西藏林芝地区2021届新高考模拟化学试题(市模拟卷)含解析 18页

西藏林芝地区 2021 届新高考模拟化学试题（市模拟卷） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项 . 【详解】 由图可知， ABD 选项可以围成三棱柱， C 选项不是三棱柱展开图 . 故选： C 【点睛】 本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题 . 2．函数 2 2( ) 2cos (sin cos ) 2f x x x x 的一个单调递增区间是（ ） A． , 4 4 B． 3, 8 8 C． 5, 8 8 D． 5 9, 8 8 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简 f x 表达式，再根据三角函数单调区间 的求法，求得 f x 的单调区间，由此确定正确选项 . 【详解】 因为 2 2( ) 2cos (sin cos ) 2f x x x x 1 cos2 1 sin 2 2 2sin 2 4 x x x ，由 ( )f x 单调递增，则 2 2 2 2 4 2 k x k （ k Z ），解得 3 8 8 k x k （ k Z ），当 1k 时， D 选项正确 .C 选项是递减区间， A ，B 选项 中有部分增区间部分减区间 . 故选： D 【点睛】 本小题考查三角函数的恒等变换， 三角函数的图象与性质等基础知识； 考查运算求解能力， 推理论证能力， 数形结合思想，应用意识 . 3．若集合 |sin 2 1A x x ， , 4 2 kB y y k Z ，则（ ） A． A B A B． R RC B C A C． A BI D． R RC A C B 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据正弦函数的性质可得集合 A，由集合性质表示形式即可求得 A B ，进而可知满足 R RC B C A . 【详解】 依题意， |sin 2 1 | , 4 A x x x x k k Z ； 而 | , 4 2 kB y y k Z 2 12| , , 4 2 4 2 nnx x n Z x n Z或 2 1| , , 4 4 2 nx x n n Z x n Z或 ， 故 A B ， 则 R RC B C A . 故选： B. 【点睛】 本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题 . 4．已知 ,a R b R，则 “直线 2 1 0ax y 与直线 ( 1) 2 1 0a x ay 垂直 ”是 “ 3a ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 【分析】 由两直线垂直求得则 0a 或 3a ，再根据充要条件的判定方法，即可求解 . 【详解】 由题意， “直线 2 1 0ax y 与直线 ( 1) 2 1 0a x ay 垂直 ” 则 ( 1) 2 ( 2 ) 0a a a ，解得 0a 或 3a ， 所以 “直线 2 1 0ax y 与直线 ( 1) 2 1 0a x ay 垂直 ”是 “ 3a ”的必要不充分条件，故选 B. 【点睛】 本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得 a 的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题 . 5．执行下面的程序框图，则输出 S 的值为 （ ） A． 1 12 B． 23 60 C． 11 20 D． 43 60 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据框图，模拟程序运行，即可求出答案 . 【详解】 运行程序， 1 1, 2 5 s i ， 1 2 11 , 3 5 5 2 s i ， 1 2 3 1 11 , 4 5 5 5 2 3 s i ， 1 2 3 4 1 1 11 , 5 5 5 5 5 2 3 4 s i ， 1 2 3 4 1 1 11 , 5 5 5 5 5 2 3 4 s i ， 1 2 3 4 5 1 1 1 11 , 6 5 5 5 5 5 2 3 4 5 s i ，结束循环， 故输出 1 1 1 1 1 137 43= (1 2 3 4 5) 1 3 5 2 3 4 5 60 60 s ， 故选： D. 【点睛】 本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题 . 6．如图是计算 1 1 1 1 1+ + + + 2 4 6 8 10 值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( ) A． 5k B． 5k C． 5k D． 6k 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据计算结果，可知该循环结构循环了 5 次；输出 S 前循环体的 n 的值为 12，k 的值为 6，进而可得判断 框内的不等式． 【详解】 因为该程序图是计算 1 1 1 1 1 2 4 6 8 10 值的一个程序框圈 所以共循环了 5 次 所以输出 S前循环体的 n 的值为 12，k 的值为 6， 即判断框内的不等式应为 6k 或 5k 所以选 C 【点睛】 本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题． 7．设复数 z＝ 2 1 3 i i ，则 |z|＝（ ） A． 1 3 B． 2 3 C． 1 2 D． 2 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 先用复数的除法运算将复数 z化简，然后用模长公式求 z 模长 . 【详解】 解： z＝ 2 1 3 i i ＝ (2 )(1 3 ) (1 3 )(1 3 ) i i i i ＝ 1 7 10 i ＝﹣ 1 10 ﹣ 7 10 i , 则 |z|＝ 2 2 1 7 10 10 ＝ 50 100 ＝ 1 2 ＝ 2 2 . 故选： D. 【点睛】 本题考查复数的基本概念和基本运算 ,属于基础题 . 8．若双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a b a b 的一条渐近线与直线 6 3 1 0x y 垂直，则该双曲线的离心率为 （ ） A． 2 B． 5 2 C． 10 2 D． 2 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合 2 2 2c a b ，构造齐次关系即得解 【详解】 双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a b a b 的一条渐近线与直线 6 3 1 0x y 垂直． ∴双曲线的渐近线方程为 1 2 y x ． 1 2 b a ，得 2 2 2 2 214 , 4 b a c a a ． 则离心率 5 2 ce a ． 故选： B 【点睛】 本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题 . 9．已知抛物线 2: 4 ( 0)C y px p 的焦点为 F ，过焦点的直线与抛物线分别交于 A 、 B 两点，与 y 轴的 正半轴交于点 S ，与准线 l 交于点 T ，且 | | 2 | |FA AS ，则 | | | | FB TS （ ） A． 2 5 B．2 C． 7 2 D． 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 过点 A 作准线的垂线，垂足为 M ，与 y 轴交于点 N ，由 2FA AS 和抛物线的定义可求得 TS ，利用 抛物线的性质 1 1 2 2AF BF p 可构造方程求得 BF ，进而求得结果 . 【详解】 过点 A 作准线的垂线，垂足为 M ， AM与 y 轴交于点 N ， 由抛物线解析式知： ,0F p ，准线方程为 x p. 2FA ASQ ， 1 3 SA SF ， 1 3 3 pAN OF ， 4 3 AM p ， 由抛物线定义知： 4 3 AF AM p ， 1 2 2 3 AS AF p ， 2SF p ， 2TS SF p . 由抛物线性质 1 1 2 1 2AF BF p p 得： 3 1 1 4p BF p ，解得： 4BF p ， 4 2 2 FB p TS p . 故选： B . 【点睛】 本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式 . 10．已知双曲线 C： 2 2 2 2 x y a b 1（a＞ 0，b＞0）的焦距为 8，一条渐近线方程为 3y x ，则 C 为（ ） A． 2 2 1 4 12 x y B． 2 2 1 12 4 x y C． 2 2 1 16 48 x y D． 2 2 1 48 16 x y 【答案】 A 【解析】 【分析】 由题意求得 c 与 b a 的值，结合隐含条件列式求得 a2，b2，则答案可求 . 【详解】 由题意， 2c＝ 8，则 c＝4， 又 3b a ，且 a2+b2＝c2， 解得 a2＝4，b 2＝12. ∴双曲线 C 的方程为 2 2 1 4 12 x y . 故选： A. 【点睛】 本题考查双曲线的简单性质，属于基础题 . 11．直线 2 0( 0)ax by ab ab 与圆 2 2 1x y 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【答案】 D 【解析】 【分析】 由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论． 【详解】 解：由题意，圆 2 2 1x y 的圆心为 0,0O ，半径 1r ， ∵圆心到直线的距离为 2 2 2abd a b ， 2 2 2a b abQ ， 1d ， 故选： D． 【点睛】 本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题． 12．已知 π 3π, 2 2 ， 3tan π 4 ，则 sin cos 等于（ ）． A． 1 5 B． 1 5 C． 1 5 D． 7 5 【答案】 B 【解析】 【分析】 由已知条件利用诱导公式得 3tan 4 ，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案 . 【详解】 由题意得 tan π 3tan 4 ， 又 π 3π, 2 2 ，所以 π, π cos 0,sin 0 2 ， ，结合 2 2sin cos 1解得 3 4sin ,cos 5 5 ， 所以 sin cos 3 4 1 5 5 5 ， 故选 B. 【点睛】 本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题 . 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知集合 1,A x x x Z , 0 2B x x ,则 A BI __________． 【答案】 0,1 【解析】 【分析】 直接根据集合 A和集合 B 求交集即可 . 【详解】 解 : 1,A x x x Z , 0 2B x x , 所以 0,1A BI . 故答案为 : 0,1 【点睛】 本题考查集合的交集运算 ,是基础题 . 14．已知关于空间两条不同直线 m、n，两个不同平面 、 ，有下列四个命题：①若 //m 且 //n ， 则 //m n ；②若 m 且 m n，则 n// ；③若 m 且 //m ，则 ；④若 n ，且 m ， 则 m n .其中正确命题的序号为 ______. 【答案】③④ 【解析】 【分析】 由直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，面面垂直的判定定理和线面垂直的定义判断． 【详解】 ①若 //m 且 //n ， ,m n 的位置关系是平行、相交或异面，①错； ②若 m 且 m n ，则 n// 或者 n ，②错； ③若 //m ，设过 m 的平面与 交于直线 n ，则 //m n ，又 m ，则 n ，∴ ，③正确； ④若 n ，且 m ，由线面垂直的定义知 m n ，④正确． 故答案为：③④． 【点睛】 本题考查直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，面面垂直的判定定理和线面垂直的定义，考查 空间线面间的位置关系，掌握空间线线、线面、面面位置关系是解题基础． 15．若 6 2 6 0 1 2 6(2 1) ( 1) ( 1) ( 1)x a a x a x a x ，则 0 1 2 3 4 5 62 3 4 5 6a a a a a a a ________. 【答案】 13 【解析】 【分析】 由导函数的应用得：设 6( ) (2 1)f x x ， 2 6 0 1 2 6( ) ( 1) ( 1) ( 1)g x a a x a x a x ， 所以 5( ) 12(2 1)f x x ， 5 1 2 6( ) 2 ( 1) 6 ( 1)g x a a x a x ，又 ( ) ( )f x g x ，所以 ( ) ( )f x g x ，即 5 5 1 2 612(2 1) 2 ( 1) 6 ( 1)x a a x a x ， 由二项式定理：令 0x 得： 1 2 3 4 5 62 3 4 5 6a a a a a a ，再由 (0) (0)g f ，求出 0a ，从而得到 0 1 2 3 4 5 62 3 4 5 6a a a a a a a 的值； 【详解】 解：设 6( ) (2 1)f x x ， 2 6 0 1 2 6( ) ( 1) ( 1) ( 1)g x a a x a x a x ， 所以 5( ) 12(2 1)f x x ， 5 1 2 6( ) 2 ( 1) 6 ( 1)g x a a x a x ， 又 ( ) ( )f x g x ，所以 ( ) ( )f x g x ， 即 5 5 1 2 612(2 1) 2 ( 1) 6 ( 1)x a a x a x ， 取 0x 得： 1 2 3 4 5 62 3 4 5 6 12a a a a a a ， 又 (0) (0)g f ， 所以 0 1a ， 故 0 1 2 3 4 5 62 3 4 5 6 1 12 13a a a a a a a ， 故答案为： 13 【点睛】 本题考查了导函数的应用、二项式定理，属于中档题 16．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了 20 位家长的满意度评分， 其频数分布表如下： 满意度评分分组 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100 合计 高一 1 3 6 6 4 20 高二 2 6 5 5 2 20 根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 评分 70 分 70 评分 90 评分 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 .现 从高一、 高二年级各随机抽取 1 名家长， 记事件 A ：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级 ”， 则事件 A 发生的概率为 __________. 【答案】 0.42 【解析】 【分析】 高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况， 分别求出三种情况的概率， 再利用加法公 式即可 . 【详解】 由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为 1 5 ，满意的概率为 3 5 ，非常满意的概率为 1 5 ， 高二家长满意等级为不满意的概率为 2 5 ，满意的概率为 1 2 ，非常满意的概率为 1 10 ， 高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况： 1.高一家长满意，高二家长不满意，其概率为 3 5 2 6 5 25 ； 2.高一家长非常满意，高二家长不满意，其概率为 1 5 2 2 5 25 ； 3.高一家长非常满意，高二家长满意，其概率为 1 5 1 1 2 10 . 由加法公式，知事件 A 发生的概率为 6 2 1 21 0.42 25 25 10 50 . 故答案为： 0.42 【点睛】 本题考查独立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中档题 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知 na 为各项均为整数的等差数列， nS 为 na 的前 n 项和， 若 3a 为 2 1 3 a 和 13a 的等比中项， 7 49S . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若 1 2 2 3 3 4 1 2 2 2 2...n n n T a a a a a a a a ，求最大的正整数 n ，使得 2018 2019nT . 【答案】 （1） 2 1na n （ 2）1008 【解析】 【分析】 （ 1）用基本量求出首项 1a 和公差 d ，可得通项公式； （ 2）用裂项相消法求得和 nT ，然后解不等式 2018 2019nT 可得． 【详解】 解：（ 1）由题得 2 3 2 13 7 1 3 49 a a a S ，即 2 1 1 1 1 12 12 3 7 21 49 a d a d a d a d 解得 1 1 2 a d 或 1 0 7 3 a d 因为数列 na 为各项均为整数，所以 1 1 2 a d ，即 2 1na n （ 2）令 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1n n n b a a n n n n 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 2 20181 1 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1 2 1 2019n nT n n n n 即 1 20181 2 1 2019n ，解得 1009n 所以 n 的最大值为 1008 【点睛】 本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式，考查裂项相消法求数列的和．在等差数列和等比数列中基 本量法是解题的基本方法． 18．设函数 , 0f x x a a . (Ⅰ)当 2a 时，求不等式 2f x x 的解集； (Ⅱ)若函数 1g x f x f x 的图象与直线 11y 所围成的四边形面积大于 20,求 a 的取值范围 . 【答案】 （1） 1 2， ， （2） 0,4 【解析】 【详解】 (Ⅰ)当 2a 时，不等式为 22x x . 若 2x ，则 22x x ，解得 2x 或 1x ，结合 2x 得 2x 或 2 1x . 若 2x ，则 22x x ，不等式恒成立，结合 2x 得 2x . 综上所述 ,不等式解集为 1 2， ， . (Ⅱ) 2 1, 1 1 2 1, 1 2 1, x x a g x x a x a a a x a x x a 则 g x 的图象与直线 11y 所围成的四边形为梯形 , 令 2 1 11x ,得 6x ,令 2 1 11x ，得 5x , 则梯形上底为 2 1a , 下底为 11,高为 11 2 1 10 2a a . 11 2 1 S 10 2 20 2 a a . 化简得 2 20 0a a ，解得 5 a 4 ，结合 0a ，得 a 的取值范围为 0,4 . 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求 解．法一是运用分类讨论思想， 法二是运用数形结合思想， 将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、 渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 19．在极坐标系中， 直线 l 的极坐标方程为 3 R ，以极点为原点， 极轴为 x 轴的正半轴建立平面 直角坐标系，曲线 C 的参数方程为 3cos , 1 cos2 x y （ 为参数），求直线 l 与曲线 C 的交点 P 的直角坐标 . 【答案】 (0,0) 【解析】 【分析】 将直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程分别化为直角坐标方程 ,联立直角坐标方程求出交点坐标 ,结合 x 的取值范围进行取舍即可 . 【详解】 因为直线 l 的极坐标方程为 3 R ， 所以直线 l 的普通方程为 3y x ， 又因为曲线 C 的参数方程为 2cos 1 cos2 x y （ 为参数）， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 21 2,2 2 y x x ， 联立方程 2 3 1 2 y x y x ,解得 0 0 x y 或 2 3 6 x y ， 因为 2 2x ，所以 2 3 6 x y 舍去， 故 P 点的直角坐标为 (0,0) . 【点睛】 本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化 ;考查运算求解能力 ;熟练掌握极坐标方程、参数方 程与直角坐标方程的互化公式是求解本题的关键 ;属于中档题、常考题型 . 20．在国家 “大众创业，万众创新 ”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入 .为了对新研发的产品 进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示 : 试销价格 x (元 ) 4 5 6 7 8 9 产品销量 y (件 ) 89 83 82 79 74 67 已知变量 ,x y 且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为 :甲 $ 4 53y x ； 乙 $ 4 105y x ；丙 $ 4.6 104y x ，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的 . （ 1）试判断谁的计算结果正确？ （ 2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 1，则称该检测数据是 “理想数据 ”，现从 检测数据中随机抽取 3 个，求 “理想数据 ”的个数 X 的分布列和数学期望 . 【答案】 （1）乙同学正确 （ 2）分布列见解析， 3 2 E X 【解析】 【分析】 （ 1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点 ( , )x y 代入验证，即可得出结论； （ 2）根据（ 1）中得到的回归方程，求出估值，得到 “理想数据 ”的个数，确定 “理想数据 ”的个数 X 的可 能值，并求出概率，得到分布列，即可求解 . 【详解】 （ 1）已知变量 ,x y具有线性负相关关系，故甲不正确， 6.5, 79x yQ ，代入两个回归方程，验证乙同学正确， 故回归方程为： $ 4 105y x （ 2）由（ 1）得到的回归方程，计算估计数据如下表： x 4 5 6 7 8 9 y 89 83 82 79 74 67 $y 89 85 81 77 73 69 “理想数据 ”有 3 个，故 “理想数据 ”的个数 X 的取值为 : 0,1,2,3 . 0 3 3 3 3 6 10 20 C CP X C ， 1 2 3 3 3 6 91 20 C CP X C 2 1 3 3 3 6 92 20 C CP X C ， 3 0 3 3 3 6 11 20 C CP X C 于是 “理想数据 ”的个数 X 的分布列 X 0 1 2 3 P 1 20 9 20 9 20 1 20 1 9 9 1 30 1 2 3 20 20 20 20 2 E X 【点睛】 本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系， 以及离散型随机变量的分布列和期望， 意在考查逻辑 推理、数学计算能力，属于中档题 . 21．在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为： 2 2 t t t t e ex e ey （其中 t 为参数），直线 l 的参数方程为 12 5 2 5 x m y m （其中 m 为参数） （ 1）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程； （ 2）若曲线 C 与直线 l 交于 ,A B 两点，点 P 的坐标为 2,0 ，求 PA PB 的值 . 【答案】 （1） 2 cos2 1( ( , )) 4 4 （2）5 【解析】 【分析】 （ 1）首先消去参数得到曲线的普通方程，再根据 cosx ， siny ，得到曲线的极坐标方程； （ 2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线的参数方程中参数的几何意义得解； 【详解】 解：（ 1）曲线 C ： 2 2 t t t t e ex e ey 消去参数 t 得到： 2 2 1( 1)x y x ， 由 cosx ， siny ， 得 2 2 2 2cos sin 1( ( , )) 4 4 所以 2 cos2 1( ( , )) 4 4 （ 2） 12 5 2 5 x m y m 代入 2 2 1x y ， 23 4 3 0 5 5 m m 设 1PA m ， 2PB m ，由直线的参数方程参数的几何意义得： 2 1 5PA PB m m 【点睛】 本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及直线参数方程的几何意义的应用，属于中档题． 22．a，b，c 分别为 △ABC 内角 A ，B，C 的对边 .已知 a＝3， sin sin sinc C a A b B ，且 B＝ 60°. （ 1）求 △ABC 的面积； （ 2）若 D，E 是 BC 边上的三等分点，求 sin DAE . 【答案】 （1） 9 3 2 ；（2） 3 651 434 【解析】 【分析】 （ 1）根据正弦定理，可得 △ABC 为直角三角形，然后可计算 b，可得结果 . （ 2）计算 ,AE AD ，然后根据余弦定理，可得 cos DAE ，利用平方关系，可得结果 . 【详解】 （ 1） △ABC 中，由 csinC ＝asinA+bsinB ， 利用正弦定理得 c2＝a2+b2，所以 △ABC 是直角三角形 . 又 a＝3， B＝60°,所以 tan60 3 3b a o ； 所以 △ABC 的面积为 1 9 3 2 2 S ab . （ 2）设 D 靠近点 B，则 BD＝DE ＝EC＝1. 2 2 2 7AE b CE ， 2 2 31AD b CD 所以 2 2 2 29 217cos 2 434 AE AD DEDAE AE AD 所以 3 651sin 1 cos 434 DAE DAE . 【点睛】 本题考查正弦定理的应用，属基础题 . 23．已知函数 1( ) x xf x e ， （ 1）证明： ( )f x 在区间 (0,1) 单调递减； （ 2）证明：对任意的 (0,1)x 有 1 1 x xxe x e ． 【答案】 （1）答案见解析． （2）答案见解析 【解析】 【分析】 （ 1）利用复合函数求导求出 f x ，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解 . （ 2）首先证 1 xx e ，令 ( ) (1 )xg x e x ，求导可得 ( )g x 单调递增，由 (0) 0g 即可证出；再令 ( ) ln(1 ) 1 xg x x x ，再利用导数可得 ( )h x 单调递增，由 ( ) 0h x 即可证出 . 【详解】 （ 1） 1 1 2 1( ) 1 (1 ) xf x e x 显然 0,1x 时， ( ) 0f x ，故 f 在 (0,1) 单调递减． （ 2）首先证 1 xx e ，令 ( ) (1 )xg x e x ， 则 ( ) 1 0, (0,1)xg x e x ( )g x 单调递增，且 (0) 0g ，所以 ( ) 0, (0,1)g x x 再令 ( ) ln(1 ) 1 xg x x x ， 2(0) 0, ( ) 0, (0,1) (1 ) xh h x x x 所以 ( )h x 单调递增 ( (0,1)x ，即 ( ) 0h x ， (0,1)x ∴ ln(1 ) , (0,1) 1 xx x x 11 , (0,1) x xx e x 【点睛】 本题考查了利用导数研究函数的单调性、 利用导数证明不等式， 解题的关键掌握复合函数求导， 属于难题 .