广东省广州市荔湾区2020-2021学年第一学期八年级期末考试数学试卷 Word版无答案 5页

2020-2021 学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求的.） 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线 C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线 2．要使分式 有意义，x 应满足的条件是（ ） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3 3．下列运算正确的是（ ） A．a4•a2＝a8 B．a6÷a2＝a3 C．（2ab2）2＝4a2b⁴ D．（a3）2＝a5 4．如果把 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ ） A．扩大 5 倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩大 4 倍 5．长度为 2cm、3cm、4cm、5cm 的 4 条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不 同的三角形共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于（ ） A．120° B．105° C．60° D．45° 7．若 2x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3 8．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点 M，N 在边 CB 上，PM＝PN．若 MN＝3，则 CM 的长为 （ ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 9．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2，G，H 分别是 AF 和 CD 的中点，P 是 GH 上的动点， 连接 AP，BP，则 AP+BP 的值最小时，BP 与 HG 的夹角（锐角）度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 10．如图，在△AOB 和△COD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM．下列结论： ① ∠AMB＝36°， ② AC＝BD， ③ OM 平分∠AOD， ④ MO 平分∠AMD．其中正确的结论个数有 （ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 0 分，共 18 分） 11．点（﹣3，﹣4）关于 y 轴对称点的坐标是 ． 12．若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则实数 m＝ ． 13．若一个多边形的内角和是其外角和的 1.5 倍，则这个多边形的边数是 ． 14．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，与 AC 交于点 D，DE⊥AB 于点 E，若 BC＝5，△BCD 的 面积为 5，则 ED 的长为 ． 15．关于 x 的分式方程 + ＝1 有增根，则 m 的值为 ． 16．如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，∠B＝60°，∠FAE＝21 °，则∠C＝ 度． 三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．计算：（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）2． 18．分解因式：a2（a﹣b）+25（b﹣a）． 19．计算：（1） ﹣ ；（2）（ +a）÷ ． 20．解方程： ﹣ ＝1． 21．已知：如图，锐角△ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB＝OC． （1）求证：BE＝CD；（2）判断点 O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由． 22．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）． （1）若△A'B'C'与△ABC 关于 x 轴成轴对称，作出△A'B'C'； （2）若 P 为 y 轴上一点，使得△APC 周长最小，在图中作出点 P，并写出 P 点的坐标为 ； （3）计算△ABC 的面积． 23．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种 图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 24．已知△ABC 中，AC＝BC，点 D 是边 AB 上一点，点 P 为 BC 边上一点．（1）如图 1，若∠ACB ＝90°，连接 CD，以 CD 为一边作等腰直角△DCE，∠DCE＝90°，连接 BE，求证：BE＝AD．（2） 如图 2，若∠ACB＝90°，以 PD 为一边作等腰直角△PDE，∠DPE＝90°，连接 BE，求∠EBD 的 度数．（3）如图 3，若把（1）中的条件改为：∠ACB＝60°，以 PD 为一边作等边△PDE，连接 BE．求 ∠EBD 的度数． 25．如图，△ABC 为等边三角形，点 D、E 分别是边 AB、BC 所在直线上的动点，若点 D、E 以相 同的速度，同时从点 A、点 B 出发，分别延 AB、BC 方向运动，直线 AE、CD 交于点 O． （1）如图 1，求证：△ABE≌△CAD； （2）在点 D、点 E 运动过程中，∠COE＝ °； （3）如图 2，点 P 为边 AC 中点，连接 BO，PO，当点 D、E 分别在线段 AB、BC 上运动时，判断 BO 与 PO 的数量关系，并证明你的结论．