重庆市万州区(六校联考)2021届新高考模拟化学试题含解析 10页

重庆市万州区 (六校联考） 2021 届新高考模拟化学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1． f x 是定义在 0, 上的增函数，且满足： f x 的导函数存在，且 f x x f x ，则下列不等式成 立的是（ ） A． 2 2 1f f B． 3 3 4 4f f C． 2 3 3 4f f D． 3 2 2 3f f 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据 f x 是定义在 0, 上的增函数及 f x f x 有意义可得 0f x ，构建新函数 f x g x x ，利 用导数可得 g x 为 0, 上的增函数，从而可得正确的选项 . 【详解】 因为 f x 是定义在 0, 上的增函数，故 0f x . 又 f x f x 有意义，故 0f x ，故 0f x ，所以 f x fx x . 令 f x g x x ，则 2 0xf x f xg x x ， 故 g x 在 0, 上为增函数，所以 3 2g g 即 3 2 3 2 f f ， 整理得到 2 3 3 2f f . 故选： D. 【点睛】 本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与 导数的关系构建新函数，本题属于中档题 . 2．已知函数 f x 的导函数为 f x ，记 1f x f x ， 2 1f x f x ，⋯， 1n nf x f x (n N * ) . 若 sinf x x x ，则 2019 2021f x f x （ ） A． 2cos x B． 2sin x C． 2cosx D． 2sin x 【答案】 D 【解析】 【分析】 通过计算 1 2 3 4 5, , , ,f x f x f x f x f x ，可得 4 3 4 2 4 1 4, , ,k k k kf x f x f x f x ，最后计算可得 结果 . 【详解】 由题可知： sinf x x x 所以 1 2sin cos , 2cos sinf x x x x f x x x x 3 43sin cos , 4cos sinf x x x x f x x x x 5 5sin cos ,f x x x x 所以猜想可知： 4 3 4 3 sin coskf x k x x x 4 2 4 2 cos sinkf x k x x x 4 1 4 1 sin coskf x k x x x 4 4 cos sinkf x k x x x 由 2019 4 505 1,2021 4 506 3 所以 2019 2019sin cosf x x x x 2021 2021sin cosf x x x x 所以 2019 2021 2sinf x f x x 故选： D 【点睛】 本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使 用，属中档题 . 3．已知 ABCV 中， 2, 3, 60 , 2 ,AB BC ABC BD DC AE EC ，则 AD BE uuur uuur （ ） A． 1 B． 2 C． 1 2 D． 1 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 以 ,BA BC uuur uuur 为基底，将 ,AD BE uuur uuur 用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解 . 【详解】 2 22 , , 3 3 BD DC BD BC AD BD BA BC BA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur , 1 1, 2 2 AE EC BE BC BA uuur uuur uuur , 2 1 1( ) ( ) 3 2 2 AD BE BC BA BC BA uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 21 1 1 3 6 2 BC BC BA BA uuur uuur uuur uuur 1 1 11 2 3 6 2 2 . 故选 :C. 【点睛】 本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题 . 4． 2020 1 i i （ ） A． 2 2 B． 2 C．1 D． 1 4 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用复数的乘方和除法法则将复数 2020 1 i i 化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果 . 【详解】 5052020 4 5051 1i i ， 2020 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 i i i i i i i ， 因此， 2 22020 1 1 2 1 2 2 2 i i . 故选： A. 【点睛】 本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题 . 5．已知复数 z 满足 1 1 i z ，则 z 的值为（ ） A． 1 2 B． 2 C． 2 2 D． 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 由复数的除法运算整理已知求得复数 z，进而求得其模 . 【详解】 因为 2 1 1 1 1 11 1 1 2 2 ii z i z i i ，所以 2 2 1 1 2 2 2 2 z 故选： C 【点睛】 本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题 . 6．已知抛物线 2: 6C y x 的焦点为 F ，准线为 l ， A 是 l 上一点， B 是直线 AF 与抛物线 C 的一个交点， 若 3FA FB uuur uuur ，则 | |BF （ ） A． 7 2 B．3 C． 5 2 D． 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义求得 6AF ，由此求得 BF 的长 . 【详解】 过 B 作 BC l ，垂足为 C ，设 l 与 x 轴的交点为 D .根据抛物线的定义可知 BF BC .由于 3FA FB uuur uuur ， 所以 2AB BC ，所以 6 CAB ，所以 2 6AF FD ，所以 1 2 3 BF AF . 故选： D 【点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题 . 7．小明有 3 本作业本，小波有 4 本作业本，将这 7 本作业本混放在 -起，小明从中任取两本 .则他取到的均 是自己的作业本的概率为 ( ) A． 1 7 B． 2 7 C． 1 3 D． 18 35 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用 AnP n 计算即可，其中 An 表示事件 A 所包含的基本事件个数， n 为基本事件总数 . 【详解】 从 7 本作业本中任取两本共有 2 7C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有 2 3C 种不同结果， 由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为 2 3 2 7 1 7 C C . 故选： A. 【点睛】 本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题 . 8．如图， 在矩形 OABC 中的曲线分别是 siny x ， cosy x的一部分， ,0 2 A ， 0,1C ，在矩形 OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为 1P ，取自非阴影部分的概率为 2P ，则（ ） A． 1 2P P B． 1 2P P C． 1 2P P D．大小关系不能确定 【答案】 B 【解析】 【分析】 先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得． 【详解】 根据题意，阴影部分的面积的一半为： 4 0 cos sin 2 1x x dx ， 于是此点取自阴影部分的概率为 1 2 1 4 2 1 4 1.4 1 12 2 3.2 2 P ． 又 2 1 11 2 P P ，故 1 2P P ． 故选 B． 【点睛】 本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题． 9．已知双曲线 2 2 2 2: 1 0, 0x yC a b a b 的右焦点为 ,F O 为坐标原点， 以 OF 为直径的圆与双 曲线 C 的一条渐近线交于点 O 及点 3 3, 2 2 A ，则双曲线 C 的方程为（ ） A． 2 2 1 3 yx B． 2 2 1 2 6 x y C． 2 2 1 3 x y D． 2 2 1 6 2 x y 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据双曲线方程求出渐近线方程： by x a ，再将点 3 3, 2 2 A 代入可得 3 3 b a ，连接 FA ，根据圆的 性质可得 2 3 3 33 c ，从而可求出 c ，再由 2 2 2c a b 即可求解 . 【详解】 由双曲线 2 2 2 2: 1 0, 0x yC a b a b ， 则渐近线方程： by x a ， 3 3 b a ， 连接 FA ，则 2 3 3 33 FA c b AO a ，解得 2c ， 所以 2 2 2 4c a b ，解得 2 23, 1a b . 故双曲线方程为 2 2 1 3 x y . 故选： C 【点睛】 本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题 . 10．若直线 2 0x y m 与圆 2 22 2 3 0x x y y 相交所得弦长为 2 5 ，则 m （ ） A． 1 B．2 C． 5 D． 3 【答案】 A 【解析】 【分析】 将圆的方程化简成标准方程 ,再根据垂径定理求解即可 . 【详解】 圆 2 22 2 3 0x x y y 的标准方程 2 2( 1) ( 1) 5x y ,圆心坐标为 ( 1,1),半径为 5 ,因为直线 2 0x y m 与圆 2 22 2 3 0x x y y 相交所得弦长为 2 5 ,所以直线 2 0x y m 过圆心 ,得 2 ( 1) 1 0m ,即 1m . 故选： A 【点睛】 本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法 ,属于基础题 . 11．设集合 A=｛4，5， 7，9｝，B=｛3，4， 7，8，9｝，全集 U=A B，则集合 中的元素共有 （ ） A． 3 个 B．4 个 C．5 个 D． 6 个 【答案】 A 【解析】 试题分析： 3,4,5,7,8,9U A B , 4,7,9A B ,所以 ( ) 3,5,8UC A B ，即集合 ( )UC A B 中共有 3 个元素，故选 A． 考点：集合的运算． 12．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》 中的 “更相减损术 ”．执行该程序框图， 若输入的 a，b 分别为 176，320，则输出的 a 为（ ） A． 16 B．18 C．20 D． 15 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据题意可知最后计算的结果为 a b， 的最大公约数 . 【详解】 输入的 a，b 分别为 176,320,根据流程图可知最后计算的结果为 a b， 的最大公约数，按流程图计算 320-176=144 ,176-144=32 ,144-32=112 ,112-32=80 ,80-32=48 ,48-32=16 , 32-16=16 ,易得 176 和 320 的最大公约数为 16， 故选 :A. 【点睛】 本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数 ,难度较易 . 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．在平面直角坐标系 xOy 中，圆 2 2 2: 0C x m y r m .已知过原点 O 且相互垂直的两条直线 1l 和 2l ，其中 1l 与圆 C 相交于 A ， B 两点， 2l 与圆 C 相切于点 D .若 AB OD ，则直线 1l 的斜率为 _____________. 【答案】 2 5 5 【解析】 【分析】 设 1l ： 0kx y- = ， 2l ： 0x ky ，利用点到直线的距离，列出式子 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 m r k m kr m r k ，求出 k 的值即可 . 【详解】 解：由圆 2 2 2: 0C x m y r m ，可知圆心 ,0C m ，半径为 r . 设直线 1l ： 0kx y- = ，则 2l ： 0x ky ， 圆心 ,0C m 到直线 1l 的距离为 2 2 2 1 m k k ， 2 2OD m r ，Q AB OD 2 2AB m r . 圆心 ,0C m 到直线 2l 的距离为半径，即 2 1 m r k ， 并根据垂径定理的应用，可列式得到 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 m r k m kr m r k ， 解得 2 5 5 k . 故答案为： 2 5 5 . 【点睛】 本题主要考查点到直线的距离公式的运用，并结合圆的方程，垂径定理的基本知识，属于中档题 . 14．已知 0a ， 0b ， 2c 且 1a b ，则 3 6 2 ac c b ab c 的最小值是 ______. 【答案】 1 【解析】 【分析】 先将前两项利用基本不等式去掉 a ， b ，再处理只含 c 的算式即可． 【详解】 解： 23 6 3 1 6 3 1 6 2 2 2 ac c a ac c b ab c b ab c ab c ， 因为 1a b ，所以 2( ) 1a b ， 所以 2 23 6 3 ( ) 6 2 2 ac c a a bc b ab c ab c 2 24 2 6 2 a b abc ab c 2 22 4 2 6 2 a b abc ab c 6 66 6( 2) 12 2 2 c c c c 62 6( 2) 12 24 2 c c ， 当且仅当 1 3 a ， 2 3 b ， 3c 时等号成立， 故答案为： 1． 【点睛】 本题主要考查基本不等式的应用，但是由于有 3 个变量，导致该题不易找到思路，属于中档题． 15．在 ABCV 中， 2 5AB ， 5AC ， 90BAC ，则 ABCV 绕 BC 所在直线旋转一周所形成 的几何体的表面积为 ______________. 【答案】 6 5 【解析】 【分析】 由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥侧面积 S rl 计算公式可得 . 【详解】 解：由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起， 在 ABCV 中， 2 5AB ， 5AC ， 90BAC ，如下图所示， 底面圆的半径为 2 2 2 5 5 2 2 5 5 r AD ，