海南省海口市2021届新高考模拟化学试题(市模拟卷)含解析 10页

海南省海口市 2021 届新高考模拟化学试题（市模拟卷） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京市和张家口市举行， 为了解奥运会会旗中五环 所占面积与单独五个环面积之和的比值 P，某学生做如图所示的模拟实验： 通过计算机模拟在长为 10，宽 为 6 的长方形奥运会旗内随机取 N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为 n 个，已知圆环半径 为 1，则比值 P 的近似值为 ( ) A． 8N n B． 12n N C． 8n N D． 12N n 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值 P . 【详解】 设会旗中五环所占面积为 S ， 由于 S 60 n N ，所以 60nS N ， 故可得 5 SP 12n N . 故选： B. 【点睛】 本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题 . 2．已知椭圆 C ： 2 2 2 2 1 0x y a b a b 的左，右焦点分别为 1F ， 2F ，过 1F 的直线交椭圆 C 于 A ， B 两 点，若 2 90ABF ，且 2ABFV 的三边长 2BF ， AB ， 2AF 成等差数列，则 C 的离心率为（ ） A． 1 2 B． 3 3 C． 2 2 D． 3 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质设出 2BF ， AB ， 2AF ，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得 2 1BF a BF .再利用勾股定理建立 ,a c 的关系式，化简后求得离心率 . 【详解】 由已知 2BF ， AB ， 2AF 成等差数列，设 2BF x ， AB x d ， 2 2AF x d . 由于 2 90ABF ，据勾股定理有 2 2 2 2 2BF AB AF ，即 2 22 2x x d x d ，化简得 3x d ； 由椭圆定义知 2ABFV 的周长为 2 3 3 12 4x x d x d x d d a ，有 3a d ，所以 x a ，所以 2 1BF a BF ； 在直角 2 1BF FV 中，由勾股定理， 2 22 4a c ，∴离心率 2 2 e . 故选： C 【点睛】 本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题 . 3．在关于 x 的不等式 2 2 1 0ax x 中， “ 1a ”是 “ 2 2 1 0ax x 恒成立 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 【分析】 讨论当 1a 时， 2 2 1 0ax x 是否恒成立；讨论当 2 2 1 0ax x 恒成立时， 1a 是否成立，即可选 出正确答案 . 【详解】 解：当 1a 时， 4 4 0a ，由 2 2 1y ax x 开口向上，则 2 2 1 0ax x 恒成立； 当 2 2 1 0ax x 恒成立时，若 0a ，则 2 1 0x 不恒成立，不符合题意， 若 0a 时，要使得 2 2 1 0ax x 恒成立，则 0 4 4 0 a a ，即 1a . 所以 “ 1a ”是 “ 2 2 1 0ax x 恒成立 ”的充要条件 . 故选 :C. 【点睛】 本题考查了命题的关系， 考查了不等式恒成立问题 .对于探究两个命题的关系时， 一般分成两步， 若 p q ， 则推出 p 是 q 的充分条件；若 q p ，则推出 p 是 q 的必要条件 . 4．命题 “ (0,1), lnxx e x ”的否定是（ ） A． (0,1), lnxx e x B． 0 0 0(0,1), lnxx e x C． 0 0 0(0,1), lnxx e x D． 0 0 0(0,1), lnxx e x 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题 ,对命题进行改写即可 . 【详解】 全称命题的否定是特称命题，所以命题 “ (0,1)x , lnxe x ”的否定是： 0 (0,1)x ， 0 0lnxe x≤ ． 故选 D． 【点睛】 本题考查全称命题的否定 ,难度容易 . 5．博览会安排了分别标有序号为 “1号 ”“2号 ”“3 号 ”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾 突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号， 就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到 “3号 ”车的概率分 别为 P1，P2，则（ ） A． P1?P2＝ 1 4 B．P1＝P2＝ 1 3 C．P1+P 2＝ 5 6 D． P1＜P2 【答案】 C 【解析】 【分析】 将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可 . 【详解】 三辆车的出车顺序可能为： 123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能： 132、213、 231，所以， P1＝ 3 6 ； 方案二坐车可能： 312、321，所以， P1＝ 2 6 ； 所以 P1+P 2＝ 5 6 故选 C. 【点睛】 本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题 . 6．已知向量 1, 3a r ， b r 是单位向量，若 3a b r r ，则 ,a b r r （ ） A． 6 B． 4 C． 3 D． 2 3 【答案】 C 【解析】 【分析】 设 ( , )b x y r ，根据题意求出 ,x y 的值，代入向量夹角公式，即可得答案； 【详解】 设 ( , )b x y r ， (1 , 3 )a b x y r r ， Q b r 是单位向量， 2 2 1x y , Q 3a b r r ， 2 2(1 ) ( 3 ) 3x y ， 联立方程解得： 1, 2 3 , 2 x y 或 1, 0, x y 当 1 , 2 3 , 2 x y 时， 1 3 12 2cos , 2 1 2 a b r r ； , 3 a b r r 当 1, 0, x y 时， 1 1cos , 2 1 2 a b r r ； , 3 a b r r 综上所述： , 3 a b r r . 故选： C. 【点睛】 本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能 力，求解时注意 b r 的两种情况 . 7．某四棱锥的三视图如图所示，记 S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） . A． 2 2 S，且 2 3 S B． 2 2 S，且 2 3 S C． 2 2 S，且 2 3 S D． 2 2 S ，且 2 3 S 【答案】 D 【解析】 【分析】 首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长 . 【详解】 根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体， 如图所示： 所以： 2AB BC CD AD DE ， 2 2AE CE ， 2 2(2 2) 2 2 3BE . 故选： D. . 【点睛】 本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 . 8．已知函数 2( ) (2 )g x f x x 为奇函数，且 (2) 3f ，则 ( 2)f （ ） A． 2 B．5 C．1 D． 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 由函数 2( ) (2 )g x f x x 为奇函数 ,则有 ( 1) (1) 0 ( 2) 1 (2) 1 0g g f f ,代入已知即可求得 . 【详解】 ( 1) (1) 0 ( 2) 1 (2) 1 0 ( 2) 5g g f f f . 故选 : B . 【点睛】 本题考查奇偶性在抽象函数中的应用 ,考查学生分析问题的能力 ,难度较易 . 9．已知函数 ( )f x 是定义域为 R 的偶函数，且满足 ( ) (2 )f x f x ，当 [0,1]x 时， ( )f x x ，则函数 4( ) ( ) 1 2 xF x f x x 在区间 [ 9,10] 上零点的个数为（ ） A． 9 B．10 C．18 D． 20 【答案】 B 【解析】 【分析】 由已知可得函数 f（ x）的周期与对称轴，函数 F（x）＝ f（x） 4 1 2 x x 在区间 [ 9,10] 上零点的个数等价 于函数 f（x）与 g（x） 4 1 2 x x 图象在 [ 9,10] 上交点的个数，作出函数 f（x）与 g（x）的图象如图， 数形结合即可得到答案 . 【详解】 函数 F（ x）＝ f（x） 4 1 2 x x 在区间 [ 9,10] 上零点的个数等价于函数 f（x）与 g（ x） 4 1 2 x x 图象在 [ 9,10] 上交点的个数， 由 f （x）＝ f （ 2﹣x），得函数 f（x）图象关于 x＝1 对称， ∵f（x）为偶函数，取 x＝x+2，可得 f（x+2）＝ f（﹣ x）＝ f（x），得函数周期为 2. 又∵当 x∈[0，1]时， f（x）＝ x，且 f（ x）为偶函数，∴当 x∈[﹣1， 0]时， f（x）＝﹣ x， g（x） 4 4 1 9 1 2 2 1 2 4 2 x x x x x ， 作出函数 f（x）与 g（x）的图象如图： 由图可知，两函数图象共 10 个交点， 即函数 F（x）＝ f（ x） 4 1 2 x x 在区间 [ 9,10] 上零点的个数为 10. 故选： B. 【点睛】 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题 . 10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为 8，则框图中①处可以填（ ）． A． 7?S B． 21?S C． 28?S D． 36?S 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是 8 时 . 【详解】 第一次循环： 0, 1S i 第二次循环： 1, 2S i 第三次循环： 3, 3S i 第四次循环： 6, 4S i 第五次循环： 10, 5S i 第六次循环： 15, 6S i 第七次循环： 21, 7S i 第八次循环： 28, 8S i 所以框图中①处填 28?S 时，满足输出的值为 8. 故选： C 【点睛】 此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目 . 11．设 x ， y 满足约束条件 3 4 10 0 6 4 0 2 8 0 x y x y x y ，则 2z x y 的最大值是（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 【答案】 D 【解析】 【分析】 作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求 z 的最大值． 【详解】 作出不等式组的可行域， 如图阴影部分， 作直线 0l ： 2 0x y 在可行域内平移当过点 A时， 2z x y 取 得最大值 . 由 3 4 10 0 2 8 0 x y x y 得： 2,4A ， max 10z 故选： D 【点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题 . 12．已知当 m ， [ 1n ， 1) 时， 3 3sin sin 2 2 m n n m ，则以下判断正确的是 ( ) A． m n B． | | | |m n C． m n D． m 与 n 的大小关系不确定 【答案】 C 【解析】 【分析】 由函数的增减性及导数的应用得：设 3( ) sin , [ 1,1] 2 xf x x x ，求得可得 ( )f x 为增函数，又 m ， [ 1n ， 1) 时，根据条件得 ( ) ( )f m f n ，即可得结果． 【详解】 解：设 3( ) sin , [ 1,1] 2 xf x x x ， 则 2( ) 3 cos 0 2 2 xf x x ， 即 3( ) sin , [ 1,1] 2 xf x x x 为增函数， 又 m ， [ 1n ， 1) ， 3 3sin sin 2 2 m n n m ， 即 3 3sin sin 2 2 m nm n ， 所以 ( ) ( )f m f n ， 所以 m n ． 故选： C． 【点睛】 本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．如图，在 ABC 中， 2BC ， AB 6 ， 2 3 ACB ，点 E 在边 AB 上，且 ACE BCE ， 将射线 CB 绕着 C 逆时针方向旋转 6 ，并在所得射线上取一点 D ，使得 3 1CD ，连接 DE ，则 CDE 的面积为 __________． 【答案】 3 3 5 【解析】 【分析】 由余弦定理求得 3 1AC ，再结合正弦定理得 2sin 2 BAC ，进而得 6 2sin sin 3 4 4 AEC ，得 4 2 3CE ，则面积可求 【详解】 由 2 2 2 2 cosAB AC BC AC BC ACB ，得 2 2 2 0AC AC ，解得 3 1AC . 因为 sin sin BC AB BAC ACB ，所以 2sin 2 BAC ， 4 BAC ， 所以 6 2sin sin sin 3 4 4 AEC ACE BAC . 又因为 sin sin CE AC BAC AEC ，所以 4 2 3CE . 因为 2 ECD BCE BCD ，所以 1 3 3 5 2DCES CE CD . 故答案为 3 3 5 【点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档题 14．已知 1e ur ， 2e uur 是互相垂直的单位向量， 若 1 23e e ur uur 与 1e ur λ 2e uur 的夹角为 60°，则实数 λ的值是 __． 【答案】 3 3 【解析】 【分析】 根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出 λ的值． 【详解】 解：由题意，设 1e ur （1，0）， 2e uur （0，1）， 则 1 23e e ur uur （ 3 ，﹣ 1）， 1e ur λ 2e uur （1，λ）； 又夹角为 60°， ∴（ 1 23e e ur uur ）?（ 1e ur λ 2e uur ） 3 λ＝2 21 cos60 °， 即 3 λ 21 ， 解得 λ 3 3 ． 【点睛】 本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题． 15．已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x yC a b a b ： 的左右焦点分别为 1 2F F、 ，过 2 (1,0)F 且斜率为 1的直线交 椭圆于 A B、 ，若三角形 1F AB 的面积等于 22b ，则该椭圆的离心率为 ________. 【答案】 3 1 【解析】 【分析】 由题得直线 AB 的方程为 1x y ，代入椭圆方程得： 2 2 2 2 2 2 22 0a b y b y b a b ，