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  • 2021-07-02 发布

安徽省白泽湖中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)试卷

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白泽湖中学2018-2019学年高三上学期第三轮月考 文科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=(  )‎ A.(1,2)    B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)‎ ‎2.下列命题中的假命题是(  )‎ A.∀x∈R,x2≥0 B.∀x∈R,2x-1>0 C.∃x∈R,lgx<1 D.∃x∈R,sinx+cosx=2‎ ‎3.已知函数f(x)= 则的值为(  )‎ A. B.- C.1 D.-1‎ ‎4.函数的图象可能是(  )‎ ‎ A B C D ‎ ‎5.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于(  )‎ A.2 B.-2 C. D.-‎ ‎6.已知,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象(   )‎ A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于直线对称 D.关于点对称 ‎8.已知的外接圆半径为,圆心为点,且,则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知等差数列 的前项和为, ,则当取得最小值时, 的值为( )‎ A.5          B.6          C.7          D.8‎ ‎10.已知实数x,y满足约束条件则z=3x-2y的最大值是(  )‎ A.-6 B.-3‎ C.3 D.6‎ ‎11.下列函数中,最小值为4的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 A. ‎ B.6 C. D.4‎ 二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13.已知,,,则向量在向量方向上的投影是________.‎ ‎14.已知数列中,,,则等于____________.‎ ‎15.已知正实数满足,则 的最小值是__________.‎ ‎16.已知函数(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是_____.‎ 三、解答题:‎ ‎(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 设数列(=1,2,3…)的前项和满足,且,+1,成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列的前项和为,求.‎ 18. ‎(本题满分12分)‎ 如图,在平面四边形中,,,,,.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求的长.‎ 19. ‎(本题满分12分)‎ 如图,直三棱柱中,,分别是,的中点.,.‎ ‎(Ⅰ)求在此棱柱侧面上,从D到的路径中,最短路径的长度 ‎(Ⅱ)求三棱锥的体积.‎ ‎20.(本小题12分)已知向量,,.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.‎ ‎21.(本小题12分)‎ 已知,. 若,解不等式; 若不等式对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围; 若,解不等式.‎ ‎22.(本小题12分)已知函数.‎ ‎(1)若,求的单调区间;‎ ‎(2)证明:只有一个零点.‎ 白泽湖中学2018-2019学年高三上学期第三轮月考 文科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B D B A C A C D C B 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13 -4 14_______________________________‎ ‎ ‎ ‎15_______ _____________ 16________(0,)__________ ____ ‎ ‎17.解:(Ⅰ) 由已知,有 ‎=(n≥2),即(n≥2),‎ 从而,.‎ 又因为,+1,成等差数列,即+=2(+1),‎ 所以+4=2(2+1),解得=2.‎ 所以,数列是首项为2,公比为2的等比数列,故. ……..5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,‎ 所以=. ……..10分 ‎18.解:(Ⅰ)三角形ABC中,由余弦定理得:,‎ 即,解得,或(舍), ………………3分 由正弦定理得: ………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)有:,,‎ 所以, ………………9分 由正弦定理得:……………12分 ‎19.解:(Ⅰ)展开三棱柱,‎ 如果走从面到面则由勾股定理可知从D到的路径最短为,‎ 如果走从面到面则由勾股定理可知从D到的路径最短为,比较可知 在此棱柱侧面上,从D到的路径最短为,………………6分 ‎(Ⅱ)由题意知 平面.………………7分 再由,得 ‎ ‎,,,,.………………9分 故,即 所以.………………12分 ‎20.解:‎ ‎(1)因为,,,‎ 所以. ………………3分 若,则,与矛盾,故.………………4分 于是.………………5分 又,所以.………………6分 ‎(2).……8分 因为,所以, ‎ 从而. ………………10分 于是,当,即时,取到最大值3;‎ 当,即时,取到最小值. ………………12分 ‎21.解:当,不等式即,即,解得,或, 故不等式的解集为,或. ………………3分 由题意可得恒成立, 当时,显然不满足条件,. 解得,故a的范围为. ………………7分 若,不等式为,即. , ………………9分 当时,,不等式的解集为; 当时,,不等式即,它的解集为; 当时,,不等式的解集为.  ………………12分 ‎22解:(1)当时,,.‎ 令解得或. ………………2分 当时,;‎ 当时,.‎ 故在,单调递增,‎ 在单调递减. ………………5分 ‎(2)由于,所以等价于. ………………6分 设,则, ‎ 仅当时,所以在单调递增. ………………8分 ‎ 故至多有一个零点,从而至多有一个零点. ………………9分 ‎ 又,,‎ 故有一个零点.‎ 综上,只有一个零点. ………………12分 ‎