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  • 2021-10-21 发布

北师大版七年级上册-第02讲-有理数及其运算(培优)-学案

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1 学科教师辅导讲义 学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 授课主题 第 02讲---有理数及其运算 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 掌握有理数的乘方; 2 掌握有理数的混合运算并能灵活运用。 授课日期及时段 T(Textbook-Based)——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数的定义及分类 (1)有理数:整数与分数统称为有理数。有理数按照符号分类可以分为正有理数、0、负有理数;按 照定义分类可以分为整数、分数。 2、数轴、相反数和绝对值 2 (1)数轴的概念:画一条水平直线,在直线上取一点表示 0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度, 规定直线上向右的方向为正方向,这样的直线叫做数轴,如下图所示: 数轴三要素:原点、正方向、单位长度。三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来 表示。 (2)相反数的概念:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个 数互为相反数。特别地,0 的相反数为 0。两个数互为相反数,那么这两个数之和为 0。 (3)绝对值的概念:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数的绝对 值可以表示为下式,可以看出绝对值的一个重要性质就是非负性,对于任意实数 a,有 |a|≥0 3、倒数 倒数的概念:乘积为 1 的两个有理数,那么就称其中的一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数 互为倒数。0 没有倒数。 4、有理数的运算法则 (1)加、减法运算 加法运算:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝 对值不相等时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同 0 相加,仍得这个 数。 减法运算:减去一个数等于加上这个数的相反数。 (2)乘、除法运算 乘法运算:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘,积仍为 0 除法运算:除以一个等于乘这个数的倒数. (3)乘方及混合运算 ①一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作: 读作:a的 n次方(或 a的 n 次幂)其中 a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数,即: ... n a na a a a a    6444447444448个 ②有理数的混合运算: 3 混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。 注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算最重要的原则。 5、科学计数法 (1)一般地,一个大于 10 的数可以表示成 10na  的形式,其中1 10a  ,n是正整数,这种记 数方法叫做科学记数法。注意以下几点: ①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为 a(1 10a  ),另一个因数为10n , n的值等于整数部分的位数减 1; ②用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已。小于 1 的正数也可以用科 学记数法表示。例如: 50.00001 10 ; 典例分析 考点一:有理数、数轴、绝对值 例 1、下列说法正确的是( ) A.非负数包括零和整数 B.正整数包括自然数和零 C.零是最小的整数 D.整数和分数统称为有理数 例 2、在实数 ,0, ,﹣1.414,有理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例 3、a、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示,下列 4个式子:①a﹣b<0;②a+b<0;③ab< 0;④ab+a+b+1<0 中一定成立的是 .(只填序号,答案格式如:“①②③④”). 例 4、一质点 P从距原点 1个单位的 A点处向原点方向跳动,第一次跳动到 OA 的中点 A1处,第二次从 A1点 跳动到 OA1的中点 A2处,第三次从 A2点跳动到 OA2的中点 A3处,如此不断跳动下去,则第 5 次跳动后,该质 点到原点 O 的距离为 . 例 5、已知 + =0,则 的值为 . 4 考点二:有理数的加减运算 例 1、计算: (1)﹣3+8﹣7﹣15 (2)(﹣1 )﹣(+6 )﹣2.25+ (3)﹣ +[ ﹣( ﹣ )] (4)(﹣1 )﹣|(﹣4 )﹣(﹣2 )| 例 2、去年 7 月份小明到银行开户,存入 1500 元,以后每月根据收支情况存入一笔钱,下表为该人从 8 月 份到 12 月份的存款情况: 则截止到去年 12 月份,存折上共有( )元钱. A.9750 B.8050 C.1750 D.9550 例 3、“⊕”表示一种运算,已知 2⊕3=2+3+4=9,7⊕2=7+8=15,3⊕5=3+4+5+6+7=25,按此规则,若 n⊕100=50, 则 n的值为( ) A.﹣49 B.﹣50 C.49 D.50 考点三:有理数的乘除运算 5 例 1、简便计算: 1 3 1 48 6 4 12         1 5 5 1 5 51 2 2 7 7 2 2 7                  例 2、若“!”是一种数学运算符号,并且 1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…, 则 5!=______=______, 的值=______. 例 3、计算: 1 (﹣16.8)÷(﹣3) ② 1 1+5 3 3 3             ③ 5 4 4 5              ④     5+1.25 0.5 8         ⑤﹣18÷(+3.25)÷ 12 4      ⑥ 3 1 1( ) ( 3 ) ( 1 ) 3 5 2 4       例 4、a是不为 1的有理数,我们把 称为 a的差倒数.如:2的差倒数是 =﹣1,﹣1的差倒数是 = .已知 a1= ,a2是 a1的差倒数,a3是 a2的差倒数,a4是 a3的差倒数,…,依此类推, 则 a2011= . 考点四:有理数的乘方及其混合运算 6 例 1、若   021 2  ba ,则  2012ba  的值是( ) A.﹣1 B. 1 C. 0 D. 2012 例 2、已知     0532 22  cba ,求 22 cba  值. 例 3、计算:(1) 3 2 11       (2)  33 131  (3)  342 55 4 14       (4)      332 20132  例 4、计算:(1)      342810 2  (2)           9 163249 2 例 5、观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察,用所发现 的规律确定 215的个位数字是 . 考点五:科学计数法 7 例 1、在“十二•五”期间,达州市经济保持稳步增长,地区生产总值约由 819亿元增加到 1351亿元,年均增 长约 10%,将 1351亿元用科学记数法表示应为( ) A、1.351×1011 B、13.51×1012 C、1.351×1013 D、0.1351×1012 例 2、在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其浓度为 0.000 0963 贝克/立方米.数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为( ) A、9.63×10﹣5 B、96.3×10﹣6 C、0.963×10﹣5 D、963×10﹣4 例 3、地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为 1.1×105km/h,把它写成原数是( ) A 、1100000km/h B、 110000km/h C、 11000km/h D、 0.000011km/h P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练  课堂狙击 1、下列说法中,正确的是( ) A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数和负分数统称为分数 C.0 既是正整数又是负整数 D.正数和负数统称为有理数 2、若|y+3|的相反数是|2x﹣4|,则 x﹣y= . 3、若有理数 x,y 满足|x|=7,|y|=4,且|x+y|=x+y,则 x﹣y= . 4、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|b﹣a|﹣b的结果为( ) 8 A.a﹣2b B.﹣a C.﹣2b﹣a D.2b﹣a 5、已知 a、b互为相反数,m、n互为倒数,x绝对值为 2,求﹣2mn+ a b m n   ﹣x的值. 6、计算(1)(﹣7)+5+(﹣3)+4 (2) (3)(﹣5.5)﹣(﹣3.2)﹣(﹣2.5)﹣(﹣4.8) 7、计算:(1)      342810 2  (2)           9 163249 2 (3)  2 22 3 2 3     (4)    2 2 3 318 5 2532       8、计算机中常用的十六进制是逢 16进 1的计数制,采用数字 0~9和字母 A~F共 16个计数符号,这些符 号与十进制的数的对应关系如下表: 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 9 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,用十六进制表示 5+A=F,3+F=12,E+D=1B,那么 A+C=( ) A.16 B.1C C.1A D.22 9、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧 130 000 000kg的煤所产生的能量.把 130 000 000kg用科学记数法可表示为( ) A、13×107kg B、0.13×108kg C、1.3×107kg D、1.3×108kg 10、水葫芦是一种水生飘浮植物,有着惊人的繁殖能力.据报道,现已造成某些流域河道堵塞,水质污染 等严重后果、据研究表明:适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的,关键是科学管理和转化利用.若在 适宜条件下, 1株水葫芦每 5天就能新繁殖 1株 (不考虑植株死亡、被打捞等其它因素). (1)假设江面上现有 1株水葫芦,填写下表: 第几天 5 10 15 … 50 … 5n 总株数 2 4 … … (2)假定某流域内水葫芦维持在约 33万株以内对净化水质有益.若现有 10株水葫芦,请你尝试利用计算 器进行估算探究,照上述生长速度,多少天时水葫芦约有 33万株?此后就必须开始定期打捞处理水葫芦.(要 求写出必要的尝试、估算过程!)  课后反击 1、计算:   22 3232 ( ) A.0 B.-54 C.-72 D.-18 10 2、如图,圆的周长为 4 个单位长度.在该圆的 4 等分点处分别标上数字 0、1、2、3,先让圆周上表示数字 0的点与数轴上表示数﹣1 的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数﹣2009 的点与 圆周上表示数字( )的点重合. A.0 B.1 C.2 D.3 3、计算:(1)     332 2222  (2)         7 21322 246 (3)    2 2 3 318 5 2532       4、若 2b 与  21a 互为相反数,求 ba  的值. 5、若   023 2  nm ,则 nm 2 的值为( ) A.﹣4 B.﹣1 C.0 D.4 6、下列等式成立的是( ) 11 A.         7 7 11007 7 1100 B.    771007 7 1100  C.   7 7 11007 7 1100  D.   771007 7 1100  7、(某种细胞开始有 2个,1小时后分裂成 4个并死去 1个,2小时后分裂成 6个并死去 1个,3小时后分 裂成 10个并死去 1个,…,按此规律,5小时后细胞存活的个数是( ) A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 8、2011年 8月 12日,第 26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕.本届大运会的开幕式举办场地和主要 分会场深圳湾体育中心总建筑面积达 256520m2.数据 256520m2用科学记数法(保留三个有效数字)表示 为( ) A、2.565×105m2 B、0.257×106m2 C、2.57×105m2 D、25.7×104m2 直击中考 1、如果实数 a,b满足   013 2  ba ,那么 ab 等于( ) A. 1 B.﹣1 C.﹣3 D. 3 2、计算 7的正整数次幂:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543,78=5764801… 归纳各计算结果中的个位数字规律,可得 20097 的个位数字为 . 3、观察下列等式:31﹣1=2,32﹣1=8,33﹣1=26,34﹣1=80,35﹣1=242,….通过观察,用你所发现的规 律确定 32008﹣1的个位数字是 . 4、定义一种新的运算 a﹠b=ab,如 2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= . 12 S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、有理数的定义及分类 2、数轴、相反数和绝对值 3、有理数的运算法则及混合运算 名师点拨 1、有理数的分类。:整数与分数统称为有理数。有理数按照符号分类可以分为正有理数、0、负有理数;按 照定义分类可以分为整数、分数。 2、数轴、相反数和绝对值及倒数的定义,一定要清楚明白,不能混淆。 3、有理数的运算法则及混合运算 学霸经验  本节课我学到了  我需要努力的地方是

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