2017-2018学年新疆乌鲁木齐市第四中学高二下学期期中考试数学（理）试题 （Word版） 7页

乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试 ‎ 高二年级数学（理科）试题 ‎ （总分100分，时间100分钟）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知（虚数单位），则复数是 ( ) ‎ A . B. C . D . ‎ ‎2. 曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P0点的坐标为( )‎ A.(1, 0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)‎ ‎3. 设函数，则等于 （ ）‎ A. -2 B. ‎-1 ‎ C.1 D. 2‎ ‎4. 用三段论证明命题:“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 ‎5．若与是函数的两个极值点，则有（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设为正整数，，计算得，观察上述结果，可推测出一般的结论为（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎8. 已知的导函数，其中，若在处取得极大值，则的取值范围是（ ） ‎ A. B． C. D．‎ ‎ 9. 已知f(x)为偶函数，且，则等于(　　)‎ A．0 B．‎4 C．8 D．16‎ ‎10. 已知函数,若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A.　　 B. 　C.　 　　 D. ‎ ‎11. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式左边的变化情况为（ ）‎ A.　增加　 B.增加 ‎ C.增加，减少　 D. 增加，减少 ‎12. 已知函数的定义域是，且，若对任意，，则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) ‎ ‎13. = .‎ ‎14. 若是实数，，且满足，则=__________‎ ‎15. 已知且，则中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_________________‎ ‎16.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______ ‎ 三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)已知函数的导函数，若函数的对称轴为，且 ‎（1）求的值 （2）求函数的极小值 ‎18. (本小题8分)设且，求证：‎ ‎19. (本小题8分)求由抛物线与直线及所围成图形的面积（必须作出简图）‎ ‎20. (本小题10分)已知数列的前项和为，满足，且 ‎（1）求 ‎（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明 ‎21. (本小题12分) 已知函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间 ‎（2）若有两个零点，求的取值范围 乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试 ‎ 高二年级数学（理科）试题 ‎ （总分100分，时间100分钟）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C A B B C B D A C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) ‎ ‎13、_____ _______________ 14、___-1___________________‎ ‎15、_____________________ 16、________ [-1,0]_____________‎ 三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 解：（1）因为，并且对称轴为 所以，则 又因为，则 所以 ‎（2）因为，‎ 令或 所以在（-2,1）上单调递减，在上是增函数 当时，取得极小值，‎ ‎18、(本小题满分8分)‎ 证明：由 ‎ 因为 所以 ‎ 又因为 ，所以 ‎ 所以 所以成立 ‎19、(本小题满分8分)‎ 解：所围成的图形如图所示的阴影部分 联立或（舍）‎ 所以 面积S=‎ ‎20、(本小题满分10分)‎ 解：（1）因为，当 ‎ 当 ‎（2）因为，由此猜想 ‎ 证明：（1）当成立 ‎ （2）假设成立 ‎ 当时，①‎ 因为②‎ ‎①-②得也成立 所以对于任何等式都成立 ‎21、(本小题满分12分)‎ 解：（1）因为 ‎ 又因为，‎ 所以当 当 所以的单增区间为，单减区间为 ‎（2）已知有两个零点，则满足方程有两个不同的根 ‎ 即：‎ ‎ 等价于直线与曲线有两个交点 ‎ 设，‎ ‎ 设恒成立 ‎ 所以在R上是单调的减函数，又因为 ‎ 所以当时，，又因为恒成立 ‎ 则为单调的增函数 ‎ 当时，‎ ‎ 则为单调的减函数 ‎ 当时，有最大值，即=1为最大值 ‎ 所以