎ ‎ 至少存在一点 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎（2）设点，若直线与曲线交于两点，求的值.‎ ‎23．已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|‎ ‎（Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．‎ - 9 -‎ 答案 ‎1-5：BCBDC 6-10:CDDBD 11-12:BC 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、y=8x-16 15、(0,1) 16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） ‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ - 9 -‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 证明：（Ⅰ）因为底面是菱形，所以BD⊥AC．（1分） 又PB=PD，且O是BD中点，所以BD⊥PO．（2分）‎ PO∩AC=O，所以BD⊥面PAC．（3分） 又PC⊂面PAC，所以BD⊥PC．（4分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，OE是BE在面PAC上的射影， 所以∠OEB是BE与面PAC所成的角．‎ 在Rt△BOE中，，BO=1，所以． ‎ 在Rt△PEO中，，，所以．‎ 所以，又， 所以PO2+AO2=PA2，所以PO⊥AO．‎ 又PO⊥BD，BD∩AO=O，所以PO⊥面ABCD．（6分）‎ 如图，以建立空间直角坐标系，‎ ‎，B（0，1，0），，，，，．（9分）‎ 设面BEC的法向量为，则，‎ 即，得方程的一组解为，‎ 即．（10分）‎ 又面AEC的一个法向量为，（11分）‎ 所以，所以二面角A﹣EC﹣B的余弦值为．（12分）‎ - 9 -‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）右顶点为，，‎ ‎，‎ 椭圆的标准方程为．‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为， ‎ 与椭圆联立得 ‎．‎ 以为直径的圆经过点，‎ ‎①‎ ‎，‎ 代入①式得或（舍去），‎ 故直线过定点．‎ ‎， ‎ 令，‎ 则 在上单调递减，‎ 时，．‎ - 9 -‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.（10分）‎ ‎22□ 23□‎ ‎ 22.解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为，‎ 直线的普通方程为．‎ ‎（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，‎ 得，，异号，‎ ‎23.解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4，‎ 可得，或或，‎ 解得：﹣＜x＜，所以不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．‎ ‎（Ⅱ）∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，当且仅当（x﹣a）（x﹣1）≤0时等号成立，‎ 由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，‎ 即a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．‎ - 9 -‎