• 412.00 KB
  • 2021-07-02 发布

新课标版高考数学复习题库考点13 数列及等差数列

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎ ‎ 考点13 数列及等差数列 ‎ ‎1.(2010·安徽高考文科·T5)设数列的前n项和,则的值为( )‎ ‎(A)15 (B)16 (C)49 (D)64‎ ‎【命题立意】本题主要考查数列中前n项和与通项的关系,考查考生的分析推理能力.‎ ‎ 【思路点拨】直接根据即可得出结论.‎ ‎ 【规范解答】选A..故A正确.‎ ‎2.(2010·福建高考理科·T3)设等差数列的前n项和为.若,,则当取最小值时,n等于( )‎ ‎(A)6 (B)7 (C)8 (D)9‎ ‎【命题立意】本题考查学生对等差数列通项公式、求和公式的掌握程度,以及一元二次方程最值问题的求解.‎ ‎【思路点拨】 .‎ ‎【规范解答】选A.由,得到,从而,所以,因此当取得最小值时,.‎ ‎3.(2010·辽宁高考文科·T14)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6 =24,则a9= .‎ ‎【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和公式.‎ ‎【思路点拨】根据等差数列前n项和公式,列出关于首项a1和公差d的方程组,求出a1和d,再求出.‎ ‎【规范解答】记首项a1,公差d,则有.‎ ‎.‎ ‎【答案】15‎ ‎4.(2010·浙江高考理科·T15)设为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,则的取值范围是__________________ .‎ ‎【命题立意】本题考查数列的相关知识,考查等差数列的通项公式,前n项和公式.‎ ‎【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式,列出的关系式,再利用一元二次方程的判别式 求的范围.‎ ‎【规范解答】,‎ 即,把它看成是关于的一元二次方程,因为有根,‎ 所以,即,解得d≤或d≥.‎ ‎【答案】d≤或d≥‎ ‎5.(2010·辽宁高考理科·T16)已知数列满足则的最小值为________.‎ ‎【命题立意】考查了数列的通项公式,考查数列与函数的关系.‎ ‎【思路点拨】先求出an,,然后利用单调性求最小值.‎ ‎【规范解答】‎ ‎【答案】‎ ‎【方法技巧】‎ ‎1.形如,求常用迭加法.‎ ‎2.函数 ‎6.(2010·浙江高考文科·T14)在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是 .‎ ‎123…‎ ‎246…‎ ‎369…‎ ‎…………‎ 第1列 第2列 第3列 ……‎ 第1行 第2行 第3行 ‎【命题立意】本题主要考查了等差数列的概念和通项公式,以及运用等差关系解决问题的能力,属中档题.‎ ‎【思路点拨】解决本题要先观察表格,找出表中各等差数列的特点.‎ ‎【规范解答】第n行第一列的数为n,观察得,第n行的公差为n,所以第n0行的通项公式为,又因为为第n+1列,故可得答案为.‎ ‎【答案】‎ ‎7.(2010·湖南高考理科·T4)若数列满足:对任意的,只有有限个正整数使得 成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列.例如,若数列是,‎ 则数列是.已知对任意的,,则 ,‎ ‎ .‎ ‎【命题立意】以数列为依托,产生新定义考查学生的接受能力,信息迁移能力,归纳能力.‎ ‎【思路点拨】罗列数列,归纳总结.‎ ‎【规范解答】由得到数列是:1,4,9,16,25,…,则满足的m是1和2,因此是 设=,则{}是:0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,…,∴目标数列是:1,4,9,…,∴.‎ ‎【方法技巧】对于新定义题,常常利用特殊代替一般对定义进行充分理解,只有在完全理解问题的基础 上才能解题.‎ ‎8.(2010·浙江高考文科·T19)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足+15=0.‎ ‎(1)若=5,求及a1.‎ ‎(2)求d的取值范围.‎ ‎【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力.‎ ‎【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可.‎ ‎【规范解答】(1)由题意知S6==-3, =S6-S5=-8.所以 解得a1=7,所以S6= -3,a1=7. ‎ ‎(2)方法一:因为S5S6+15=0, 所以(‎5a1+10d)(‎6a1+15d)+15=0,即‎2a12+9da1+10d2+1=0.‎ 故(‎4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.故d的取值范围为d≤-2或d≥2.‎ 方法二:因为S5S6+15=0, 所以(‎5a1+10d)(‎6a1+15d)+15=0,即‎2a12+9da1+10d2+1=0.‎ 看成关于的一元二次方程,因为有根,所以,‎ 解得或. ‎

相关文档