2020届安徽省黄山市屯溪第一中学高三10月月考理科数学 9页

‎2020届安徽省黄山市屯溪第一中学高三10月月考理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，若，则实数的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ） A. B. C. D. ‎ ‎3条件p：，条件q：，则 是 的( ) ‎ A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．函数的定义域为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎5.设是奇函数，且在处有意义，则该函数为（ ）‎ A． 上的减函数 B．上的增函数 ‎ ‎ C． 上的减函数 D．上的增函数 ‎6.函数的图像大致是（ ）‎ ‎7. 定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得的图象对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：‎ ‎①f(x)＝(x－1)2，T：将函数f(x)的图象关于y轴对称；‎ ‎②f(x)＝2x－1－1，T：将函数f(x)的图象关于x轴对称；‎ ‎③f(x)＝，T：将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称．‎ ‎④，T：将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称．‎ 其中T是f(x)的同值变换的有（ ）‎ A. ① ② B. ①③④ C. ① ④② D. ①③‎ ‎8. 如图所示的程序框图中，若，且恒成立，则的最大值是（ ）‎ A. 4 B.3 C. 1 D. 0‎ ‎9. 二次函数,若且函数在上有两个零点，求的取值范围（ ） A. B. C. D．‎ ‎10.设函数 ，若互不相等的实数满足 ，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D．‎ ‎11.设,‎ 记则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.‎ ‎13. 已知命题，则命题是 ‎ ‎14. 函数的值域是 则的取值范围是 ‎ ‎15. 若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则 ‎ ‎16若的内角，满足，则当取最大值时，角大小为 ‎ 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，满足 ‎（1）求角的大小； （2）若，求的面积.‎ ‎18. （12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，S2＝2a2－2，S3＝a4－2.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.‎ ‎19.（12分）.如图，四棱锥的底面是直角梯形， ， ， ，点在线段上，且， ， 平面.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成二面角的余弦值.‎ ‎20.（12分）已知函数．且对任意实数，恒有 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；‎ ‎（3）问：有几个零点 ‎21. （12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若在上存在最大值,证明:. ‎ 请在第22、23、二题中任选一题做答，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点.‎ ‎（1）求圆心的极坐标；（2）求面积的最大值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围. ‎ ‎2020届高三年级理科数学第一次月考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. ( B )‎ ‎2.（ C ） 3 ( B ) 4．（ D ） 5.（ D ）6（ B ）7.（ B ）‎ ‎8.（ B ）9.（ C ）10.（B ）11.( C ) 12.（ D ）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.‎ ‎13. 已知命题，则命题是 ‎ ‎14. 函数的值域是 则的取值范围是 ‎ ‎15. 若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则 ‎ ‎16若的内角，满足，则当取最大值时，角大小为 ‎ 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，满足 ‎（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎(1)由及正弦定理，得 即 ‎∵，∴cosB＝‎ ‎∵B∈(0，)∴B＝- ‎ 由余弦定理得 故得，得，故为正三角形，故 ‎18. （12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，S2＝2a2－2，S3＝a4－2.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.‎ - 9 -‎ 解：(1)设等比数列{an}的公比为q，因为S2＝2a2－2，① S3＝a4－2，②‎ 所以由①②两式相减得a3＝a4－2a2，即q2－q－2＝0.‎ 又因为q>0，所以q＝2.又因为S2＝2a2－2，所以a1＋a2＝2a2－2，‎ 所以a1＋a1q＝2a1q－2， 代入q＝2，解得a1＝2，所以an＝2n.‎ ‎(2)由(1)得bn＝，所以Tn＝＋＋＋…＋＋，①‎ 将①式两边同乘，得Tn＝＋＋＋…＋＋，②‎ 由①②两式错位相减得Tn＝＋＋＋＋…＋－＝－＝1－－，整理得Tn＝2－.‎ ‎19.（12分）.如图，四棱锥的底面是直角梯形， ， ， ，点在线段上，且， ， 平面.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成二面角的余弦值.‎ - 9 -‎ 设平面的一个法向量为，由， 可得 ‎，令可得，‎ 同理可得平面的一个法向量为，‎ 设平面与平面所成二面角为，‎ ‎.‎ 由于平面与平面所成角为锐二面角，所以余弦值为.‎ ‎20.（12分）已知函数．且对任意实数，恒有（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；‎ ‎（3）问：有几个零点 解:（1）；‎ ‎（3）无零点；两个零点；三个零点； 四个零点 ‎21. （12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若在上存在最大值,证明:. ‎ 请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆 - 9 -‎ 的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点.‎ ‎（I）求圆心的极坐标；（II）求面积的最大值.‎ ‎(Ⅰ)圆的普通方程为，即………2分 所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为；…………………5分 ‎(Ⅱ)直线的普通方程：，圆心到直线的距离 ‎，…………………7分 所以 点直线距离的最大值为…………………9分 ‎.…………………10分 ‎23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.‎ ‎23.解：（Ⅰ）当时，………………………3分 由易得不等式解集为；………………………5分 ‎（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，‎ - 9 -‎ 因为在处取得最大值，…………………7分 所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，‎ 即.……………………………10分 - 9 -‎