浙江省台州市2020-2021学年第一学期九年级数学期末常考题精选(无答案） 9页

试卷第 1页，总 9页 2020-2021 学年浙江省台州市第一学期九年级 数学期末常考题精选 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．（2020·台州市白云学校九年级期中）二次函数  22 1 3y x   的图象的顶点坐标是 （ ）A． 1,3 B． 1,3 C． 1, 3 D．  1, 3  2．（2020·台州市书生中学九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝（x﹣2）（x+5） 经平移变换后得到抛物线 y＝（x﹣5）（x+2），则这个变换可以是（ ） A．向左平移 3 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度 C．向左平移 5 个单位长度 D．向右平移 5 个单位长度 3．（2020·浙江台州市·九年级期末）一只不透明的袋子里放着 6 个只有颜色不同的小球， 其中 4 个白球、2 个红球，从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（ ） A． 2 3 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 2 4．（2019·浙江台州市·九年级期末）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CAB＝ 25°，则∠BOD 等于（ ） A．70° B．65° C．50° D．45° 5．（2019·浙江台州市·九年级期末）如图，AB 是⊙O 的直径，AC，BC 分别与⊙O 交 于点 D，E，则下列说法一定正确的是（ ） 试卷第 2页，总 9页 A．连接 BD，可知 BD 是△ABC 的中线 B．连接 AE，可知 AE 是△ABC 的高线 C．连接 DE，可知 DE CE AB BC  D．连接 DE，可知 S△CDE：S△ABC＝DE：AB 6．（2020·温岭市第三中学九年级期中）已知⊙O 的半径 r=3，点 P 和圆心 O 之间的距 离为 d，且方程 2 3 04 dx x   没有实数根，则点 P 与⊙O 的位置关系是( ) A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不能确定 7．（2019·建湖县建阳中学八年级期末）如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的， 点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积 比是（ ） A．1: 2 B．1: 4 C．1:5 D．1:6 8．（2019·浙江省台州学院附属中学九年级期中）已知等边△ABC 的边长为 8，点 P 是 边 BC 上的动点，将△ABP 绕 A 逆时针转 60°得到△ACQ ，点 D 是 AC 边的中点，连 接 DQ，则 DQ 的最小值是 ( ) 试卷第 3页，总 9页 A．2 B． 2 3 C．4 D．不能确定 9．（2020·北大附属台州书生学校九年级月考）如图，AB 是半圆 O 的直径，AB＝5cm， AC＝4cm．D 是弧 BC 上的一个动点（含端点 B，不含端点 C），连接 AD，过点 C 作 CE⊥AD 于 E，连接 BE，在点 D 移动的过程中，BE 的取值范围是（ ） A． 913 2 5BE   B． 13 2 3BE   C． 9 35 BE  D． 913 35 BE   10．（2020·台州市椒江区前所中学九年级月考）关于 x 的一元二次方程 2 1 02ax bx   有一个根是﹣1，若二次函数 2 1 2y ax bx   的图象的顶点在第一象限，设 2t a b  ， 则t 的取值范围是（ ） A． 1 1 4 2t  B． 11 4t   C． 1 1 2 2t   D． 11 2t   评卷人 得分 二、填空题 11．（2020·台州市白云学校九年级期中）已知二次函数 y＝x2+bx 的最小值为﹣4，若关 于 x 的方程 x2+bx﹣2m＝0 有实数根，则 m 的取值范围是_____． 12．（2020·浙江台州市·九年级学业考试）若弧长为 4 cm 的扇形的圆心角为120 ，则 扇形的半径为_____________________． 13．（2019·浙江台州市·中考模拟）如图，矩形 ABCD 周长为 30，经过矩形对称中心 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F．将矩形沿直线 EF 翻折，A′B′分别交 AD，CD 于点 M，N，B'F 交 CD 于点 G．若 MN：EM＝1：2，则△DMN 的周长为_____． 试卷第 4页，总 9页 14．（2019·天台精跃文化教育培训学校有限公司九年级期中）在某市治理违建的过程中， 某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为 8m 的正方形 ABCD，改 建的绿地为矩形 AEFG，其中点 E 在 AB 上，点 G 在 AD 的延长线上，且 DG＝2BE. 那么当 BE＝_____m 时，绿地 AEFG 的面积最大． 15．（2018·浙江台州市·九年级期末）如图，正 △ ABC 在正方形 EFGH 内，顶点 A 与 E 重合，点 B 在 EF 上，将正 △ ABC 沿正方形 EFGH 的内壁作无滑动的滚动．已知正 △ ABC 边长为 1，正方形 EFGH 边长为 2，当滚动一周回到原位置时，点 C 运动的路径长为_____． 16．（2020·浙江台州市·九年级期末）定义：在平面直角坐标系中，我们将函数 2 2y x  的图象绕原点 O 逆时针旋转 60 后得到的新曲线 L 称为“逆旋抛物线”. （1）如图①，己知点 ( 1, )A a ， ( ,6)B b 在函数 2 2y x  的图象上，抛物线的顶点为 C ，若 L 上三点 'A 、 'B 、 'C 是 A 、B 、C 旋转后的对应点，连结 ' 'A B ， ' 'A C 、 ' 'B C ， 则 ' ' 'A B CS  __________； （2）如图②，逆旋抛物线 L 与直线 3 2y  相交于点 M 、 N ，则 OMNS  __________． 试卷第 5页，总 9页 17．（2020·台州市路桥区桐屿镇中学九年级月考）对于二次函数 2 4 4y x x  + ，当自 变量 x 满足 4a x  时，函数值 y 的取值范围为 0 4y  ，则 a 的取值范围为______． 评卷人 得分 三、解答题 18．（2020·台州市椒江区前所中学九年级月考）某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生 的成绩，将学生成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统 计图和扇形统计图，但均不完善． 请你根据统计图解答下列问题： （1）参加比赛的学生共有______名； （2）在扇影统计图中，m 的值为_____，表示 D 等级的扇形的圆心角为____ 度； （3）先决定从本次比赛获得 B 等级的学生中，选出 2 名去参加学校的游园活动，已知 B 等级学生中男生有 2 名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生 给好是一名男生一名女生的概率． 试卷第 6页，总 9页 19．（2020·浙江省温岭市第四中学九年级期中）如图，已知直线 l 与⊙O 相交于点 E、 F， AB 是⊙O 的直径，AD⊥l 于点 D，交⊙O 于 G （1）求证：∠BAF=∠DAE； （2）若 AB=4 2 ，DE=2，∠B=45°，求 AG 的长 20．（2020·浙江台州市·九年级学业考试）如图，四边形 ABCD 中，∠BAC=∠BDC， （1）求证：△ADE∽△CEB； （2）已知△ABC 是等边三角形，求证： 试卷第 7页，总 9页 ① 2BC BE BD  ； ② BD CD AD  ． 21．（2020·台州市椒江区第二中学九年级期中）已知二次函数 2 2 | | 3  y ax x 的图 象经过点（4，5） （1）求 a 的值； （2）画出函数 2 2 | | 3  y ax x 的图像，利用图像回答： ①画出函数图像； ②写出该函数的一条性质_______； ③关于 x 的方程 2 2 | | 3  y ax x =x+m 有 4 个不同的解，则 m 的取值范围______． 22．（2020·浙江台州市·九年级期末）如图，在 AOB 中，OA OB ， AOB   ， P 为 AOB 外一点，将 POB 绕点O 按顺时针方向旋转 得到 'OP A ，且点 A 、 P' 、 P 三点在同一直线上. （1）（观察猜想） 在图①中， APB  ；在图②中， APB  （用含 的代数式表示） （2）（类比探究） 如图③，若 90   ，请补全图形，再过点O 作OH AP 于点 H ，探究线段 PB ，PA ， OH 之间的数量关系，并证明你的结论； 试卷第 8页，总 9页 （3）（问题解决） 若 90   ， 5AB  ， 3BP  ，求点O 到 AP 的距离. 23．（2019·浙江省台州学院附属中学九年级期中）在平面直角坐标系中，已知 21 2 y x bx c    (b、c 为常数)的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为 (0，－1)，点 C 的坐标为(4， 3)，直角顶点 B 在第四象限． (1)如图，若抛物线经过 A、B 两点，求抛物线的解析式． (2)平移(1)中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上并沿 AC 方向滑动距离为 2 时，试证明： 平移后的抛物线与直线 AC 交于 x 轴上的同一点． (3)在(2)的情况下，若沿 AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC 的另一交点为 Q，在 滑动过程中线段 PQ 的长度是否发生变化？若不变，请直接写出 PQ 的长度，若改变请 说明理由． 试卷第 9页，总 9页 (4)在(2)的情况下，若沿 AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC 的另一交点为 Q，取 BC 的中点 N，试探究 NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在， 请说明理由．