大兴区2020～2021学年度第一学期期末检测初二数学 10页

1 大兴区 2020～2021学年度第一学期期末检测 初二数学 考 试 须 知 1.本试卷共 4 页，共三道大题，25 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将答题卡一并交回。 一、选择题（共 24 分，每小题 3 分） 以下每个题中，只有一个选项是符合题意的. 1．下列图形中，是轴对称图形的是 A． B. C . D. 2．下列运算正确的是 A． 2 3 6a a a  B． 2 2a a   C． 5 7 2a a a  D． 0(2 ) 1( 0)a a  3.如果把分式 3 x x y 中的 x， y 都扩大 2 倍，那么分式的值 A. 不变 B. 扩大 2 倍 C.缩小 2 倍 D.扩大 4 倍 4.下列各分式中，最简分式是 A． 6( ) 8( ) x y x y   B. 2 2y x x y   C. 22 22 xyyx yx   D. 2 22 )( yx yx   5.等腰三角形的一个角是 70°，则它的底角是 A.55° B.70° C. 40°或 70° D. 55°或 70° 6．图中的两个三角形全等，则∠1 等于 A． 45° B． 62° C． 73° D． 135° 2 7．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A． ( 1)m a b ma mb m     B． 2 29 ( 3 )( 3 )a b a b a b      C． 2 2 ( 1) 2m m m m     D． )12(12 x xx  8. 如图，点 P在∠AOB的平分线上， PC⊥OA于点 C, ∠AOB=30°,点 D在边 OB上，且 OD=DP=2．则线段 OC的长度为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 2 二、填空题（共 24 分, 每小题 3 分） 9．若分式 2 2 x x   的值为 0，则 x= . 10.若 2 2( 3) 9x m x   是完全平方式。则m的值等于 . 10 5. = 4 ab a c c 11计算： . 12．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是______________． 13．三角形中，其中两条边长分别为 4cm 和 7cm，则第三边 c 的长度的取值范围是 . 14．已知：如图，在 ABC△ 中， 90ACB  °，DE过点C且平行于 AB， 若 55ACD  °，则 B 的度数为 . . 15．关于 x的分式方程 1 无解，则 m的值为 . 16.已知：如图，在△ABC中，AB＝BC=3，∠BAC＝30°，分别以点 A，C为圆心，AC的长 为半径作弧，两弧交于点 D，连接 DA，DC，BD,下面四个结论中， ① AD＝CD ② BD⊥AC ③ AC=6 ④ △ACD是等边三角形 所有正确结论的序号是 . 3 三、解答题（共 52 分， 第 17 题 6 分，第 18-22 题每题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 7 分， 第 25 题 8 分） 17. 2 4 4am am a （ 1）分解因式： （2）计算： ( -2 ) ( 2 )( 2 )x x x y x y   18.计算： 2 2 1 1 1 x x x    ． 19.已知：如图， AOB . 求作： A O B   ，使 A O B AOB     作法： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C ,D ; ②画一条射线OA ，以点O为圆心，OC 长为半径画弧，交OA 于点 C ; ③以点C为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ; ④过点D画射线O B  ,则 A O B AOB     A O B   就是所求作的角. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接CD  . 由作法可知 OC OC  , _____________ ， _____________ ， ∴ COD C O D    .（ ）（填推理依据）. ∴ A O B AOB     . 4 ∴ A O B   就是所求作的 角. 20.已知 2 3 9 0x x   ，求代数式 3 3 61 3 3 x x x x x          的值 . 21.随着 5G 网络技术的发展，对 5G 手机的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G 手机 的生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每月比更新技术前每月多生产 2 万部 5G 手机， 现在生产 60 万部 5G 手机所需的时间与更新技术前生产 50 万部 5G 手机所需时间相同，求更 新技术前每月生产多少万部 5G 手机? 22．如图，点 C 在线段 AB 上，CF 平分∠DCE， AD∥EB， ∠ADC=∠BCE, AD=BC，． 求证：DF=FE． 23．某种水果每千克进价 20 元，每千克售价 x元（30＜x＜50），每天的销售量为（-x+50）千 克． （1）求每天获得利润（用含 x的代数式表示）； （2）当每千克售价为多少元时，每天可获得最大利润？ （3）若每天获得利润 200 元，那么每千克售价应该定为多少元？ 24．已知：如图，在△ ABC中，∠ 90ACB   , △ ACD是等边三角形． P是线段 BC上任意一点（不与点C重合）, 60PAQ  ，且 AP AQ . 连接 DQ，CQ,PQ. （1）求∠ADQ 的度数； （2）若∠CQD=90°，判断线段 CQ 与 AD 的数量关系与位置关系并加以证明. 5 25. 如图，在平面内取一个定点 O，自 O 引一条射线 Ox，设 M 是平面内一点，点 O 与点 M 的距离为 m（m＞0）, 以射线 Ox 为始边, 射线 OM 为终边的∠xOM 的度数为 x°（x≥0）. 那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点 M 在平面内的位置， 并记为 M（m，x°）. 例如，在右图中，如果 OG=4，∠xOG=120°，那么点 G 在平面 内的位置记为 G（4，120°）. (1) 如图，如果点 N 在平面内的位置记为 N（6，35°）， 那么 ON= ; xON = °； （2）如图，点 A, 点 B 在射线 Ox上，点 A，B 在平面内的位置分别 记为(a, 0°）, (2a, 0°), 点 A, E, C 在同一条直线上. 且 OE=BC. 用等式 表示∠OEA 与∠ACB 之间的数量关系，并证明. 6 大兴区 2020~2021 学年度第一学期期末检测 初二数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C D C B C 二、填空题（本题共 24分，每小题 3分） 9. －2 10. 6 或 0 11. 8b 12. 六 13. 3＜c＜11 14. 35° 15. －3 16. ① ② ④ 三、解答题（共 52分， 第 17题 6分，第 18-22题每题 5分，第 23题 6分，第 24题 7分， 第 25题 8分） 17.（1）解： 2 4 4am am a   2 4 4a m m   ……………………………………………1 分  22a m  ……………………………………………3 分 （2） ( 2) ( 2 )( 2 )x x x y x y    2 2 22 4x x x y    ……………………………………………1 分 2 22 2 4x x y   ……………………………………………3 分 18． 解： 2 2 1 1 1 x x x    2 1 = ( 1)( 1) 1 x x x x     ……………………………………………1 分 2 ( 1) ( 1)( 1) x x x x      ……………………………………………3 分 1 ( 1)( 1) x x x     …………………………………………… 4 分 1 1x   . ……………………………………………5 分 7 19.(1) …………………………………………………2 分 (2)OD OD  ……………………………………………………………3 分 CD CD  ………………………………………………………………4 分 边边边 ……………………………………………………………………5 分 20. 解：∵ 2 3 9 0x x   ∴ 2 3 9x x  ……………………………………………………………1 分 3 3 61 3 3 x x x x x          3 3 6 3 3 x x x x x x         ………………………………………………………3 分 3 6 3 x x x x        2 26 9 6 3 x x x x x x       2 9 3x x   ……………………………………………………………………4 分 1 …………………………………………………………………………5 分 21. 解：设更新技术前每月生产 x万部 5G 手机，则更新技术后每月生产 ( 2)x  万部 5G 手机. ………………………………………………1 分 列方程，得 50 60 2x x   . ……………………………………3 分 解得 10.x  ………………………………………………4 分 经检验， 10x  是原方程的解，且符合题意. 答：更新技术前每月生产 10 万部 5G 手机． ………………………………5 分 8 22. 证明： ∵AD∥BE， ∴∠DAC=∠CBE，…………………………………………………………1 分 在△ACD和△BEC中 , , , ADC BCE AD BC DAC CBE        ∴△ACD≌△BEC， ……………………………………………………3 分 ∴DC=CE， ……………………………………………………4 分 ∴△DCE是等腰三角形. ∵CF平分∠DCE， ∴DF=FE． ……………………………………………………5 分 23.解： （1） ( 20)( 50)x x   2 70 1000x x    ……………………………………………1 分 （2） ( 20)( 50)x x   = 2 70 1000x x   2( 70 ) 1000x x    2 2 2( 70 35 35 ) 1000x x      2( 35) 225x    …………………………………………3 分 当每千克售价为 35 元时，每天可获得最大利润. ………………4 分 （3） 2( 35) 225 200x    2( 35) 25x   ∵ 平方等于 25 的数是 5 或-5, ∴ 35 5, 35 5,x x     40,x  30,x  ∵30