广东省韶关市新丰县、仁化县2021届九年级上学期期末考试数学试题（pdf可编辑版） 10页

一尧 选择题 渊每小题 3 分袁 共 30 分冤 1. 下列交通标志中袁 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 渊 冤 A援 B援 C援 D援 2. 若关于 x 的方程 渊a+1冤x2-2x-1越0 是一元二次方程袁 则 a的取值范围是 渊 冤 A援 a屹-1 B援 a跃1 C援 a约1 D援 a屹0 3. 已知x越3 是关于 x 的一元二次方程 x2-2x-m越0 的根袁 则方程的另一个根是 渊 冤 A援 3 B援 -1 C援 -3 D援 1 4. 将抛物线 y=2x2先向左平移 2个单位袁 再向下平移 3个单位后所得抛物线的解析式为 渊 冤 A援 y=2渊x-2冤2+3 B援 y=2渊x-2冤2-3 C援 y=2渊x+2冤2-3 D援 y=2渊x+2冤2+3 5. 如图袁 已O 是吟ABC 的外接圆袁 连接 OA尧 OB袁 蚁OBA越50毅袁 则蚁C 的度数为 渊 冤 A援 30毅 B援 40毅 C援 50毅 D援 80毅 6. 下列命题中错误的是 渊 冤 A. 经过三个点一定可以作圆 B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C. 在同圆或等圆中袁 相等的圆心角所对的弦相等 D. 经过圆心垂直于切线的直线必经过切点 7. 如图袁 将吟AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45毅后得到吟A忆OB忆袁 若蚁AOB越15毅袁 则蚁AOB忆的度数是 渊 冤 A援 25毅 B援 30毅 C援 35毅 D援 40毅 8. 对于抛物线 y越渊x-1冤2+2 的说法错误的是 渊 冤 A援 抛物线的开口向上 B援 抛物线的顶点坐标是 渊1袁 2冤 C援 抛物线与 x 轴无交点 D援 当 x约1 时袁 y 随 x 的增大而增大 九年级数学试卷 B 九年级数学试卷 第 1 页渊共 6 页冤 O C B A B忆 A忆 A BO 1. 全卷共 6 页袁 考试时间 90 分钟袁 满分 120 分曰 2. 如使用答题卡袁 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡规定的区域内作答袁 否则 无效曰 如不使用答题卡袁 请在试卷上作答遥 9. 如图袁 在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形 铁片袁 则弦 AB 的长为渊 冤 A援 10cm B援 16c C援 24cm D援 26cm 10. 把一副三角板如图 渊1冤 放置袁 其中蚁ACB越蚁DEC越90毅袁 蚁A 越45毅袁 蚁D越30毅袁 斜 边 AB越4袁 CD越5. 把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15毅得到吟D1CE1 渊如图 2冤袁 此时 AB 与CD1 交于点 O袁 则线段 AD1 的长度为 渊 冤 A援 13姨 B援 5姨 C援 2 2姨 D援 4 二尧 填空题 渊每小题 4 分袁 共 28 分冤 11. 方程 x2-x=0 的解是 . 12. 如果点 P 渊x袁 y冤 关于原点的对称点为 渊2袁 3冤袁 则 x+y= . 13. 圆的内接四边形中袁 蚁A 颐蚁B颐蚁C=2颐3 颐4袁 则蚁D 的度数为 . 14. 如图袁 圆的直径是 10cm袁 如果圆心与直线的距离是 6cm袁 那么该直线 和圆的位置关系是 . 15. 在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球袁 这些球除颜色外其余完全相同袁 摇 匀后随机摸出一个袁 摸到红球的概率是 15 袁 则 n 的值为 援 16. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为 4尧 3袁 则其内切圆的半径为 援 17. 如图袁 抛物线 y越ax2+bx+c 渊a屹0冤 的对称轴为直线 x越-1袁 下列结论 中院 淤abc约0 于9a-3b+c约0 盂b2- 4ac跃0 榆2a-b=0 虞a跃b袁 正确的 结论是 援 渊只填序号冤 三尧 解答题 渊每小题 6 分袁 共 18 分冤 18. 解下列方程院 x2+2x-1=0援 B 九年级数学试卷 第 2 页渊共 6 页冤 A D C E B A D1 O C E1 B 图渊1冤 图渊2冤 13cm 8cm O A B A E C F O Q B x=-1y x A O-1-2-3 1 B 九年级数学试卷 第 3 页渊共 6 页冤 19. 如图袁 在平面直角坐标系中袁 已知吟ABC的三个顶点的坐标分别为 A渊-5袁 1冤袁 B渊-2袁 2冤袁 C渊-1袁 4冤袁 请按下列要求画图院 渊1冤 将吟ABC 先向右平移 4 个单位长度尧 再向 下平移 1 个单位长度袁 得到吟A 1B1C1袁 画 出吟A 1B1C1曰 渊2冤 画出与吟ABC 关于原点 O 成中心对称的 吟A 2B2C2袁 并直接写出 A 1 点的坐标 袁 A 2 的坐标 . 20. 已知二次函数 y越x2+4x-6袁 渊1冤 将二次函数的解析式化为 y越a渊x-h冤2+k 的形式; 渊2冤 写出二次函数图象的开口方向尧 对称轴尧 顶点坐标. 四尧 解答题 渊每小题 8 分袁 共 24 分冤 21. 韶关市某乡镇为打造 野绿色小镇冶袁 投入资金进行河道治污. 已知 2017年投入资金 1000万 元袁 2019 年投入资金 1210 万元. 渊1冤 求该镇投入资金从 2017 年至 2019 年的年平均增长率曰 渊2冤 若 2020 年投入资金保持前两年的年平均增长率不变袁 求该镇 2020 年预计投入资 金多少万元钥 y x A B C O B 九年级数学试卷 第 4 页渊共 6 页冤 22. 举世瞩目的港珠澳大桥已于 2018 年 10 月 24 日正式通车袁 这座大桥是世界上最长的跨 海大桥袁 被英国 叶卫报曳 誉为 野新世界七大奇迹冶袁 车辆经过这座大桥收费站时袁 从已 开放的 4 个收费通道 A尧 B尧 C尧 D中可随机选择其中一个通过. 渊1冤 一辆车经过收费站时袁 选择 A 通道通过的概率是 ; 渊2冤 用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时袁 选择不同通道通过的概率. 23. 已知一元二次方程 x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根. 渊1冤 求 k 的取值范围曰 渊2冤 如果 k是符合条件的最大整数袁 且一元二次方程 x2-4x+k=0 与 x2+mx-1=0 有一个 相同的根袁 求此时 m的值. 五尧 解答题 渊每小题 10 分袁 共 20 分冤 24. 如图袁 以吟ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆袁 经过 A尧 B 两点袁 且与 BC 边交于点E袁 D 为 BE 的下半圆弧的中点袁 连接 AD 交 BC 于 F袁 若 AC=FC. 渊1冤 求证院 AC 是已O 的切线; 渊2冤 若 BF=8袁 DF= 40姨 袁 求已O 的半径曰 渊3冤 若蚁ADB=60毅袁 BD=1袁 求阴影部分的面积. 渊结果保留根号冤 B 九年级数学试卷 第 5 页渊共 6 页冤 A O F E CB D 25. 如图袁 已知抛物线 y越ax2+ 32 x+4 的对称轴是直线 x越3袁 且与 x轴相交于 A尧 B两点 渊B 点 在 A 点右侧冤 与 y 轴交于 C 点. 渊1冤 求抛物线的解析式和 A尧 B 两点的坐标曰 渊2冤 若点P是抛物线上B尧 C两点之间的一个动点 渊不与 B尧 C重合冤袁 则是否存在一点 P袁 使吟PBC的面积最大遥 若存在袁 请求出吟PBC的最大面积曰 若不存在袁 试说明理由曰 渊3冤 若M是抛物线上任意一点袁 过点M作 y轴的平行线袁 交直线BC于点N袁 当MN越3时袁 求 M 点的坐标援 B 九年级数学试卷 第 6 页渊共 6 页冤 y x A C P BO 3 图 1 图 2 y xB A O 3 C M N 一尧 选择题 渊每小题 3 分袁 共 30 分冤 二尧 填空题 渊每小题 4 分袁 共 28 分冤 11. x1=1袁 x2=0 12. -5 13. 90毅 14. 相离 15. n=8 16. 1 17. 于盂榆虞 三尧 解答题 渊每小题 6 分袁 共 18 分冤 18. 解院 方程变形得院 x2+2x越1袁 配方得院 x2+2x+1越2袁 即 渊x+1冤2越2袁 噎噎噎噎3 分 开方得院 x+1越依 2姨 袁 噎噎噎噎噎4 分 解得院 x1越-1+ 2姨 袁 x2越-1- 2姨 . 噎噎噎噎6 分 19. 解院 渊1冤 如图所示袁 吟A 1B1C1 即为所求. 噎噎2 分 渊2冤 如图所示袁 吟A 2B2C2 即为所求袁 噎噎4 分 点 A 1 渊-1袁 0冤 , A 2 的坐标为 渊5袁 -1冤 噎6 分 20. 解院 渊1冤 y越x2+4x+4-6-4越 渊x2+4x+4冤-10 =渊x+2冤2-10曰 噎噎噎噎3 分 渊2冤 由 渊1冤 知袁 该抛物线解析式是院 y越 渊x+2冤2-10曰 a越1跃0袁 则二次函数图象的开口方向向上. 噎噎噎噎4 分 对称轴是直线 x越-2噎噎噎噎6 分 顶点坐标是 渊-2袁 -10冤 噎噎噎噎6 分 四尧 解答题 渊每小题 8 分袁 共 24 分冤 21. 解院 渊1冤 设该镇投入资金从 2017 年至 2019 年的年平均增长率为 x袁 根据题意得院 1000 渊1+x冤2越1210袁 噎噎噎噎3 分 解得院 x1越0.1越10%袁 x2越-2.1 渊舍去冤 噎噎噎噎噎噎噎噎5 分 渊2冤 1210伊 渊1+10%冤 越1331 渊万元冤 噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎7 分 答院 该镇投入资金从 2017 年至 2019 年的年平均增长率为 10%曰 该镇 2020 年预计 投入资金 1331 万元噎噎噎噎8 分 九年级数学参考答案及评分细则 题 号 得 分 1 2 3 4 5 D A B C B 6 A 7 B 8 9 10 D C A A B C A1 B1 C1 A 2B2 C2 y x 1 22. 解院 渊1冤 一辆车经过收费站时袁 选择 A 通道通过的概率是 14 袁 噎噎噎噎3 分 渊2冤 画树状图如右院 噎噎噎噎5 分 由图可知袁 共有 16种等可能结果袁 其中选择不同通道通过的有 12种结果噎噎6分 亦 选择不同通道通过的概率为 p= 1216 越 34 援噎噎噎噎8 分 23. 渊1冤 疫 一元二次方程 x2-4x+k=0 有不等实数根 亦吟= 渊-4冤2-4k>0 噎噎噎噎噎噎噎噎噎2 分 解得 k<4 噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎4 分 渊2冤 满足 k<4 的最大值是 k=3 噎噎噎噎噎5 分 疫 x2-4x+3=0 的解是院 x1=1 x2=3 噎噎噎噎噎6 分 亦 当 x1=1 时袁 m=0 噎噎噎噎噎7 分 当 x2=3 时袁 m=- 83 噎噎噎噎噎8 分 五尧 解答题 渊每小题 10 分袁 共 20 分冤 24. 解 渊1冤 证明院 连接 OA尧 OD袁 如图袁 疫D 为 BE 的下半圆弧的中点袁 亦OD彝BE袁 亦蚁ODF+蚁OFD=90毅袁 疫CA=CF袁 亦蚁CAF=蚁CFA噎噎噎1 分 而蚁CFA=蚁OFD袁 亦蚁ODF+蚁CAF=90毅袁 疫OA=OD袁 亦蚁ODA=蚁OAD噎噎噎2 分 亦蚁OAD+蚁CAF=90毅袁 即蚁OAC=90毅袁 亦OA彝AC噎噎噎3 分 亦 AC 是已O 的切线噎噎噎4 分 渊2冤 解院 设已O 的半径为 r袁 则 OF=8-r袁 在 Rt吟ODF中袁 渊8-r冤2+r2= 渊 40姨 冤2噎噎噎噎噎噎5 分 解得 r1=6袁 r2=2 渊舍去冤袁 即已O 的半径为 6噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎7 分 第一辆 第二辆 A B C D AAA A BBBB CCC C DDDD A O F E CB D 2 渊3冤 解院 疫蚁BOD=90毅袁 OB=OD袁 亦吟BOD 为等腰直角三角形袁 亦OB= 2姨2 BD= 2姨2 袁 亦OA= 2姨2 袁 疫蚁AOB=2蚁ADB=120毅袁 亦蚁AOE=60毅噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎8 分 在 Rt吟OAC 中袁 AC= 3姨 OA= 6姨2 袁 亦 阴影部分的面积= 12窑 2姨2 窑 6姨2 - 60窑仔窑 渊 2姨2 冤2 360 = 3 3姨 -仔12 . 噎10 分 25. 解院 渊1冤 疫 抛物线 y越ax2+ 32 x+4 的对称轴是直线 x越3袁 亦- 322a 越3袁 解得院 a越- 14 袁 亦 抛物线的解析式为 y越- 14 x2+ 32 x+4援噎噎噎噎2 分 当 y越0 时袁 - 14 x2+ 32 x+4越0袁 解得院 x1越-2袁 x2越8袁 亦 点 A 的坐标为 渊-2袁 0冤袁 点 B 的坐标为 渊8袁 0冤 噎噎噎噎3 分 渊2冤 当 x越0 时袁 y越- 14 x2+ 32 x+4越4袁 亦 点 C 的坐标为 渊0袁 4冤援 设直线BC 的解析式为 y越kx+b 渊k屹0冤袁 则 解得院 袁 亦 直线 BC 的解析式为 y越- 12 x+4噎噎噎噎4 分 假设存在袁 设点 P 的坐标为 渊x袁 - 14 x2+ 32 x+4冤袁 过点 P作 PD椅y 轴袁 交直线 BC 于点 D袁 则点 D 的坐标为 渊x袁 - 12 x+4冤袁 如图所示援 亦PD越- 14 x2+ 32 x+4冤 - 渊- 12 x+4冤 越- 14 x2+2x袁 y x A C P BO 3 D 3 k=- 12 b=4 8k+b=0 b=4{{ 亦S吟PBC越 12 PD窑OB越 12 伊8窑渊- 14 x2+2x冤 越-x2+8x 越-渊x-4冤2+16援 亦 当 x越4 时袁 渊S吟PBC冤max=16 亦 存在点 P袁 使吟PBC 的面积最大袁 最大面积是 16噎噎噎噎6 分 渊3冤 设点 M 的坐标为 渊m袁 - 14 m2+ 32 m+4冤袁 则点 N 的坐标为 渊m袁 - 12 m+4冤袁 亦MN越 - 14 m2+ 32 m+4- 渊- 12 m+4冤 越 - 14 m2+2m 又 疫MN越3袁 亦 - 14 m2+2m 越3噎噎噎噎噎噎噎噎7 分 亦- 14 m2+2m=3 或- 14 m2+2m=-3 噎噎噎噎8 分 解得 m=2 或 6 或 4-2 7姨 或 4+2 7姨 噎噎噎噎噎噎9 分 亦M 点的坐标为 渊4-2 7姨 袁 7姨 -1冤尧 渊2袁 6冤尧 渊6袁 4冤 或 渊4+2 7姨 袁 - 7姨 -1冤 噎10 分 图 2 y xB A O 3 C M N 4