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- 2021-07-02 发布
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考点13 数列及等差数列
1.(2010·安徽高考文科·T5)设数列的前n项和,则的值为( )
(A)15 (B)16 (C)49 (D)64
【命题立意】本题主要考查数列中前n项和与通项的关系,考查考生的分析推理能力.
【思路点拨】直接根据即可得出结论.
【规范解答】选A..故A正确.
2.(2010·福建高考理科·T3)设等差数列的前n项和为.若,,则当取最小值时,n等于( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
【命题立意】本题考查学生对等差数列通项公式、求和公式的掌握程度,以及一元二次方程最值问题的求解.
【思路点拨】 .
【规范解答】选A.由,得到,从而,所以,因此当取得最小值时,.
3.(2010·辽宁高考文科·T14)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6 =24,则a9= .
【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和公式.
【思路点拨】根据等差数列前n项和公式,列出关于首项a1和公差d的方程组,求出a1和d,再求出.
【规范解答】记首项a1,公差d,则有.
.
【答案】15
4.(2010·浙江高考理科·T15)设为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,则的取值范围是__________________ .
【命题立意】本题考查数列的相关知识,考查等差数列的通项公式,前n项和公式.
【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式,列出的关系式,再利用一元二次方程的判别式
求的范围.
【规范解答】,
即,把它看成是关于的一元二次方程,因为有根,
所以,即,解得d≤或d≥.
【答案】d≤或d≥
5.(2010·辽宁高考理科·T16)已知数列满足则的最小值为________.
【命题立意】考查了数列的通项公式,考查数列与函数的关系.
【思路点拨】先求出an,,然后利用单调性求最小值.
【规范解答】
【答案】
【方法技巧】
1.形如,求常用迭加法.
2.函数
6.(2010·浙江高考文科·T14)在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是 .
123…
246…
369…
…………
第1列 第2列 第3列 ……
第1行
第2行
第3行
【命题立意】本题主要考查了等差数列的概念和通项公式,以及运用等差关系解决问题的能力,属中档题.
【思路点拨】解决本题要先观察表格,找出表中各等差数列的特点.
【规范解答】第n行第一列的数为n,观察得,第n行的公差为n,所以第n0行的通项公式为,又因为为第n+1列,故可得答案为.
【答案】
7.(2010·湖南高考理科·T4)若数列满足:对任意的,只有有限个正整数使得
成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列.例如,若数列是,
则数列是.已知对任意的,,则 ,
.
【命题立意】以数列为依托,产生新定义考查学生的接受能力,信息迁移能力,归纳能力.
【思路点拨】罗列数列,归纳总结.
【规范解答】由得到数列是:1,4,9,16,25,…,则满足的m是1和2,因此是
设=,则{}是:0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,…,∴目标数列是:1,4,9,…,∴.
【方法技巧】对于新定义题,常常利用特殊代替一般对定义进行充分理解,只有在完全理解问题的基础
上才能解题.
8.(2010·浙江高考文科·T19)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足+15=0.
(1)若=5,求及a1.
(2)求d的取值范围.
【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力.
【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可.
【规范解答】(1)由题意知S6==-3, =S6-S5=-8.所以
解得a1=7,所以S6= -3,a1=7.
(2)方法一:因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.
故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.故d的取值范围为d≤-2或d≥2.
方法二:因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.
看成关于的一元二次方程,因为有根,所以,
解得或.