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- 2021-10-21 发布
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2020 秋公立学校初一入学数学摸底考试测试卷及答案(一)
一.填空题(共 8 小题)
1.如果水位上升 1.5 米,记作+1.5 米;那么水位下降 0.9 米,记作 米.
2.点 P 在数轴上距原点 6 个单位长度,且位于原点的左侧,若将 P 向右移动 5 个单位长度,
再向左移动 2 个单位长度,此时点 P 表示的数是 .
3.5.8963(精确到 0.01)约等于 .
4.钟表在 3 点 30 分时,它的时针与分针所夹的角是 度.
5.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 , , , …中,发现规律得到巴尔末
公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请按这种规律写出第 6 个数据是 .
6.已知∠α与∠β互余,且∠α=60°,则∠β的补角为 度.
7.如图,是一个数表,现用一个长方形在数表中任意框出 4 个数,则当 a+b+c+d=32 时,
a= .
8.如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD 的度数等于
度.
二.选择题(共 8 小题)
9.23 表示( )
A.2×2×2 B.2×3 C.3×3 D.2+2+2
10.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达
到了每秒 338 600 000 亿次,数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为( )
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
11.对于多项式 3m2﹣4m﹣2,下列说法正确的是( )
A.它是关于 m 的二次二项式
B.它的一次项系数是 4
C.它的常数项是﹣2
D.它的二次项是 3
12.某商场销售一批电风扇,每台售价 560 元,可获利 25%,求每台电风扇的成本价.设每
台电风扇的成本价为 x 元,则得到方程( )
A.560﹣x=25%x B.560﹣x=25% C.x=560×20% D.25%x=560
13.如图是某超市电子表的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不
清楚,请你帮助算一算,该电子表的原价是( )
A.21 元 B.22 元 C.23 元 D.24 元
14.如果单项式﹣ xa+3 与 yb﹣3x 是同类项,那么 a、b 的值分别为( )
A.a=﹣2,b=5 B.a=﹣1,b=6 C.a=﹣3,b=4 D.a=﹣4,b=3
15.若 x 的相反数为 4,|y|=3,则 x+y 的值为( )
A.﹣1 B.7 C.7 或﹣3 D.﹣7 或﹣1
16.如果线段 AB=16cm,点 C 是 AB 的中点,点 D 是 CB 的中点,点 P 是 AD 的中点,则 PC
是( )
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
二
三.解答题(共 7 小题)
17.计算:
(1)﹣12﹣(﹣8)+(﹣6)×(﹣2)2
(2)﹣9÷3+( )+32.
18.(1)解方程:2x+ =3﹣ ;
(2)从上往下看四个物体,得到第二行四个图形,分别用线连接起来:
19.如图是一个正方体的展开图,标注了字母 A 的面是正方体的正面,如果正方体的左面
与右面所标注式子的值相等,求 x 的值.
20.已知:若 a、b 互为倒数,c、d 互为相反数,e 的绝对值为 1,求:2018ab﹣2019(c+d)
﹣2018e 的值.
21.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD 平分∠AOB,且∠COD=20°,求∠AOB 的度数.
22.某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一:A、计时制:0.05 元/分钟;B、
月租制:50 元/月(限一部个人住宅电话上网).此外,每种上网方式都得加收通信费 0.02
元/分钟.
(1)小玲说:两种计费方式的收费对她来说是一样的.小玲每月上网多少小时?
(2)某用户估计一个月内上网的时间为 65 小时,你认为采用哪种方式较为合算?为什
么?
23.据了解,火车票价用“ ”的方法来确定,已知 A 站
至 H 站总里程数为 1500 千米,全程参考价为 180 元,下表是沿途各站至 H 站的里程数:
车站名 A B C D E F G H
各站至 H
站的里
程数
1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如:要确定从 A 站至 E 站的火车票价,其票价为 =87.36≈87(元)
(1)求 B 站至 F 站的火车票价(结果精确到 1 元);
(2)旅客王大妈去女儿家,上车过两站后拿着火车票问乘务员:我快到了吗?乘务员看
到王大妈手中火车票的票价为 66 元,马上说下一站就到了.请问王大妈是在那一站下
车?(写出解答过程)
参考答案与试题解析
一.填空题(共 8 小题)
1.如果水位上升 1.5 米,记作+1.5 米;那么水位下降 0.9 米,记作 ﹣0.9 米.
【分析】根据在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示
解答.
【解答】解:如果水位上升 1.5 米,记作+1.5 米,那么水位下降 0.9 米可记作﹣0.9 米,
故答案为:﹣0.9.
2.点 P 在数轴上距原点 6 个单位长度,且位于原点的左侧,若将 P 向右移动 5 个单位长度,
再向左移动 2 个单位长度,此时点 P 表示的数是 ﹣3 .
【分析】先求出 P 点表示的数,再列出算式,最后求出即可.
【解答】解:∵P 在数轴上距原点 6 个单位长度,且位于原点的左侧,
∴P 点表示的数是﹣6,
﹣6+5﹣2=﹣3,
即此时点 P 所表示的数是﹣3,
故答案为:﹣3.
3.5.8963(精确到 0.01)约等于 5.90 .
【分析】把千分位上的数字 6 进行四舍五入即可.
【解答】解:5.8963(精确到 0.01)约等于 5.90.
故答案为 5.90.
4.钟表在 3 点 30 分时,它的时针与分针所夹的角是 75 度.
【分析】可画出草图,利用钟表表盘的特征解答.
【解答】解:钟表在 3 点 30 分时,时针指向 3 和 4 的正中间,分针指向 6,而钟表 12
个数字,
每相邻两个数字之间的夹角为 30°,
所以钟表在 3 点 30 分时,它的时针与分针所夹的角是 75 度.
故答案为:75°.
5.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 , , , …中,发现规律得到巴尔末
公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请按这种规律写出第 6 个数据是 .
【分析】首先观察分子:显然第 6 个数的分子是(6+2)2;再观察分母:分母正好比分
子小 4.因此可求得第 6 个式子.
【解答】解:第 6 个数据是: = ,
故答案为: .
6.已知∠α与∠β互余,且∠α=60°,则∠β的补角为 150 度.
【分析】根据∠α与∠β互余,且∠α=60°,先求出∠β的度数,进一步求出∠β的
补角.
【解答】解:∵∠α与∠β互余,且∠α=60°,
∴∠β=90﹣∠α=90°﹣60°=30°,
∴∠β的补角为 180°﹣30°=150 度.
故答案为:150.
7.如图,是一个数表,现用一个长方形在数表中任意框出 4 个数,则当 a+b+c+d=32 时,
a= 5 .
【分析】根据方框的数的关系用 a 表示出 b、c、d,然后列出方程求解即可.
【解答】解:由图可知,b=a+1,c=a+5,d=a+6,
∵a+b+c+d=32,
∴a+(a+1)+(a+5)+(a+6)=32,
解得 a=5.
故答案为:5.
8.如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD 的度数等于
35 度.
【分析】利用角平分线的定义和对顶角的性质计算.
【解答】解:∵OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,
∴∠AOC=35°,(角平分线定义)
∴∠BOD=35°,(对顶角相等)
故填 35.
二.选择题(共 8 小题)
9.23 表示( )
A.2×2×2 B.2×3 C.3×3 D.2+2+2
【分析】乘方的意义就是求几个相同因数积的运算.
【解答】解:23 表示 2×2×2.
故选:A.
10.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达
到了每秒 338 600 000 亿次,数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为( )
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n
的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数
相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
【解答】解:数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 3.386×108.
故选:A.
11.对于多项式 3m2﹣4m﹣2,下列说法正确的是( )
A.它是关于 m 的二次二项式
B.它的一次项系数是 4
C.它的常数项是﹣2
D.它的二次项是 3
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母
的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案.
【解答】解:A、它是关于 m 的二次三项式,故原题说法错误;
B、它的一次项系数是﹣4,故原题说法错误;
C、它的常数项是﹣2,故原题说法正确;
D、它的二次项是 3m2,故原题说法错误;
故选:C.
12.某商场销售一批电风扇,每台售价 560 元,可获利 25%,求每台电风扇的成本价.设每
台电风扇的成本价为 x 元,则得到方程( )
A.560﹣x=25%x B.560﹣x=25% C.x=560×20% D.25%x=560
【分析】设每台电风扇的成本价为 x 元,根据利润=销售收入﹣成本,即可得出关于 x
的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:设每台电风扇的成本价为 x 元,
依题意,得:560﹣x=25%•x.
故选:A.
13.如图是某超市电子表的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不
清楚,请你帮助算一算,该电子表的原价是( )
A.21 元 B.22 元 C.23 元 D.24 元
【分析】设该电子表的原价为 x 元,根据现价=原价×折扣率,即可得出关于 x 的一元
一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:设该电子表的原价为 x 元,
依题意,得:0.8x=19.2,
解得:x=24.
故选:D.
14.如果单项式﹣ xa+3 与 yb﹣3x 是同类项,那么 a、b 的值分别为( )
A.a=﹣2,b=5 B.a=﹣1,b=6 C.a=﹣3,b=4 D.a=﹣4,b=3
【分析】根据同类项;所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,求解即可.
【解答】解:根据题意得 a+3=1,b﹣3=2,
解得 a=﹣2,b=5.
故选:A.
15.若 x 的相反数为 4,|y|=3,则 x+y 的值为( )
A.﹣1 B.7 C.7 或﹣3 D.﹣7 或﹣1
【分析】根据:x 的相反数为 4,|y|=3,可得:x=﹣4,y=±3,据此求出 x+y 的值为
多少即可.
【解答】解:∵x 的相反数为 4,|y|=3,
∴x=﹣4,y=±3,
∴x+y=﹣4﹣3=﹣7 或 x+y=﹣4+3=﹣1.
故选:D.
16.如果线段 AB=16cm,点 C 是 AB 的中点,点 D 是 CB 的中点,点 P 是 AD 的中点,则 PC
是( )
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
【分析】根据 AB=16,点 C 是 AB 的中点,得 AC=BC= AB=8,点 D 是 CB 的中点,得
CD=BD= CB=4,进而 AD=AC+CD=12,点 P 是 AD 的中点,得 AP=PD= AD=6,即可
求出 PC=AC﹣AP=8﹣6=2.
【解答】解:如图,
∵AB=16,点 C 是 AB 的中点,
∴AC=BC= AB=8,
∵点 D 是 CB 的中点,
∴CD=BD= CB=4,
∴AD=AC+CD=12,
∵点 P 是 AD 的中点,
∴AP=PD= AD=6,
∴PC=AC﹣AP=8﹣6=2,
则 PC 的长为 2cm.
故选:B.
三.解答题(共 7 小题)
17.计算:
(1)﹣12﹣(﹣8)+(﹣6)×(﹣2)2
(2)﹣9÷3+( )+32.
【分析】(1)根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题;
(2)根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题.
【解答】解:(1)﹣12﹣(﹣8)+(﹣6)×(﹣2)2
=﹣12+8+(﹣6)×4
=﹣12+8+(﹣24)
=﹣28;
(2)﹣9÷3+( )+32
=﹣3+ +9
= .
18.(1)解方程:2x+ =3﹣ ;
(2)从上往下看四个物体,得到第二行四个图形,分别用线连接起来:
【分析】(1)直接利用一元一次方程的解法分析得出答案;
(2)利用简单几何体的三视图分析得出答案.
【解答】解:(1)去分母得:
12x+3(x﹣1)=18﹣2(2x﹣1)
则 15x﹣3=18﹣4x+2,
故 19x=23,
解得:x= ;
(2)如图所示:
.
19.如图是一个正方体的展开图,标注了字母 A 的面是正方体的正面,如果正方体的左面
与右面所标注式子的值相等,求 x 的值.
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点,列出方程 x﹣3=3x﹣2 解答即可.
【解答】解:根据题意得,x﹣3=3x﹣2,
解得:x=﹣ .
20.已知:若 a、b 互为倒数,c、d 互为相反数,e 的绝对值为 1,求:2018ab﹣2019(c+d)
﹣2018e 的值.
【分析】利用倒数,相反数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入原式计算即可
求出值.
【解答】解:根据题意得:ab=1,c+d=0,e=1 或﹣1,
当 e=1 时,原式=2018﹣0﹣2018=0;当 e=﹣1 时,原式=2018﹣0+2018=4036,
综上,原式的值为 1 或 4036.
21.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD 平分∠AOB,且∠COD=20°,求∠AOB 的度数.
【分析】设∠AOC=x,则∠BOC=2x,∠AOB=3x.先由角平分线的定义得出∠AOD= ,
再根据∠AOD﹣∠AOC=∠COD=20°,列出关于 x 的方程,解方程求出 x 的值,进而得到
∠AOB 的度数.
【解答】解:设∠AOC=x,则∠BOC=2∠AOC=2x,∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x.
∵OD 平分∠AOB,
∴∠AOD= ∠AOB= .
又∵∠AOD﹣∠AOC=∠COD=20°,
∴ ﹣x=20°,
解得 x=40°,
∴∠AOB=3x=120°.
22.某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一:A、计时制:0.05 元/分钟;B、
月租制:50 元/月(限一部个人住宅电话上网).此外,每种上网方式都得加收通信费 0.02
元/分钟.
(1)小玲说:两种计费方式的收费对她来说是一样的.小玲每月上网多少小时?
(2)某用户估计一个月内上网的时间为 65 小时,你认为采用哪种方式较为合算?为什
么?
【分析】(1)设小玲每月上网 x 小时,利用 A:费用=每分钟的费用×时间;B:费用=
包月费+通信费,根据两种计费方式的收费相同列出方程,解方程即可;
(2)如果一个月内上网的时间为 65 小时,根据两种收费方式分别计算费用,比较后即
可回答问题.
【解答】解:(1)设小玲每月上网 x 小时,根据题意得
(0.05+0.02)×60x=50+0.02×60x,
解得 x= .
答:小玲每月上网 小时;
(2)如果一个月内上网的时间为 65 小时,
选择 A、计时制费用:(0.05+0.02)×60×65=273(元),
选择 B、月租制费用:50+0.02×60×65=128(元).
所以一个月内上网的时间为 65 小时,采用月租制较为合算.
23.据了解,火车票价用“ ”的方法来确定,已知 A 站
至 H 站总里程数为 1500 千米,全程参考价为 180 元,下表是沿途各站至 H 站的里程数:
车站名 A B C D E F G H
各站至 H
站的里
程数
1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如:要确定从 A 站至 E 站的火车票价,其票价为 =87.36≈87(元)
(1)求 B 站至 F 站的火车票价(结果精确到 1 元);
(2)旅客王大妈去女儿家,上车过两站后拿着火车票问乘务员:我快到了吗?乘务员看
到王大妈手中火车票的票价为 66 元,马上说下一站就到了.请问王大妈是在那一站下
车?(写出解答过程)
【分析】(1)根据火车票价的公式直接计算出结果即可;
(2)设王大妈行了 x 千米,根据车票价的计算公式可得 =66,计算出 x 的值,再
根据每站之间的距离可算出王大妈是从哪儿上车,从哪儿下车.
【解答】解:(1)由题意,得
= =153.72(元)
≈154(元),
答:求 A 站至 F 站的火车票价约是 154 元;
(2)设王大妈行了 x 千米,由题意,得
=66
180x=66×1500
180x=99000
x=550,
622﹣72=550
答:王大妈实际乘车 550 千米,从 D 站上车到 G 站下车;
2020 秋公立学校初一入学数学摸底考试测试卷及答案(二)
一、填空题:
2.“趣味数学”表示四个不同的数字:
则“趣味数学”为_______.
正好是第二季度计划产量的 75%,则第二季度计划产钢______吨.
个
数字的和是_______.
积
会减少______.
6.两只同样大的量杯,甲杯装着半杯纯酒精,乙杯装半杯水.从甲杯倒出
一些酒精到乙杯内.混合均匀后,再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中,则这
时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积,哪一个大?______
7.加工一批零件,甲、乙二人合作需 12 天完成;现由甲先工作 3 天,
则这批零件共有______个.
8.一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图所示.它的容积
为 26.4π立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为 6 厘米,瓶子倒放
时,空余部分的高为 2 厘米,则瓶内酒精体积是______立方厘米.
9.有一个算式,上边方格里都是整数,右边答案只写出了四舍五入后
四位
数是______.
二、解答题:
1.如图,阴影部分是正方形,则最大长方形的周长是______厘米.
2.如图为两互相咬合的齿轮.大的是主动轮,小的是从动轮.大轮半径为
105,小轮半径为 90,现两轮标志线在同一直线上,问大轮至少转了多少圈后,
两条标志线又在同一直线上?
3.请你用 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字,每个只能用一次,拼
凑出五个自然数.让第二个是第一个的 2 倍,第 3 个是第一个的 3 倍,第四个是
第一个的 4 倍,第五个是第一个的 5 倍.
4.有一列数 2,9,8,2,6,…从第 3 个数起,每个数都是前面两个数乘
积的个位数字.例如第四个数就是第二、第三两数乘积 9×8=72 的个位数字 2.问
这一列数第 1997 个数是几?
参考答案
一、填空题:
1.(81.4)
2.(3201)
乘积前两位数字是 1 和 0.“趣味数学”ד趣”的千位数字是 9,就有
“趣”=3,显然,“数”=0.而味“味”ד趣”不能有进位,2ד味”ד趣”
向百万位进 1,所以“味”=2,同理,“学”=1.
3.(24000)
÷75
%=24000(吨).
4.(8,447)
由周期性可得,(1)100=16×6+4,所以小数点后第 100 个数字与小数点后
第 4 个数字一样即为 8;(2)小数点后前 100 个数字的和是:16×(1+4+2+8+5+7)
+1+4+2+8=447.
6.(一样大)
甲、乙两杯中液体的体积,最后与开始一样多,所以有多大体积纯酒精从甲
杯转到乙杯,就有多大体积的水从乙杯转入了甲杯,即甲杯中含水和乙杯中含酒
精体积相同.
7.(240 个)
8.(62.172,取π=3.14)
液体体积不变,瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知液体体积是
9.(1,2,3)
10.(7744)
到 9999 中找出 121 的倍数,共 73 个,即 121×10,121×11,121×12,…,
积,只能取 16,25,36,49,64,81 经验算所求四位数为 7744=121×64.
二、解答题:
1.(30)
由图可知正方形的边长等于长方形的宽边,这样长方形的周长应等于长方形
的长边与正方形的边长之和的两倍.(9+6)×2=30(cm).
2.(3 圈)
3.(9,18,27,36,45)
第一个数一定是一位数,其余为两位数,为使它的 2 倍是两位数,这个数必
须大于 4;由于给出九数中只有四个偶数,所以第一个数只能是奇数;由于没有
0,所以这个数不是 5,又 7×2=14,7×3=21 有重复数字 1,所以不能是 7,由
此这个一位数是 9.
4.(6)
这列数为 2,9,8,2,6,2,2,4,8,2,6,2,2,4,8,2…除去前两
个数 2,9 外,后面 8,2,6,2,2,4 六数一个循环.
(1997-2)÷6=332 余 3.
2020 秋公立学校初一入学数学摸底考试测试卷及答案(三)
一、填空题:
2.在下列的数字上加上循环点,使不等式能够变正确:
0.9195<0.9195<0.9195<0.9195<0.9195
3.如图,O 为△A1A6A12 的边 A1A12 上的一点,分别连结 OA2,OA3,…,
OA11,图中共有______个三角形.
4.今年小宇 15 岁,小亮 12 岁,______年前,小宇和小亮的年龄和是 15.
5.在前三场击球游戏中,王新同学得分分别为 139,143,144,为使前 4
场的平均得分为 145,第四场她应得______分.
6.有这样的自然数:它加 1 是 2 的倍数,加 2 是 3 的倍数,加 3 是 4 的倍
数,加 4 是 5 的倍数,加 5 是 6 的倍数,加 6 是 7 的倍数,在这种自然数中除了
1 以外最小的是______.
7.如图,半圆 S1 的面积是 14.13cm2 圆 S2 的面积是 19.625cm2 那么长方形(阴
影部分)的面积是______cm2.
8.直角三角形 ABC 的三边分别为 AC=3,AB=1.8,BC=2.4,ED 垂直于 AC,
且 ED=1,正方形的 BFEG 边长是______.
9.有两个容器,一个容器中的水是另一个容器中水的 2 倍,如果从每个容
器中都倒出 8 升水,那么一个容器中的水是另一个容器中水的 3 倍.有较少水的
容器原有水______升.
10.100 名学生要到离校 33 千米处的少年宫活动.只有一辆能载 25 人的汽
车,为了使全体学生尽快地到达目的地,他们决定采取步行与乘车相结合的办
法.已知学生步行速度为每小时 5 千米,汽车速度为每小时 55 千米.要保证全
体学生都尽快到达目的地,所需时间是______(上、下车所用的时间不计).
二、解答题:
1.一个四边形的广场,它的四边长分别是 60 米,72 米,96 米,84 米.现
在要在四边上植树,如果四边上每两树的间隔距离都相等,那么至少要种多少棵
树?
2.一列火车通过一条长 1140 米的桥梁(车头上桥直至车尾离开桥)用了
50 秒,火车穿越长 1980 米的隧道用了 80 秒,问这列火车的车速和车身长?
3.能否把 1,1,2,2,3,3,…,50,50 这 100 个数排成一行,使得两个
1 之间夹着这 100 个数中的一个数,两个 2 之间夹着这 100 个数中的两个数,……
两个 50 之间夹着这 100 个数中的 50 个数?并证明你的结论.
4.两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处.押送人没有带足够的税
款,就用部分货物充当税款.第一辆车载货 120 包,交出了 10 包货物另加 240
元作为税金;第二辆车载货 40 包,交给收税处 5 包货,收到退还款 80 元,这样
也正好付清税金.问每包货物销售价是多少元?
参考答案
一、填空题:
2.在下列的数字上加上循环点,使不等式能够变正确:
0.9195<0.9195<0.9195<0.9195<0.9195
3.如图,O 为△A1A6A12 的边 A1A12 上的一点,分别连结 OA2,OA3,…,OA11,图中共
有______个三角形.
4.今年小宇 15 岁,小亮 12 岁,______年前,小宇和小亮的年龄和是 15.
5.在前三场击球游戏中,王新同学得分分别为 139,143,144,为使前 4 场的平均得分
为 145,第四场她应得______分.
6.有这样的自然数:它加 1 是 2 的倍数,加 2 是 3 的倍数,加 3 是 4 的倍数,加 4 是 5
的倍数,加 5 是 6 的倍数,加 6 是 7 的倍数,在这种自然数中除了 1 以外最小的是______.
7.如图,半圆 S1 的面积是 14.13cm2 圆 S2 的面积是 19.625cm2 那么长方形(阴影部分)
的面积是______cm2.
8.直角三角形 ABC 的三边分别为 AC=3,AB=1.8,BC=2.4,ED 垂直于 AC,且 ED=1,正方
形的 BFEG 边长是______.
9.有两个容器,一个容器中的水是另一个容器中水的 2 倍,如果从每个容器中都倒出 8
升水,那么一个容器中的水是另一个容器中水的 3 倍.有较少水的容器原有水______升.
10.100 名学生要到离校 33 千米处的少年宫活动.只有一辆能载 25 人的汽车,为了使
全体学生尽快地到达目的地,他们决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行速度为
每小时 5 千米,汽车速度为每小时 55 千米.要保证全体学生都尽快到达目的地,所需时间
是______(上、下车所用的时间不计).
二、解答题:
1.一个四边形的广场,它的四边长分别是 60 米,72 米,96 米,84 米.现在要在四边
上植树,如果四边上每两树的间隔距离都相等,那么至少要种多少棵树?
2.一列火车通过一条长 1140 米的桥梁(车头上桥直至车尾离开桥)用了 50 秒,火车穿
越长 1980 米的隧道用了 80 秒,问这列火车的车速和车身长?
3.能否把 1,1,2,2,3,3,…,50,50 这 100 个数排成一行,使得两个 1 之间夹着
这 100 个数中的一个数,两个 2 之间夹着这 100 个数中的两个数,……两个 50 之间夹着这
100 个数中的 50 个数?并证明你的结论.
4.两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处.押送人没有带足够的税款,就用部分
货物充当税款.第一辆车载货 120 包,交出了 10 包货物另加 240 元作为税金;第二辆车载
货 40 包,交给收税处 5 包货,收到退还款 80 元,这样也正好付清税金.问每包货物销售价
是多少元?
答案
一、填空题:
3.(37)
将△A1A6A12 分解成以 OA6 为公共边的两个三角形.△OA1A6 共有(5+4+3+2+1=)15 个
三角形,△OA6A12 共有(6+5+4+3+2+1=)21 个,所以图中共有(15+21+1=)37 个三角形.
4.(6 年)
今年年龄和 15+12=27 岁,比 15 岁多 27-15=12,两人一年增长的年龄和是 2 岁,故 12
÷2=6 年.
5.(154)
145×4-(139+143+144)=154.
6.(421)
这个数比 2,3,4,5,6,7 的最小公倍数大 1,又 2,3,4,5,6,7 的最小公倍数为
420,所以这个数为 421.
7.(5)
由图示阴影部分的长是圆 S2 的直径,宽是半圆 S1 的直径与圆 S2 的直径
9.(16 升)
由甲容器中的水是乙容器的 2 倍和它们均倒出 8 升水后变成 3 倍关系,设原甲容器中的
水量为 4 份,则因 2 容器中的水量为 2 份,按题意画图如下:
故较少容器原有水量 8×2=16(升).
把 100 名学生分成四组,每组 25 人.只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等,他们
才能同时到达目的地,用的时间才最少.
如图,设 AB=x 千米,在第二组队员走完 AB 的同时,汽车走了由 A 到 E,又由 E 返回 B
的路程,这一段路程为 11x 千米(因为汽车与步行速度比为 55∶
二、解答题:
1.(26 棵)
要使四边上每两棵树间隔距离都相等,这个间隔距离必须能整除每一边长.要种的树尽
可能少(间隔距离尽可能大),就应先求出四边长的最大公约数.60,72,96,84 四数的
最大公约数是 12,种的棵数:(60+72+96+84)÷12=26
2.(28 米/秒,260 米)
(1980-1140)÷(80-50)=28(米/秒)
28×50-1140=260(米)
3.不可能.
反证法,假设存在某种排列,满足条件.我们把这 100 个数从左向右按 1,2,3,…,
99,100 编号,则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数,则这两个偶数的序号的奇偶性
是不同的;而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数,则这两个奇数的序号的奇偶性相
同.由此,这 100 个数中有 25 对偶数(每对是两个相等的偶数),它们占去 25 个奇序号和
25 个偶序号;另外 25 对相等的奇数,它们中奇序号的个数一定是偶数.而在 100 个数中奇
序号和偶序号各有 50 个,所以这 25 对相等的奇数中,奇序号个数只能是 25 个(因为 25
对偶数已占去了奇序号).25 是奇数,由于奇数≠偶数,所以无法实现.
4.(106 元)
(元).