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  • 2021-10-21 发布

北师大版七年级上册-第07讲-有理数的乘法和除法运算(提高)-教案

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1 学科教师辅导讲义 学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3 学员姓名: 辅导科目:数 学 学科教师: 授课主题 第 05 讲---有理数的乘法和除法运算 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 掌握有理数的乘法法则以及运算律; 2 掌握除法运算法则; 3 提高学生的计算能力。 授课日期及时段 T(Textbook-Based)——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 (一)有理数的乘法 1、有理数乘法法则 1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 2)任何数与 0 相乘,积仍为 0. 2、倒数 如果两个有理数的乘积为 1,那么其中的一个数是另一个的倒数,也称这两个有理数互为倒数. 3、乘法运算律 2 1)乘法交换律:ab=ba. 2)乘法结合律:(ab)c=a(bc). 3)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac. (二)有理数的除法 1、有理数的除法法则 1)两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值 相除 ; 2)0 除以任何一个非 0 的数都得 0 。 注意:0 不能作除数 2、除以一个数等于乘这个数的倒数. 典例分析 考点一:计算 例 1、(1)3×(-4) (2)(-6)×(-2) (3) 2 3( )3 4   (4)(-0.5)×(-8) 【解析】(1)异号得负,原式= -12 (2)同号得正,原式= 12 (3)异号得负,原式= - 1 2 (4)同号得正,原式= 4 例 2、 1 3 1 486 4 12        【解析】分析:根据乘法分配律展开,然后根据有理数乘法的运算法则进行计算. 解: 1 3 1 486 4 12        1 3 1= 48 48 48 8 36 4 246 4 12                      3 例 3、 1 5 5 1 5 51 22 7 7 2 2 7                 (用简便方法计算) 【解析】分析:提取 5 7 ,逆运用乘法分配律进行计算即可得解. 解: 1 5 5 1 5 51 22 7 7 2 2 7                 = 1 5 5 1 5 51 + 22 7 7 2 2 7         = 5 1 1 51 27 2 2 2       5 3= 7 2  15=14 例 4、计算: 1 (﹣16.8)÷(﹣3); ③ 5 4 4 5             ; 2 1 1+5 33 3            ; ④    5+1.25 0.5 8        ; ⑤﹣18÷(+3.25)÷ 12 4     ⑥ 3 1 1( ) ( 3 ) ( 1 ) 35 2 4       【解析】分析:①②③根据有理数的除法运算法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; ④⑤几个数相除,先把除法化为乘法,再按乘法法则进行计算. 解答:①原式=16.8÷3=16.8× 1 3 =5.6; ②原式= 5 4 5 5 25= =4 5 4 4 16   ; ③原式= 16 10 16 3 8 3 3 3 10 5       ; ④原式=1.25÷0.5÷ 5 8 = 5 824 5   =4; ⑤原式=18÷3.25÷ 12 4 = 4 418 13 9   = 32 13 ; ⑥原式=(- 3 5 )×(- 7 2 )×(- 4 5 )× 1 3 = - 3 5 × 7 2 × 4 5 × 1 3 = - 14 25 4 考点二:倒 数 例 1、【2013•永州】﹣ 1 2013 的倒数为( ) A. 1 2013 B.﹣ 1 2013 C. 2013 D.﹣2013 【解析】分析:根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答. 解:∵(﹣ 1 2013 )×(﹣2013)=1,∴﹣ 1 2013 的倒数为﹣2013.故选 D. 例 2、【2009•路南区一模】若 a 与 b 互为倒数,则 3﹣5ab= ﹣2 . 【解析】分析:根据互为倒数的两个数的积为 1,直接求出 ab 的值,从而得到 3﹣5ab 的值. 解:∵ab=1,∴3﹣5ab=3﹣5×1=﹣2.故答案为﹣2. 例 3、a,b 是两个有理数,完成下面的填空: (1)如果 a﹣b=0,那么 a 与 b 的关系是 相同 (2)如果 a+b=0,那么 a 与 b 的关系是 互为相反数 (3)如果 a×b=1,那么 a 与 b 的关系是 互为倒数 (4)如果 1a b  ,那么 a 与 b 的关系是 相等,均不为 0 (5)已知 a 和 b 互为相反数,c 和 d 互为倒数,|m|=2,则式子 +ma b cdm   的值为 1 或﹣3 . 【解析】分析:(1)(2)(3)根据相反数和倒数的定义求解即可; (4)两数的比值为 1,则两数一定相等,又因为是分数,所以分母不等于 0; (5)根据题意先求出 a+b、cd 以及 m 的值,然后把它们的值分别代入式子即可. 解答:(1)相同,故答案为相同; (2)互为相反数,故答案为互为相反数; (3)互为倒数,故答案为互为倒数; (4)相等,均不为 0,故答案为相等且均不等于 0; (5)∵和 b 互为相反数,c 和 d 互为倒数,|m|=2,∴a+b=0,cd=1,m=±2,当 m=2 时,则式子 +ma b cdm   =0 ﹣1+2=1;当 m=﹣2 时,则式子 +ma b cdm   =0﹣1﹣2=﹣3;故答案为 1 或﹣3. 5 考点三:有理数乘除与绝对值综合 例 1、已知|x|=3,|y|=7,且 xy<0,则 x+y 的值等于( ) A. 10 B. 4 C.﹣4 D. 4 或﹣4 【解析】分析:首先根据绝对值的性质可得 x=±3,y=±7,再根据条件 xy<0 可得此题有两种情况∴① x=3,y=﹣7,②x=﹣3,y=7,再分别计算出 x+y 即可. 解:∵|x|=3,|y|=7,∴x=±3,y=±7, ∵xy<0,∴①x=3,y=﹣7,x+y=﹣4;②x=﹣3,y=7,x+y=4,故选:D. 例 2、ab<0,a>0,|a|>|b|,则 a+b( ) A.大于 0 B.小于 0 C.小于或等于 0 D.无法确定 【解析】分析:首先根据 ab<0,可判断 a、b 为异号,再根据 a>0,可得 b<0,因为|a|>|b|,也就是 正数的绝对值大,根据有理数的加法法则:绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,可 得 a+b>0. 解:∵ab<0,∴a、b 为异号,∵a>0,∴b<0,∵|a|>|b|,∴a+b>0,故选:A. 例 3、若|m|=3,|n|=2,且 n  <0,则 m+n 的值是( ) A. 1 或﹣1 B. 5 或﹣5 C. 5 或﹣1 D. 1 或﹣5 【解析】分析: 根据题意得到 m、n 的值,再根据 n  <0 可得 m、n 为异号,再计算出 m+n 的值即可. 解:∵|m|=3,|n|=2,∴m=±3,n=±2,∵ n  <0, ∴①m=3,n=﹣2,m+n=1,②m=﹣3,n=2,m+n=﹣1,故选:A. 例 4、如果 a<0 时, 1a a  的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.不能确定 【解析】分析:根据绝对值的性质,可知当 a<0 时,|a|=﹣a,从而得出 1a a  的值. 解:∵a<0,∴|a|=﹣a,∴ 1a a  =﹣1+1=0.故选 A. 6 考点四:含字母式子符号的判断 例 1、如果 ab<0,那么下列判断正确的是( ) A. a<0,b<0 B.a>0,b>0 C. a≥0,b≤0 D.a<0,b>0 或 a>0,b<0 【解析】分析:根据有理数的乘法符号法则作答. 解:∵ab<0,∴a 与 b 异号,∴a<0,b>0 或 a>0,b<0.故选 D. 例 2、若 a+b<0,且 ab>0,则( ) A. a、b 都为正数 B. a、b 都为负数 C. a、b 一个为正数,一个为负数 D. a、b 中有一个为 0 【解析】分析:有条件 ab>0 可以得出 a、b 同号,再由条件 a+b<0 通过推理可以得出结论. 解:∵ab>0,∴a、b 同号,∴a、b 同为正或 a、b 同为负,当 a、b 同为正时,则 a+b>0,与条件不符, 当 a、b 同为负时,则 a+b<0,故成立,故 B 答案正确.故选 B 例 3、如果 a<0,b<0,则下列各式正确的是( ) A. a﹣b<0 B. a+b>0 C. ab>0 D. a b <0 【解析】分析:已知 a<0,b<0,可确定它们的和、积、商的符号,差的符号无法确定. 解:A、因为 a<0,b<0,a﹣b 的符号无法确定,错误; B、因为 a<0,b<0,a+b<0,错误; C、因为 a<0,b<0,ab>0,正确; D、因为 a<0,b<0, a b >0,错误.故选 C. 例 4、两个有理数 a,b 在数轴上的位置如图,下列四个式子中运算结果为正数的式子是( ) A. a+b B. a﹣b C. ab D. a b 【解析】分析: 根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小,然后根据有理数的加、减、乘、 除运算进行符号判断即可. 解:根据题意,a<0 且|a|<1,b>且|b|>1, ∴A、a+b 是正数,故本选项正确; B、a﹣b=a+(﹣b),是负数,故本选项错误; C、ab 是负数,故本选项错误; D、 a b 是负数,故本选项错误.故选 A. 7 P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练  课堂狙击 1、计算: 1 1 1+ 246 4 2      . 【解析】解: 1 1 1+ 246 4 2      1 1 1= 24+ 24 24 4 6 12 26 4 2          2、  4 15 6 5 4         【解析】解:原式=  4 15 6 5 4               1 15 6 5 6 1 6 65 5                       3、计算:(﹣5)×8×( 415  )×(﹣1.25) 【解析】解:原式=﹣40× 9 5 ×1.25=﹣72×1.25=﹣90. 4、已知:|x|=3,|y|=2,且 xy<0,则 x+y 的值为等于 ±1 . 【解析】解:∵|x|=3,|y|=2,∴x=±3,y=±2, ∵xy<0,∴xy 符号相反,①x=3,y=﹣2 时,x+y=1;②x=﹣3,y=2 时,x+y=﹣1. 5、【2012•大丰市二模】若 a<b<0,则 ab 与 0 的大小关系是( ) A. ab<0 B. ab=0 C. ab>0 D.以上选项都有可能 【解析】解:∵a<b<0,∴ab>0.故选 C. 6、已知三个有理数 m,n,p 满足 m+n=0,n<m,mnp<0,则 mn+np 一定是( ) A.负数 B.零 C.正数 D.非负数 【解析】解:∵m+n=0,∴m,n 一定互为相反数;又∵n<m,mnp<0,∴n<0,p>0,m>0, ∴mn<0,np<0,∴mn+np 一定是负数.故选 A. 8 7、若 0ab c  ,且 a,b 异号,则 c 的符号为( ) A.大于 0 B.小于 0 C.大于等于 0 D.小于等于 0 【解析】解:∵a,b 异号,∴ab<0,∵ 0ab c  ,∴c>0.故选 A. 8、已知 a.b 在数轴上的位置如图,则下面结论正确的是( ) A. a﹣b>0 B. a﹣b<0 C. 0a b  D. ab>0 【解析】解:∵a>0,b<0,∴a﹣b>0,所以 A 选项正确; a﹣b<0, 0a b  ,ab<0,所以 B、C、D 三选项错误.故选 A. ∴x+y=2+(﹣3)=﹣1 或﹣2+3=1. 9、已知|x|=4,|y|= 1 2 ,且 xy<0,则 x y 的值等于 . 【解析】解:∵|x|=4,|y|= 1 2 ,∴x=±4,y=± 1 2 ;又∵xy<0,∴x=4,y=﹣ 1 2 或 x=﹣4,y= 1 2 则 x y =﹣8. 10、﹣2 的倒数是( ) A.﹣ 1 2 B. 1 2 C.﹣2 D. 2 【解析】解:﹣2 的倒数是﹣ 1 2 .故选 A. 11、已知 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,|m|=3,求 +ma b cdm   的值. 【解析】解:∵a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,∴a+b=0,cd=1, ∵|m|=3,∴m=±3,∴当 m=3 时,原式=0﹣1+3=2; 当 m=﹣3 时,原式=0﹣1﹣3=﹣4.故答案为:2 或﹣4.  课后反击 1、【2005•长沙】己知 a,b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( ) A. a>b B. ab<0 C. b﹣a>0 D. a+b>0 9 【解析】解:根据数轴,得 b<a<0.A、正确;B、两个数相乘,同号得正,错误; C、较小的数减去较大的数,差是负数,错误;D、同号的两个数相加,取原来的符号,错误.故选 A. 2、已知,如图,则下列式子正确的是( ) A. ab>0 B. |a|>|b| C. a+b<0 D. a﹣b<0 【解析】解:根据数轴可知 b<﹣1<0<a<1.∴ab<0,|a|<|b|,a+b<0,a﹣b>0.故正确的只有 C. 3、如果 a+b>0,a<0,ab<0.那么( ) A. a,b 异号.且 a>b B. a,b 同号,且 a<b C. a,b 异号,且|a|>|b| D.a,b 异号,且|a|<|b| 【解析】解:∵ab<0,∴a,b 为异号,∵a<0,∴b>0,∵a+b>0,∴|b|>|a|.故选:D. 4、已知 a、b、c、d 是互不相等的整数,且 abcd=6,则 a+b+c+d 的值等于( ) A.﹣1 或 1 B.﹣1 或﹣5 C.﹣3 或 1 D.不能求出 【解析】解:由题意得:这四个数小于等于 6,且互不相等. 再由乘积为 6 可得,四个数中必有 2 和﹣3,或﹣2,3. ∴四个数为:1,﹣1,2,﹣3,或 1,﹣1,﹣2,3 则和为﹣1 或 1.故选 A. 5、已知|a|=3,|b|=4,ab>0,则 a﹣b= ﹣1 或 1 . 【解析】若 a,b 都大于 0 则:a=3,b=4,a﹣b=﹣1;若 a,b 都小于 0,则 a=﹣3,b=﹣4,a﹣b=1. 6、计算:﹣32× . 【解析】解:原式=﹣ ×(32﹣11﹣21)=0. 7、如果 , ,那么( ) A. c>0 B. ac<0 C. ac≥0 D. c≤0 【解析】解:∵ <0,∴a、b 异号,∵ <0,∴b、c 异号,∴a、c 同号,∴ac>0.故选 A. 10 8、 的倒数是( ) A. B. C. D. 【解析】解:﹣1 =﹣ ,∵(﹣ )×(﹣ )=1,∴﹣1 的倒数是﹣ .故选 C. 9、已知 a÷b=3,则(a﹣b)÷a 的值是( ) A. B. 1 C. D. 0 【解析】解:∵a÷b=3,即 a b =3,∴a=3b,∴(a﹣b)÷a= 3 2 2 3 3 3 a b b b b a b b     .故选 C. 10、、计算 (1)(﹣ )×(﹣ )×0× (2) (3)( ﹣ ﹣ )×(﹣24) 【解析】解:(1)原式=0; (2)原式=(﹣ )×(﹣ )×(﹣4)=﹣( × ×4)=﹣ ; (3)原式= ×(﹣24)﹣ ×(﹣24)﹣ ×(﹣24)=﹣20+18+8=6; (4)原式=3×(﹣ )× ×(﹣ )=3× × × = 11、用简便方法计算: (1) (2) 1 1 9 12 3 1 13 2 12 6              . 【解析】解:(1)﹣1.53×0.75+1.53× 1 4+2 5 ×1.53=1.53×(﹣0.75+0.5+0.8), =1.53×(1.3﹣0.75)=1.53×0.55=0.8415; (2) 1 1 9 12 3 1 13 2 12 6              = 7 7 21 6 3 2 12 7              , = 7 6 7 6 21 6 3 7 2 7 12 7                        =﹣2+3 3 2  =3﹣ 13 2 =﹣ . 11 13、已知 a、b 互为相反数,m、n 互为倒数,x 绝对值为 2,求﹣2mn+ a b m n   ﹣x 的值. 【解析】解:∵a、b 互为相反数,∴a+b=0; ∵m、n 互为倒数,∴mn=1;∵x 的绝对值为 2,∴x=±2. 1 当 x=2 时,原式=﹣2+0﹣2=﹣4; ② 当 x=﹣2 时,原式=﹣2+0+2=0. 直击中考 1、【2012 深圳】﹣3 的倒数是( ) A.3 B.﹣3 C. 1 3 D. 【解析】乘积为 1 的两个数互为倒数,1÷(-3)= S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、运算过程中应先判断积的符号,几个不等于 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇 数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。 2、几个数相乘,有一个因数为 0,积就为 0。 3、怎样求负数的倒数? (1)将分子、分母颠倒位置即可 p q 的倒数是 q p (p≠0,q≠0) (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数 )0(1  bbaba 名师点拨 1、注意应用乘法分配律时,需要注意符号的处理,这是学生容易出错的地方; 12 2、乘除运算莫着急;审清题目是第一; 3、除法变成乘法后;积的符号先确立; 4、计算结果别慌张;考个一百没问题。 学霸经验  本节课我学到了  我需要努力的地方是

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