天津市耀华中学2019-2020学年度高二上学期期末考试数学试题 6页

天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试 高二年级数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试用时100分钟．祝同学们考试顺利！‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共44分）‎ 一．选择题：本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．‎ 1. 设抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为，则等于 A． B． C． D． ‎ 2. 已知椭圆的焦点在轴上，且离心率，则 A． B． C． D．‎ 3. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于 ‎60分的人数是15人,则该班的学生人数是 A． B． ‎ C． D． ‎ 4. 下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是 A．与 B．与 C．与 D．与 5. 已知双曲线，过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. 　C. D.‎ 6. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 1. 已知椭圆的左右焦点,，点在椭圆上，是椭圆上的动点，则的最大值为 A． B． C． D． ‎ 2. 质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3的概率为 A． B． C． D．‎ 3. 已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，如果C上存在一点Q，使，则椭圆的离心率的取值范围为 A． B． C． D．‎ 4. 设抛物线 （）的焦点为，准线为，过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为. 若，且三角形的面积为，则的值为 A． B． C． D．‎ 5. 已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共56分）‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上．‎ 1. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 ▲ 名学生.‎ 2. 在等差数列中，，则数列的通项公式为 ▲ ．‎ 3. 若直线与抛物线有且只有一个公共点，则的值是 ▲ ．‎ 4. 已知椭圆，四个点中恰有三个点在椭圆上，则椭圆的方程是 ▲ ．‎ 5. 名志愿者被随机分配到三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两名志愿者没有分配到同一个岗位服务的概率为 ▲ ．‎ 6. 已知，，且，则的最小值等于 ▲ ． ‎ 三．解答题：本题共2个题，共计26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．将答案填写在答题卡上．‎ 7. ‎（本题满分11分）已知等比数列的前项和为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.‎ 1. ‎（本题满分15分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，短轴长是．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆的下顶点为，过点作两条互相垂直的直线，这两条直线与椭圆的另一个交点分别为．设的斜率为，的面积为，当时，求的取值范围．‎ ‎[来源:学+科+网]‎ 天津市耀华中学2019—2020学年度第一学期期末考试 高二年级数学学科参考答案 一．选择题：本大题共11小题，每小题4分，共44分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6[来源:学_科_网]‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 答案 C C B A D A B C D C A 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分　‎ ‎12．； 13．； 14．和； ‎ ‎15．； 16．； 17．． ‎ 三．解答题：本大题共2小题，共26分.‎ ‎18．(本题满分11分)‎ 解：（I）由得，‎ 当时， ，即，‎ 又，当时符合上式，所以通项公式为. ‎ ‎（Ⅱ）由（I）可知 ‎..‎ ‎19．(本题满分15分)‎ 解：（I）设椭圆的半焦距为，则由题意得，又，‎ 解得，椭圆方程为．‎ ‎（Ⅱ）由（I）知，椭圆的方程为，‎ 所以椭圆与轴负半轴交点为．‎ 因为l1的斜率存在，所以设l1的方程为．‎ 代入，得，‎ 从而． ‎ 用代替得．‎ 所以的面积．[来源:学科网]‎ 则， ‎ 因为，即，‎ 整理得，解得 所以，即或．‎ 从而的取值范围为． ‎