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- 2021-10-21 发布
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1.1 具有相反意义的量
一、选择题
1.下列各数中负数是（ ）
A. ﹣（﹣2） B. ﹣|﹣2| C. （﹣2）2 D. ﹣（﹣2）3
2.在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2 ， |﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．
A.2 B.3 C.4 D.5
3.收入2元记作+2元，那么支出3元记作（ ）
A.5元 B.﹣5元 C.+3元 D.﹣3元
4.某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差（ ）
A. 0.03克 B. 0.06克 C. 2.73克 D. 2.67克
5.下列结论中正确的是（ ）
A. 是负数 B. 没有最小的正整数 C. 有最大的正整数 D. 有最大的负整数
6.如果水位升高7m时水位变化记作+7m，那么水位下降4m时水位变化记作（ ）
A. ﹣3m B. 3m C. ﹣4m D. 10m
7.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适．
A. 18℃～20℃ B. 20℃～22℃ C. 18℃～21℃ D. 18℃～22℃
8
8.下列关于“0”的说法中，不正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0是最小的整数 C. 0是有理数 D. 0是非负数
9.下列各数2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.若向南走6m，记为+6m，则﹣3m表示为（ ）
A.向东走3m B.向南走3m C.向西走3m D.向北走3m
11.小胖同学买了3袋标注质量为200克的食品，他对这3袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数）如下：+10、﹣16、﹣11，则这3袋食品的实际质量为（ ）
A.600克 B.593克 C.603克 D.583克
12.下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题
13.某地1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是________．
14.水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示________．
15.阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书________本．
16.若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为________分，________分．
17.如果出售一个商品，获利记为正，则－20元表示________。
18.如果“收入 元”记作“ 元”，那么“支出 元”记作________元．
19.海中一潜艇所在高度为-30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为________．
20.某冬天中午的温度是5℃，下午上升到7℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是________℃.
8
三、解答题
21.某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
22.出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？
8
答案
一、选择题
1.【答案】B
【解析】 ：A、﹣（﹣2）=2是正数，
B、﹣|﹣2|=﹣2，是负数，
C、（﹣2）2=4是正数，
D、﹣（﹣2）3=8是正数，
故选B．
【分析】根据有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义依次进行化简即可得出答案．
2.【答案】B
【解析】 ：﹣（﹣3）=3是正数， 0既不是正数也不是负数，
（﹣3）2=9是正数，
|﹣9|=9是正数，
﹣14=﹣1是负数，
所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2 ， |﹣9|共3个．
故选B．
【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．
3.【答案】D
【解析】 ：收入2元记作+2元，那么支出3元记作﹣3元， 故选：D．
【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．
4.【答案】B
【解析】 ：∵某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克， ∴若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差：（2.7+0.03）﹣（2.7﹣0.03）=0.06（克），
故选B．
【分析】根据题意可以求得两只乒乓球的质量最多相差多少，本题得以解决．
5.【答案】D
8
【解析】 A. 当a<0时，−a是正数，故选项不符合题意；B. 最小的正整数是1，故选项不符合题意；
C. 没有最大的正整数，故选项不符合题意;
D. 最大的负整数是−1，故选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】字母a的正负性不确定，当a>0时，−a是负数，当a<0时，−a是正数；最小的正整数是1，没有最大的正整数；最大的负整数是-1，没有最小的负整数。
6.【答案】C
【解析】 ：上升和下降是互为相反意义的量，若上升记作正，那么下降就记作负．
水位升高7m时水位变化记作+7m，那么水位下降4m时水位变化记作﹣4m．
故选C．
【分析】水位升高7m记作+7m，升高和下降是互为相反意义的量，所以水位下降几m就记作负几m．
7.【答案】D
【解析】 ：20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范围内． 故选：D．
【分析】药品的最低温度是（20﹣2）℃，最高温度是（20+2）℃，据此即可求得温度的范围．
8.【答案】B
【解析】 ：A、0既不是正数，也不是负数，正确； B、没有最小的整数，故本选项错误；
C、0是有理数，正确；
D、0与正数统称为非负数，故本选项正确．
故选B．
【分析】根据0的特殊规定，对各选项分析判断后利用排除法．
9.【答案】B
【解析】 ：在2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有﹣5，﹣3.14，一共2个． 故选：B．
【分析】根据正数大于0，负数小于0，对各数进行判断即可得解．
10.【答案】D
【解析】 ：若向南走6m，记为+6m，则﹣3m表示为向北走3m． 故选：D．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．
11.【答案】D
【解析】 ：这3袋食品的实际质量为200×3+10+（﹣16）+（﹣11）=583， 故选：D
【分析】将标准质量之和加上超出部分的和即可得．
12.【答案】A
8
【解析】 ：0不含“﹣”号也不是正数，故①错误；
0即不是正数也不是负数，故②错误；
0有时表示没有，但表示温度时，0表示的是冰水混合物的温度，表示海拔时，0表示的是一个高度，故③错误；
一个有理数不是整数就是分数，一个有理数不是正数，也可能是负整数，不一定是分数，故④错误；
+3和﹣2虽然符号相反，但他们不是相反数，故⑤错误；
3+（﹣2）=1，虽然和为正数，但这两个数不都是正数，故⑥错误．
综上正确的0个．
故选A．
【分析】根据特殊的数字0，判断①②③，根据有理数、相反数的定义，判断④⑤，根据加法法则可通过举反例的办法判断⑥
二、填空题
13.【答案】－5℃
【解析】 某地1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是－5℃，
故答案为：－5℃.
【分析】根据正负数的意义可得，某地1月份的平均气温是零下5℃可表示为－5℃。
14.【答案】水位下降了16cm
【解析】 ：“正”和“负”相对， 所以若水位上升30cm记作+30cm，
那么﹣16cm表示水位下降了16cm．
故答案为：水位下降了16cm．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
15.【答案】19
【解析】 ：20﹣3+1﹣1+2
=19（本）
故答案为：19
【分析】抓住已知归还图书为正，借出图书为负，列式计算即可。
16.【答案】94；82
【解析】 ：试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，则低于标准记为负，因为两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3
所以两名学生的实际得分为85+9=94分；85﹣3=82分．
【分析】根据已知规定高于标准记为正，低于标准记为负，列式计算即可。
8
17.【答案】亏损20元
【解析】 因为获利为正，所以-20为亏损20元；
【分析】由正负数的实际 意义易得-20为亏损，所以易得答案。
18.【答案】-100
【解析】 因为“收入500元”记作“＋500元”，
即“收入”用正数表示，
所以“收入”的相反意义“支出”用负数表示，
所以“支出100元”记作－100元，
故答案为－100．
【分析】由正负数的意义得出结论.
19.【答案】-60米
【解析】 −30−30=(−30)+(−30)=−60（米）.故答案为：−60米.
【分析】根据负数的意义可知，海底动物的高度是−60米.
20.【答案】-2
【解析】 设上升为正，下降为负，
∴7-9=-2，
故答案为：-2.
【分析】先设上升为正，下降为负，根据有理数加减法法则计算即可.
三、解答题
21.【答案】解；（1）15+（﹣2）+5+（﹣1）+（﹣10）+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6=19（km）．
答：该小组在A地的东边，距A东面19km；
（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣10|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×3=70×3=210（升）．
小组从出发到收工耗油210升，
∵180升＜210升，
∴收工前需要中途加油，
∴应加：210﹣180=30（升），
答：收工前需要中途加油，应加30升．
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．
22.【答案】（1）解：﹣3+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣6， 答：小李在起始的西6km的位置
（2）解：|﹣3|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|=3+5+1+1+6+2=18， 18×0.2=3.6，
8
答：出租车共耗油3.6升
（3）解：8+8+（5﹣3）×1.5=19， 答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费19元
【解析】【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；（3）分别计算两位乘客的车费求和即可．
8
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