2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期第一次月考数学试题 解析版 15页

绝密★启用前 甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，则的真子集的个数为（ ）‎ A． 3 B． 4 C． 7 D． 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解二次不等式求得集合A，根据对数函数的单调性求得集合B，然后确定出集合，进而可得真子集的个数．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴的真子集的个数为个．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 一个含有个元素的集合的子集个数为个，真子集的个数为（）个，非空子集的个数为（）个，非空真子集的个数为（）个．‎ ‎2．设数列，，，，…，则是这个数列的（ ）‎ A． 第6项 B． 第7项 C． 第8项 D． 第9项 ‎【答案】B ‎【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果.‎ 详解：数列即：，‎ 据此可归纳数列的通项公式为，‎ 令可得：，‎ 即是这个数列的第7项.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．‎ ‎3．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝ (　　)‎ A． －1 B． 0 C． 1 D． 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意知a4＝a2＋(4－2)d，即，解得d＝－1，‎ ‎∴．选B．‎ ‎4．设数列满足，，且 （且），则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 令，则，所以为等差数列，‎ ‎ 因为，所以公差，则，所以，‎ ‎ 即，所以，故选B.‎ ‎ 点睛：本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用问题，本题非常巧妙的将两个数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项，另外，本题的难点在于两个数列融合在一起，利用第一个数列为等差数列，得到第一个数列的通项公式，进而求解第二个数列的项，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.‎ ‎5．在三角形ABC中，，则三角形ABC是 A． 钝角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得,所以=0，即,‎ 所以A=B,所以三角形是等腰三角形. ‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎6．在等差数列中， ， ， 的前项和为，若，则（ ）‎ A． B． C． 3 D． -3‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ ‎ ，选B.‎ ‎7．已知数列为等比数列，且，则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据已知得，，再利用等比数列性质，再求的值.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，所以．又，‎ 所以或（由于与同号，故舍去）．所以，‎ 因此．‎ 故答案为：A ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查等比数列的性质和三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q 时，则，是的等比中项.(3)解答本题要注意，等比数列的奇数项必须同号，偶数项必须同号.‎ ‎8．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵等差数列， ‎ ‎∴，即， ，‎ ‎∴‎ 故选：A ‎9．已知定义在上的函数是奇函数且满足， ，数列满足（其中为的前项和），则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得式中n用n-1代，两式做差得，所以是等比数列，，又因为函数f(x)为奇函数 ,所以函数f(x)的周期， ，选C.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）对于数列含有时，我们常用公式统一成或再进行解题。(2)对于函数有两个对称中心时，函数有周期。‎ ‎10．设等比数列的前项和为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等比数列性质得，成等比数列，即，解方程即得解.‎ ‎【详解】‎ 由等比数列性质得，成等比数列，即,故答案为：B ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列.‎ ‎11．已知的三个内角的对边分别为，角的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是，则（ ）‎ A． 7 B． 6 C． 5 D． 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由角的大小依次成等差数列，可得，根据余弦定理得，因为函数的值域是，所以，所以，则.‎ 故选D.‎ 点睛：本题是三角，数列，函数的综合，熟练应用余弦定理，掌握二次函数的图像特征及值域的应用即可解决此题.‎ ‎12．如果，且，那么的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴，且．‎ 又，‎ ‎∴．选B．‎ ‎13．已知等比数列的前项和为，且为等差数列，则等比数列的公比（ ）‎ A． 可以取无数个值 B． 只可以取两个值 C． 只可以取一个值 D． 不存在 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分q=1和q≠1两种情况讨论，确定q的取值个数.‎ ‎【详解】‎ ‎①当时，．‎ ‎∵数列为等差数列，∴，即，上式成立，故符合题意．‎ ‎②当时，．‎ ‎∵数列为等差数列，∴，即，‎ 整理得，由于且，故上式不成立．‎ 综上可得只有当时，为等差数列． ‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查等差数列和等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求等比数列前n项和时，要分类讨论, 等比数列的前项和公式：.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎14．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为_______。‎ ‎【答案】0.6‎ ‎【解析】分析：解不等式“”得到事件包含的基本事件构成的线段的长度，然后根据几何概型中的长度型求解．‎ 详解：解不等式，‎ 得或．‎ 又，‎ ‎∴或．‎ 根据几何概型可得所求概率为．‎ 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算． ‎ ‎15．函数的定义域为__________.‎ ‎【答案】{x|x<-4或x>1}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式即得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 由题得，所以所以函数的定义域为{x|x<-4或x>1}.‎ 故答案为：{x|x<-4或x>1}‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎16．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵函数的定义域为，‎ ‎∴在上恒成立。‎ ‎①当时， 恒成立，满足条件。‎ ‎②当时，若函数的定义域为，则，解得。‎ 综上可得实数的取值范围是。‎ 答案： ‎ ‎17．数列{－n2＋12n－7}的最大项为第________项．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】令，配方得.‎ ‎∴当时， 最大.‎ 故答案为6.‎ ‎18．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是 ___。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：依题意，设三角形的三边分别为a，aq，aq2，利用任意两边之和大于第三边即可求得q的取值范围．‎ 详解：依题意，设三角形的三边分别为a，aq，aq2，‎ 则 ‎ 解①得：④，‎ 解②得：q∈R；⑤‎ 解③得：q＞或q＜-；⑥‎ 由④⑤⑥得：＜q＜．‎ 故答案为：.‎ 点睛：本题考查等比数列的性质，考查解不等式组的能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎19．在中，角、、所对的边分别为、、，已知， ，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 由得，再代入正弦定理化简即得.(2)先由得到，再利用面积公式求出b的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，∴，‎ 由正弦定理得： ， ‎ ‎∴；‎ ‎； ‎ 由，∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由，∴，‎ ‎∴，∴； ‎ 由知， ，∴，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20．设等差数列的前项和为，且满足， ．‎ ‎（）求的通项公式．‎ ‎（）求的前项和及使得取到最大值时的值并求出的最大值．‎ ‎【答案】(1) ；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（）由题意结合数列的通项公式和前n项和公式得到关于首项、公差的方程组，求解方程组可得，则数列的通项公式为．‎ ‎（）由前n项和公式可得的前项和，结合二次函数的性质和可知当或时， 取得最大值55.‎ 试题解析：‎ ‎（）设等差数列的首项为，公差为，‎ ‎∵， ，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴数列的通项公式为．‎ ‎（）的前项和，‎ 对称轴，‎ ‎∵，‎ ‎∴当或时，‎ 取得最大值， ． ‎ ‎21．已知数列满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和。‎ ‎【答案】（1）． ‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先化简已知，构造等差数列，求出数列的通项公式.(2)先求出，再利用错位相减求出数列的前项和.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得，‎ 易知数列各项均不为0，故上式两边同除以，‎ 得，又，‎ ‎∴数列是以1为首项，3为公差的等差数列， ‎ ‎∴，‎ ‎∴数列的通项公式为． ‎ ‎（2）由（1）可得，， ‎ ‎∴①，‎ ‎②，‎ 得.‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查等差数列的性质，考查数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.‎ ‎22．已知等差数列满足且，数列的前项和记为，且.‎ ‎（1）分别求出的通项公式；‎ ‎（2）记，求的前项和.‎ ‎【答案】（1） , ‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用项和公式求出,求出 ，即得等差数列的通项公式.(2)‎ 先求出，再利用裂项相消法求的前项和.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为所以当时，；‎ 当时，‎ 所以，故 因为且 ‎ 所以.‎ 因此 ‎（2）由（1）知即 所以 ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查等差数列通项的求法，考查利用项和公式求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.‎ ‎23．已知数列的前项和为，且满足：，，‎ ‎(1)、求数列的前项和为；‎ ‎（2）、若不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题知，当n≥2 时，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，两式相减得an+2=2an+1，利用等 比数列的通项公式与求和公式可得an，Sn.(2)由题得再利用数列的单调性即可得出实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 由题知，当n≥2 时，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，‎ 两式相减得an+2=2an+1，‎ 又a1=1，a2=2， a3=4，故an+1=2an 对任意n∈N* 成立，‎ ‎∴，‎ ‎（2）恒成立，只需的最大值，‎ 当n=1时，右式取得最大值1，∴λ＞1．‎ 故答案为：λ＞1．‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查利用项和公式求数列的通项，考查数列的单调性和最值，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生读这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题的关键有两点，其一是分离参数得到，其二是利用数列的单调性求的最大值.‎