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  • 2021-10-12 发布

河南省漯河市舞阳县2021届九年级上学期期末考试数学试题

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2020—2021 学年上学期期末考试试卷 九年级数学 注意事项:本试卷共 8 页,三大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟.闭卷考试,请将答案直接写在 试卷或答题卡上. 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答 案的代号字母填入题后括号内. 1.下列说法中错误的是 ( ) A.不可能事件发生的概率为 0 B.概率很小的事不可能发生 C.必然事件发生的概率是 1 D.随机事件发生的概率大于 0、小于 1 2.已知⊙O 的直径为 12cm,如果圆心 O 到一条直线的距离为 7cm,那么这条直线与这个圆的位置关 系是 ( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 3.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转 120°后,能与原图形 完全重合的是 ( ) A. B. C. D. 4.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于 ( ) A.50° B.80° C.90° D.100° 5.不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并 摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为 ( ) A. B. C. D. 6.如图,从圆 O外一点 P引圆 O的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B.如果∠APB=60°,PA =8,那么弦 AB的长是 ( ) A.4 B.8 C. D. 7.关于反比例函数 x y 3  的图象的性质,下面说法正确的是 ( ) A.y 随 x 的增大而减小 B.y 随 x的增大而增大 C.在每个象限内,y 随 x 的增大而减小 D.在每个象限内,y 随 x 的增大而增大 8. 从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形,分别作为圆锥体的底面和侧面,下列的剪 法恰好配成一个圆锥体的是 ( ) A. B. C. D. 9. 已知甲、乙两地相距 s(km),汽车从甲地行驶到乙地,则汽车行驶的时间 t(h)与行驶速度 v (km/h)的函数关系图象大致是 ( ) A. B. C. D. 10.如图,以等腰直角△ABC两锐角顶点 A、B为圆心作等圆,⊙A与⊙B恰好外切,若 AC=2,那 么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,功 15 分) 11.在平面直角坐标系中,点(﹣3,4)关于原点对称的点的坐标是 . 12.在一个不透明的布袋中装有 2个白球和 n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随 机摸出一个球,它是黄球的概率是 ,则 n= . 13.已知圆锥的底面圆半径为 3cm、高为 4cm,则圆锥的侧面积是 cm2. 14.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点 C、D在⊙O上.若∠P=108°,则∠B+∠D = . 15.如图,∠ABC=90°,O为射线 BC上一点,以点 O为圆心、 BO长为半径作⊙O,当射线 BA 绕点 B按顺时针方向旋转 度时与⊙O相切. 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分) 16.(8分)解方程: (1)x2﹣4x﹣1=0 (2)2(x﹣1)2﹣16=0. 17.(7分)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知 EF=CD=16cm, 请求出球的半径。 18.(9 分)从 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加“我爱祖国”演讲比赛的同学. (1)若抽取 1 名,恰好是男生的概率为 ; (2)若抽取 2 名,求恰好是 2 名女生的概率(用树状图或列表法求解). 19. (10分)如图,在△ABC中,AB=BC,以 AB为直径的⊙O交 AC于点 D,DE⊥BC,垂足为 E. (1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若 DG⊥AB,垂足为点 F,交⊙O于点 G,∠A=35°,⊙O半 径为 5,求劣弧 DG的长(结果保留π). 20. (10分)如图,已知反比例函数 y= (m为常数)的图象经过□ABOD的顶点 D,点 A、B 的坐标分别为(0,3),(﹣2,0)(1)求出 m的值及函数解析式;(2)设点 P是该反比例函数 图象上的一点,若 OD=OP,求 P点的坐标. 21.(10 分)某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后,想利用此知识来探究周长一定时,矩 形的面积与边长函数关系式的图象.请将他们的探究过程补充完整. (1)列函数表达式:若矩形的周长为 8,设矩形的一边长为 x,面积为 y,则有 y= ; (2)上述函数表达式中,自变量 x 的取值范围是 ; (3)列表: x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m … 写出 m= ; (4)画图:在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点,请你画出该函数的图象. 22.(10分)某学生利用暑假 40 天进行社会实践,参与了一家网店的经营,了解到一种成本为 20 元/件的商品在 x 天销售的相关信息如表所示. 销售量 P(件) P=50-x 销售单价 m(元/件) 当 1≤x≤20 时, xm 2 130  当 21≤x≤40 时, x m 52520  (1) 请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件? (2) 设该网店第 x 天获得的利润为 y,求出 y与 x的函数关系式。 (3)这 40 天中该网店第几天获得的利润最大?最大的利润是多少? 23.(11 分)如图,二次函数 y= x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点,并经过 B 点,已知 A 点坐 标是(2,0),B 点坐标是(8,6). (1)求二次函数的解析式; (2)求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标; (3)二次函数的对称轴上是否存在一点 C,使得△CBD 的周长最小?若 C 点存在,求出 C 点的坐标; 若 C 点不存在,请说明理由. 2020-2021 学年(上)学期期末考试 九年级数学参考答案及评分标准 说明: 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进 行评分. 2.评分标准中,如无特殊说明,均为累计给分. 3.评分过程中,只给整数分数. 一、选择题(每小题 3分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D D B D B C B 二、填空题(每小题 3分,功 15 分) 题号 11 12 13 14 15 答案 (3,﹣4) 8 15π 216° 60或 120 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 75 分) 16.(1)方程整理得:x2﹣4x=1, 配方得:x2﹣4x+4=5,即(x﹣2)2=5, 开方得:x﹣2=± , 解得:x1=2+ ,x2=2﹣ ;………………………………………………4分 (2)方程整理得:(x﹣1)2=8, 开方得:x﹣1=±2 , 解得:x1=1+2 ,x2=1﹣2 .……………………………………………4分 17. 设圆心为 O,过圆心 O作 MN⊥AD 于点 M,则 MN 平分 EF,连接 OF,设 OF=x, 则 OM=16-x,MF=8 ---2 分,在 Rt△OMF 中(16-x) 2 +8 2 =x 2 …………5 分 解得:x=10 答:球的半径为 10cm. …………………………………7 分 18.(1) ; ………………………………………………………………4分 (2)画树状图得: ∵共有 12 种等可能的结果,恰好是 2 名女生的有 6 种情况, ∴恰好是 2 名女生的概率为: = . -………………………………9 分 19.(1)连接 OD,∵AB=BC,∴∠A=∠C,∵AO=OD,∴∠A=∠ODA, ∴∠ODA=∠C ∴DO∥BC, ∵DE⊥BC,∴∠ODE=∠DEC=90°即 DE⊥OD,∵OD 为半径,∴DE 是⊙O切线;……5 分 (2)连接 OG,∵∠A=35°∴∠BOD=2∠A=70°∵DG⊥AB,OB 过圆心 O,∴弧 BG=弧 BD, ∴∠BOG=∠BOD=70°∴∠GOD=140°∴劣弧 DG 的长= 180 5140  = 9 35 ………10 分 20.(1)∵四边形 ABOC 为平行四边形, ∴AD∥OB,AD=OB=2,而 A 点坐标为(0,3), ∴D 点坐标为(2,3),∴1﹣2m=2×3=6,m=﹣ , ∴反比例函数解析式为 y= .……………………………………………………4 分 (2)∵反比例函数 y= 的图象关于原点中心对称, ∴当点 P 与点 D 关于原点对称,则 OD=OP,此时 P 点坐标为(﹣2,﹣3), ∵反比例函数 y= 的图象关于直线 y=x 对称, ∴点 P 与点 D(2,3)关于直线 y=x 对称时满足 OP=OD,此时 P 点坐标为(3,2), 点(3,2)关于原点的对称点也满足 OP=OD,此时 P点坐标为(﹣3,﹣2), 综上所述,P 点的坐标为(﹣2,﹣3),(3,2),(﹣3,﹣2).…………10 分 21.(1)由题意:y=x(4﹣x)=﹣x2+4x.(两个结果都可以)………………2 分 (2)0<x<4. ……………………………………………………………………4 分 (3)1.75 ……………………………………………………………………………6 分 (4)函数图象如图所示: (第 22题图) 22.(1)当 1≤x≤20 时,令 30+ 2 1 x=35,解得 x=10, 当 21≤x≤40 时,令 20+ x 525 =35 ,解得 x=35,经检验得 x=35 是原方程的解且符合题意 即第 10 天 或者第 35 天该商品的销售单价为 35 元/件. ……………………………3分 (2)当 1≤x≤20 时,y=(30+ 2 1 x-20)(50-x)=- 2 1 x2+15x+500 当 21≤x≤40 时,y=(20+ x 525 -20)(50-x)= x 26250 -525 综上可知 y= - 2 1 x2+15x+500 ( 1≤x≤20 ) ……………………6 分 x 26250 -525 ( 21≤x≤40 ) (3)当 1≤x≤20 时,y=- 2 1 x2+15x+500=- 2 1 (x-15)2+612.5 ∵- 2 1 <0 ∴当 x=15 时,y有最大值 y1,且 y1=612.5, 当 21≤x≤40 时,∵26250>0, ∴ x 26250 随 x 的减小而增大, ∴ 当 x=21 时, y有最大值 y2,且 y2=725 ∵y1<y2,∴这 40 天中第 21 天时该网站获得利润最大,最大利润为 725 元.…10 分 23. (1)将 A(2,0)、B(8,6)代入 y= x2+bx+c, 得 ,解得: , ∴二次函数的解析式为 y= x2﹣4x+6;…………………………………3 分 (2)∵二次函数解析式为 y= x2﹣4x+6, ∴二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣2). 当 y=0 时,有 x2﹣4x+6=0, 解得:x1=2,x2=6, ∴D 点的坐标为(6,0); ………………………………………………7 分 (3)存在. 连接 CA,如图所示. ∵点 C 在二次函数的对称轴 x=4 上, ∴点 C 的横坐标是 4,且 CA=CD, ∴△CBD 的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD, 当点 A、C、B 三点共线时,CA+CB 最小. ……………………9 分 ∵BD 是定值, ∴当点 A、C、B 三点共线时,△CBD 的周长最小. 设直线 AB 的解析式为 y=mx+n, 把 A(2,0)、B(8,6)代入 y=mx+n, 得 ,解得: , ∴直线 AB 的解析式为 y=x﹣2. 当 x=4 时,y=x﹣2=4﹣2=2, ∴当点 C 的坐标为(4,2)时,△CBD 的周长最小.………………………11 分

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