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- 2021-07-02 发布
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白泽湖中学2018-2019学年高三上学期第三轮月考
文科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( )
A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)
2.下列命题中的假命题是( )
A.∀x∈R,x2≥0 B.∀x∈R,2x-1>0 C.∃x∈R,lgx<1 D.∃x∈R,sinx+cosx=2
3.已知函数f(x)= 则的值为( )
A. B.- C.1 D.-1
4.函数的图象可能是( )
A B C D
5.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于( )
A.2 B.-2 C. D.-
6.已知,则=( )
A. B. C. D.
7.已知函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象( )
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于直线对称 D.关于点对称
8.已知的外接圆半径为,圆心为点,且,则的面积为( )
A. B. C. D.
9.已知等差数列 的前项和为, ,则当取得最小值时, 的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10.已知实数x,y满足约束条件则z=3x-2y的最大值是( )
A.-6 B.-3
C.3 D.6
11.下列函数中,最小值为4的是( )
A. B.
C. D.
12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为
A. B.6 C. D.4
二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.
13.已知,,,则向量在向量方向上的投影是________.
14.已知数列中,,,则等于____________.
15.已知正实数满足,则 的最小值是__________.
16.已知函数(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是_____.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)
设数列(=1,2,3…)的前项和满足,且,+1,成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求.
18. (本题满分12分)
如图,在平面四边形中,,,,,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的长.
19. (本题满分12分)
如图,直三棱柱中,,分别是,的中点.,.
(Ⅰ)求在此棱柱侧面上,从D到的路径中,最短路径的长度
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
20.(本小题12分)已知向量,,.
(1)若,求的值;
(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.
21.(本小题12分)
已知,.
若,解不等式;
若不等式对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
若,解不等式.
22.(本小题12分)已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)证明:只有一个零点.
白泽湖中学2018-2019学年高三上学期第三轮月考
文科数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
D
B
A
C
A
C
D
C
B
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共20分)
13 -4 14_______________________________
15_______ _____________ 16________(0,)__________ ____
17.解:(Ⅰ) 由已知,有
=(n≥2),即(n≥2),
从而,.
又因为,+1,成等差数列,即+=2(+1),
所以+4=2(2+1),解得=2.
所以,数列是首项为2,公比为2的等比数列,故. ……..5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
所以=. ……..10分
18.解:(Ⅰ)三角形ABC中,由余弦定理得:,
即,解得,或(舍), ………………3分
由正弦定理得: ………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)有:,,
所以, ………………9分
由正弦定理得:……………12分
19.解:(Ⅰ)展开三棱柱,
如果走从面到面则由勾股定理可知从D到的路径最短为,
如果走从面到面则由勾股定理可知从D到的路径最短为,比较可知
在此棱柱侧面上,从D到的路径最短为,………………6分
(Ⅱ)由题意知 平面.………………7分
再由,得
,,,,.………………9分
故,即
所以.………………12分
20.解:
(1)因为,,,
所以. ………………3分
若,则,与矛盾,故.………………4分
于是.………………5分
又,所以.………………6分
(2).……8分
因为,所以,
从而. ………………10分
于是,当,即时,取到最大值3;
当,即时,取到最小值. ………………12分
21.解:当,不等式即,即,解得,或,
故不等式的解集为,或. ………………3分
由题意可得恒成立,
当时,显然不满足条件,.
解得,故a的范围为. ………………7分
若,不等式为,即.
, ………………9分
当时,,不等式的解集为;
当时,,不等式即,它的解集为;
当时,,不等式的解集为. ………………12分
22解:(1)当时,,.
令解得或. ………………2分
当时,;
当时,.
故在,单调递增,
在单调递减. ………………5分
(2)由于,所以等价于. ………………6分
设,则,
仅当时,所以在单调递增. ………………8分
故至多有一个零点,从而至多有一个零点. ………………9分
又,,
故有一个零点.
综上,只有一个零点. ………………12分