2020-2021学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷 Word版无答案 5页

2020-2021 学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（ ） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5） 2．下列事件中是必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．任意画一个三角形，其内角和是 180° D．同位角相等 3．已知二次函数 y＝（x﹣2）2+3，则其顶点坐标为（ ） A．（2，3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3） 4．下列数学符号属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．已知 ⊙ O 的半径为 6cm，点 P 是 ⊙ O 内的一点，则线段 OP 的长度可能为（ ） A．5cm B．6cm C．9cm D．12cm 6．关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+1＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4 且 k≠0 D．k≤4 且 k≠0 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，AB＝10，BC＝6，DE＝ 2.4，则 AD 的长为（ ） A．1.2 B．3 C．4 D．5 8．若点（x0，y0）在函数 y＝ （x＜0）的图象上，且 x0y0＝﹣2，则它的大致图象是（ ） A． B． C． D． 9．如图是一个以点 O 为圆心、半径为 2.5 的圆的一部分，若过圆心 O 的直线 EM 垂直于弦 CD，垂足 为 M，并且 CD＝3，则 EM 为（ ） A．3 B．3.5 C．4.5 D．5 10．已知二次函数 y＝﹣x2+2x+5，若 P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且 y1＞ y2，则实数 n 的取值范围为（ ） A．n＜﹣1 B．n＜0 C．n＜1 D．n＜2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．某校九年级共有 50 名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有 30 名，女生有 20 名， 若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是 ． 12．关于 x 的方程 x2﹣2x+c＝0 有一个根是 1，那么实数 c 的值是 ． 13．如图，△DEF 与△ABC 位似，点 O 为位似中心，已知 OF：OC＝1：2，则△DEF 与△ABC 的周长 之比是 ． 14．如图，已知圆锥的底面半径为 3，圆锥的母线与高的夹角日为 30°，则圆锥的侧面展开图的面积 是 ． 15．如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（2，﹣2），图象与 x 轴交于点 B（m，0） 和点 C，且点 B 在点 C 的左侧，那么线段 BC 的长是 .（请用含字母 m 的代数式表示） 16．如图，将一个半径 OA＝4cm，圆心角∠AOB＝60°的扇形绕点 B 顺时针旋转得到扇形 A′O′B， 若 OA∥O′B，则半径 OA 的中点 P 运动的路径长为 cm． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程：x2+6x+5＝0． 18．如图，把△ABC 绕点 A 顺时针旋转 50°到△ADE 的位置，若 AD⊥BC 于点 F，求∠D 的度数． 19．以物联网、大数据、人工智能为基础的技术创新促进了新行业发展，新行业发展对人才的需求更加 旺盛．某大型科技公司上半年新招聘总线、测试、软件、硬件四类专业的毕业生共 30 人，新招聘毕业 生的专业分布情况绘制成如下不完整的条形图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）“总线”专业有 人，并补全条形图；（2）新招聘“软件”专业的毕业生中只有两人是同校毕业，该公司从新招聘“软件” 专业的毕业生中随机抽取两人参加问卷调查，求抽到两人恰好是同校毕业的概率． 20．如图，∠MAN＝60°，点 B、C 分别在 AM、AN 上，且∠ABC＝20°． （1）尺规作图：作∠CBM 的角平分线 BD，BD 与 AN 相交点 D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求证：△ABC∽△ADB． 21．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省 2018 年公共充电桩的数量为 1 万个，2020 年公共充电桩的数量为 2.89 万个．（1）求 2018 年至 2020 年 该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计 2021 年该省将新增多少万个公 共充电桩？ 22．如图，已知四边形 ABCD，∠B＝∠D＝60°，AD 为直径的 ⊙ O 经过点 C，AB 是 ⊙ O 的切线，OE ∥BC．（1）求证：BC 是 ⊙ O 的切线；（2）若 AE＝1，求 BE 的长． 23．如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，点 D（2，4）在对角线 OB 上，反比例函数 y＝ 的图象经过 C，D 两点．（1）求 m 的值；（2）若△BOC 的面积是 12，求点 C 的坐标． 24．已知抛物线 y＝ax2﹣3ax+ 经过点 A（5，0），且与 y 轴交于点 B，点 E 在该抛物线的对称轴上运 动．（1）求抛物线的对称轴；（2）若△ABE 是以 AB 为直角边的直角三角形，求点 E 的坐标； （3）若点 P（m，n）是抛物线上的一个动点，当点 E 运动到 x 轴上时，连接 EP，经过探究发现，随 着 n 的变化，EP2 与 n 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并求出 EP2 的最小值． 25．如图 1， ⊙ O 为 Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°，BC＝4 ，AC＝4，点 D 是 ⊙ O 上的动点， 且点 C、D 分别位于 AB 的两侧． （1）求 ⊙ O 的半径；（2）当 CD＝4 时，求∠ACD 的度数；（3）设 AD 的中点为 M，在点 D 的运 动过程中，线段 CM 是否存在最大值？若存在，求出 CM 的最大值：若不存在，请说明理由．