北师大版七年级上册-第02讲-有理数及其运算（培优)-学案 12页

1 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 第 02讲---有理数及其运算 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 掌握有理数的乘方； 2 掌握有理数的混合运算并能灵活运用。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数的定义及分类 （1）有理数：整数与分数统称为有理数。有理数按照符号分类可以分为正有理数、0、负有理数；按 照定义分类可以分为整数、分数。 2、数轴、相反数和绝对值 2 （1）数轴的概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度， 规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线叫做数轴，如下图所示： 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来 表示。 （2）相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个 数互为相反数。特别地，0 的相反数为 0。两个数互为相反数，那么这两个数之和为 0。 （3）绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数的绝对 值可以表示为下式，可以看出绝对值的一个重要性质就是非负性,对于任意实数 a，有 |a|≥0 3、倒数 倒数的概念：乘积为 1 的两个有理数，那么就称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数 互为倒数。0 没有倒数。 4、有理数的运算法则 （1）加、减法运算 加法运算：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝 对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同 0 相加，仍得这个 数。 减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）乘、除法运算 乘法运算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0 除法运算：除以一个等于乘这个数的倒数. （3）乘方及混合运算 ①一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作： 读作：a的 n次方（或 a的 n 次幂）其中 a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数，即： ... n a na a a a a    6444447444448个 ②有理数的混合运算： 3 混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。 5、科学计数法 （1）一般地，一个大于 10 的数可以表示成 10na  的形式，其中1 10a  ，n是正整数，这种记 数方法叫做科学记数法。注意以下几点: ①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为 a（1 10a  ），另一个因数为10n ， n的值等于整数部分的位数减 1； ②用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。小于 1 的正数也可以用科 学记数法表示。例如： 50.00001 10 ； 典例分析 考点一：有理数、数轴、绝对值 例 1、下列说法正确的是（ ） A．非负数包括零和整数 B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数 例 2、在实数 ，0， ，﹣1.414，有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例 3、a、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列 4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜ 0；④ab+a+b+1＜0 中一定成立的是 ．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）． 例 4、一质点 P从距原点 1个单位的 A点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA 的中点 A1处，第二次从 A1点 跳动到 OA1的中点 A2处，第三次从 A2点跳动到 OA2的中点 A3处，如此不断跳动下去，则第 5 次跳动后，该质 点到原点 O 的距离为 ． 例 5、已知 + =0，则 的值为 ． 4 考点二：有理数的加减运算 例 1、计算： （1）﹣3+8﹣7﹣15 （2）（﹣1 ）﹣（+6 ）﹣2.25+ （3）﹣ +[ ﹣（ ﹣ ）] （4）（﹣1 ）﹣|（﹣4 ）﹣（﹣2 ）| 例 2、去年 7 月份小明到银行开户，存入 1500 元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为该人从 8 月 份到 12 月份的存款情况： 则截止到去年 12 月份，存折上共有（ ）元钱． A．9750 B．8050 C．1750 D．9550 例 3、“⊕”表示一种运算，已知 2⊕3=2+3+4=9，7⊕2=7+8=15，3⊕5=3+4+5+6+7=25，按此规则，若 n⊕100=50， 则 n的值为（ ） A．﹣49 B．﹣50 C．49 D．50 考点三：有理数的乘除运算 5 例 1、简便计算： 1 3 1 48 6 4 12         1 5 5 1 5 51 2 2 7 7 2 2 7                  例 2、若“!”是一种数学运算符号，并且 1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…， 则 5!=______=______， 的值=______． 例 3、计算： 1 （﹣16.8）÷（﹣3） ② 1 1+5 3 3 3             ③ 5 4 4 5              ④     5+1.25 0.5 8         ⑤﹣18÷（+3.25）÷ 12 4      ⑥ 3 1 1( ) ( 3 ) ( 1 ) 3 5 2 4       例 4、a是不为 1的有理数，我们把 称为 a的差倒数．如：2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差倒数是 = ．已知 a1= ，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，…，依此类推， 则 a2011= ． 考点四：有理数的乘方及其混合运算 6 例 1、若   021 2  ba ，则  2012ba  的值是（ ） A．﹣1 B． 1 C． 0 D． 2012 例 2、已知     0532 22  cba ，求 22 cba  值． 例 3、计算：（1） 3 2 11       （2）  33 131  （3）  342 55 4 14       （4）      332 20132  例 4、计算：（1）      342810 2  （2）           9 163249 2 例 5、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现 的规律确定 215的个位数字是 ． 考点五：科学计数法 7 例 1、在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由 819亿元增加到 1351亿元，年均增 长约 10%，将 1351亿元用科学记数法表示应为（ ） A、1.351×1011 B、13.51×1012 C、1.351×1013 D、0.1351×1012 例 2、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为 0.000 0963 贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（ ） A、9.63×10﹣5 B、96.3×10﹣6 C、0.963×10﹣5 D、963×10﹣4 例 3、地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为 1.1×105km/h，把它写成原数是（ ） A 、1100000km/h B、 110000km/h C、 11000km/h D、 0.000011km/h P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练  课堂狙击 1、下列说法中，正确的是（ ） A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数 C．0 既是正整数又是负整数 D．正数和负数统称为有理数 2、若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则 x﹣y= ． 3、若有理数 x，y 满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，则 x﹣y= ． 4、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（ ） 8 A．a﹣2b B．﹣a C．﹣2b﹣a D．2b﹣a 5、已知 a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为 2，求﹣2mn+ a b m n   ﹣x的值． 6、计算（1）（﹣7）+5+（﹣3）+4 （2） （3）（﹣5.5）﹣（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（﹣4.8） 7、计算：（1）      342810 2  （2）           9 163249 2 （3）  2 22 3 2 3     （4）    2 2 3 318 5 2532       8、计算机中常用的十六进制是逢 16进 1的计数制，采用数字 0～9和字母 A～F共 16个计数符号，这些符 号与十进制的数的对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 9 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示 5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么 A+C=（ ） A．16 B．1C C．1A D．22 9、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg的煤所产生的能量．把 130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ） A、13×107kg B、0.13×108kg C、1.3×107kg D、1.3×108kg 10、水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染 等严重后果、据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在 适宜条件下， 1株水葫芦每 5天就能新繁殖 1株 （不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）． （1）假设江面上现有 1株水葫芦，填写下表： 第几天 5 10 15 … 50 … 5n 总株数 2 4 … … （2）假定某流域内水葫芦维持在约 33万株以内对净化水质有益．若现有 10株水葫芦，请你尝试利用计算 器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有 33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．（要 求写出必要的尝试、估算过程！）  课后反击 1、计算：   22 3232 （ ） A.0 B.-54 C.-72 D.-18 10 2、如图，圆的周长为 4 个单位长度．在该圆的 4 等分点处分别标上数字 0、1、2、3，先让圆周上表示数字 0的点与数轴上表示数﹣1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009 的点与 圆周上表示数字（ ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 3、计算：（1）     332 2222  （2）         7 21322 246 （3）    2 2 3 318 5 2532       4、若 2b 与  21a 互为相反数，求 ba  的值． 5、若   023 2  nm ，则 nm 2 的值为（ ） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4 6、下列等式成立的是（ ） 11 A.         7 7 11007 7 1100 B.    771007 7 1100  C.   7 7 11007 7 1100  D.   771007 7 1100  7、(某种细胞开始有 2个，1小时后分裂成 4个并死去 1个，2小时后分裂成 6个并死去 1个，3小时后分 裂成 10个并死去 1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A． 31 B． 33 C． 35 D． 37 8、2011年 8月 12日，第 26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要 分会场深圳湾体育中心总建筑面积达 256520m2．数据 256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示 为（ ） A、2.565×105m2 B、0.257×106m2 C、2.57×105m2 D、25.7×104m2 直击中考 1、如果实数 a，b满足   013 2  ba ，那么 ab 等于（ ） A． 1 B．﹣1 C．﹣3 D． 3 2、计算 7的正整数次幂：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801… 归纳各计算结果中的个位数字规律，可得 20097 的个位数字为 ． 3、观察下列等式：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…．通过观察，用你所发现的规 律确定 32008﹣1的个位数字是 ． 4、定义一种新的运算 a﹠b=ab，如 2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ． 12 S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、有理数的定义及分类 2、数轴、相反数和绝对值 3、有理数的运算法则及混合运算 名师点拨 1、有理数的分类。：整数与分数统称为有理数。有理数按照符号分类可以分为正有理数、0、负有理数；按 照定义分类可以分为整数、分数。 2、数轴、相反数和绝对值及倒数的定义，一定要清楚明白，不能混淆。 3、有理数的运算法则及混合运算 学霸经验  本节课我学到了  我需要努力的地方是