2019七年级数学上册 2列代数式 5页

‎2.1.2‎列代数式 一、教学目标 ‎1、理解列代数式的意义.‎ ‎2、能用代数式表示简单的数量关系.‎ ‎3、通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性.‎ ‎4、会求简单的代数式的值.‎ 二、课时安排：1课时.‎ 三、教学重点：用代数式表示简单的数量关系.‎ 四、教学难点：求简单的代数式的值.‎ 五、教学过程 ‎（一）导入新课 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度是多少？一般地，比山脚高x米处的温度是多少？‎ 如何解决这个问题？下面我们学习列代数式.‎ ‎（二）讲授新课 在上面讨论的问题中，我们可以用字母来表示数，并且把问题中涉及的数量关系用代数式来表示，这就是列代数式.‎ 典例：‎ 例3、用代数式表示：‎ ‎(1)a的3倍与b的和； (2)a的一半与b的相反数的和；‎ ‎(3)a与b两数的平方差； (4)a与b两数和的平方.‎ 解：(1)3a+b; (2) ‎ ‎(3)a2-b2; (4)(a+b)2.‎ ‎（三）重难点精讲 例4、用语言表述下列代数式的意义：‎ ‎(1)某型号计算机每台x元，那么15x表示___________________；‎ ‎(2)某校合唱队男生和女生共45人，其中男生y人，那么45-y表示______________.‎ 解：(1)15台计算器的价格；‎ ‎(2)合唱队中女生的人数.‎ 5‎ 跟踪训练：‎ 填空：‎ ‎1、某厂产品产量第一年为a，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是a(1+5%)(1+4%).‎ ‎2、用代数式表示：数a的平方与b的差的3倍为3(a2-b).‎ ‎3、代数式 (a–b)²的意义是a与b差的平方.‎ 思考：‎ 代数式3a+b能表示什么意义？‎ 如果a(元)，b(元)分别表示签字笔和圆珠笔的单价，那么3a+b表示3支签字笔和1支圆珠笔的价格；如果a(千克)，b(千克)分别表示1袋大米和1袋面粉的质量，那么3a+b表示3袋大米和1袋面粉的总质量……‎ 典例：‎ 例5、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：‎ ‎(1)甲数与乙数的和的三分之一；‎ ‎(2) 甲数的3倍与乙数的倒数的差；‎ ‎(3)甲、乙两数积的2倍；‎ ‎(4)甲、乙两数的平方和.‎ 交流：‎ 列代数式时，在表示方法上要注意什么？‎ ‎1、要正确理解问题中的数量关系.‎ ‎2、特别要弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义.‎ ‎3、要弄清楚问题中的运算顺序.‎ 典例：‎ 例6、某学校有退休教师x人，比在职教师少21人.教师节前学校组织慰问活动，请他们参加音乐会.学校为退休教师购买A级票，为在职教师购买B级票.已知音乐会门票的价格是：A级票每张100元，B级票每张80元.‎ 5‎ ‎(1)学校购买音乐会门票的总费用是多少？(用含x的代数式表示)‎ ‎(2)如果这所学校有退休教师11人，那么学校购买音乐会门票的总费用是多少？‎ 解：(1)设该校有退休教师x人，那么有在职教师(x+21)人，因此学校购买音乐会门票的总费用应是[100x+80(x+21)]元；‎ ‎(2)当x=11时， 100x+80(x+21)=100×11+80×(11+21)=3660.‎ 因此，学校购买音乐会门票的总费用为3660元.‎ 跟踪训练：‎ 某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元.‎ ‎(1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？‎ ‎(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？‎ 解：（1）该旅游团应付门票费是（10x＋5y）元.‎ ‎（2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 ‎10×37＋5×15＝445.‎ 因此，他们应付445元门票费.‎ 思考：‎ 在上面的问题中，“学校购买音乐会门票的费用”是怎样计算出来的？它给你什么启示？‎ 由于“学校有退休教师11人”，就是代数式[100x+80(x+21)]中， x=11，所以只要把x=11代替代数式中的x进行计算，就可以得到购票需要的总费用.它告诉我们，用具体的数值代替代数式中的字母时，可以求出对应的代数式的值.‎ 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.‎ 典例：例7、求下列代数式的值：‎ ‎(1)-2x-5,其中x=-2;‎ ‎(2) ‎ 解：(1)当x=-2时，-2x-5=-2×(-2)- 5=4-5=-1;‎ 5‎ 跟踪训练：‎ 求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.‎ 解：当x=2,y=-3时,‎ 原式=4×22+3×2×(-3)-22-9‎ ‎=4×4+3×2×(-3)-4-9‎ ‎=-15.‎ ‎（四）归纳小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．‎ ‎（五）随堂检测 ‎1、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为( )‎ A、2k2－1 B、(2k)2－1‎ C、2(k－1)2 D、(2k－1)2‎ ‎2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了 ( )‎ A、2x% B、1+2x%‎ C、(1+x%)2 D、(2+x%)‎ ‎3、用语言叙述代数式a2-b2正确的是（ ）‎ A、a, b两数的平方差 B、a与b差的平方 C、a与b的平方的差 D、 b, a两数的平方差 ‎4、已知a3-a-1=0,求：a3-a+2016的值.‎ 六、板书设计 ‎§‎2.1.2‎列代数式 5‎ 列代数式：‎ 代数式的值：‎ 例3、例4、‎ 例5、例6、‎ 例7、例8、‎ 七、作业布置：课本P85 习题 5‎ 八、教学反思 5‎