2019七年级数学上册 第六章 平面图形的认识（一） 9页

‎6.1～6.3‎ 一、选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎1．下列各图中∠1与∠2是对顶角的是(　　)‎ 图G－5－1‎ ‎2．如图G－5－2，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)‎ 图G－5－2‎ A．20° B．40° C．50° D．60°‎ ‎3．如图G－5－3，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD的度数是(　　)‎ ‎　　　‎ 图G－5－3‎ 9‎ A．35° B．70° C．110° D．145°‎ ‎4．如图G－5－4，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB＝‎8 cm，BC＝‎2 cm，则MC的长是(　　)‎ 图G－5－4‎ A．‎2 cm B．‎3 cm C．‎4 cm D．‎‎6 cm ‎5．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为(　　)‎ A．线段有两个端点 ‎ B．过两点可以确定一条直线 C．两点之间，线段最短 ‎ D．线段可以比较大小 ‎6．若点P在线段AB所在的直线上，AB＝3，PB＝5，则PA的长为(　　)‎ A．8 B．－‎2 C．2或8 D．2‎ ‎7．如果一条直线上有4个点，那么(　　)‎ A．它有3条线段，2条射线 B．它有6条线段，8条射线 C．它有3条线段，8条射线 D．它有4条线段，2条射线 ‎8．当时间为8：30时，时钟上时针与分针所夹的角是(　　)‎ A．90° B．120° C．75° D．84°‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎9．用度、分、秒表示35.12°＝____°____′____″.‎ ‎10．如图G－5－5，直线a和直线b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝________°.‎ 9‎ 图G－5－5‎ ‎11．如图G－5－6，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝40°，则∠2＝________°.‎ ‎　　　‎ 图G－5－6‎ ‎12．37°49′＋44°28′＝______；35°35′35″×5＝______.‎ ‎13．如图G－5－7所示，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝________°.‎ 图G－5－7‎ ‎14.如图G－5－8所示，已知C为线段AB的中点，点D在线段CB上．若DA＝6，DB＝4，则CD＝________.‎ ‎　　　‎ 图G－5－8‎ ‎15．如图G－5－9所示，将两块三角尺的直角顶点重合后叠放在一起，如果∠1＝40°，那么∠2＝________°.‎ 图G－5－9‎ ‎16．直线AB外有C，D两个点，由点A，B，C，D可确定的直线条数是________．‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎17．(10分)如图G－5－10所示，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°和西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．‎ 9‎ 图G－5－10‎ ‎18．(10分)已知一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，求这个角的度数．‎ ‎19．(10分)如图G－5－11所示，点C，D在线段AB上，AC＝BC，D是BC的中点，CD＝4.5，求线段AB的长．‎ 图G－5－11‎ 9‎ ‎20．(10分)如图G－5－12所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝60°.求∠EOC的度数．‎ 图G－5－12‎ ‎21．(12分)(1)如图G－5－13①，已知点A，B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA＋PB最小，并说明依据．‎ ‎(2)如图②，动点O在直线MN上运动，连接AO，分别作∠AOM，∠AON的平分线OC，OD，∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．‎ 9‎ 图G－5－13‎ 9‎ ‎1．B　[解析] 观察四个选项，只有选项B中的∠1与∠2符合对顶角的定义；选项A中的两个角不是两条直线相交所形成的角，它们没有公共顶点；选项C和选项D中的两个角是两条直线相交所形成的角，它们有公共顶点，但是有一条公共边，属于邻补角．故选B.‎ ‎2．C　[解析] ∵∠AOB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∵∠1＝40°，∴∠2＝50°.故选C.‎ ‎3．C　[解析] ∵射线OC平分∠DOB，∠COB＝35°，∴∠DOB＝2∠COB＝2×35°＝70°，∴∠AOD＝110°.故选C.‎ ‎4．B　[解析] 由图形可知AC＝AB－BC＝8－2＝6(cm)．∵M是线段AC的中点，∴MC＝AC＝3(cm)．故MC的长为‎3 cm.故选B.‎ ‎5．C ‎6．C　[解析] 本题有两种情形：(1)当点P在点B的右侧时，如图所示，‎ PA＝AB＋PB.又∵AB＝3，PB＝5，‎ ‎∴PA＝AB＋PB＝8；‎ ‎(2)当点P在点A的左侧时，如图所示，‎ PA＝PB－AB.又∵AB＝3，PB＝5，‎ ‎∴PA＝PB－AB＝2.‎ 故选C.‎ ‎7．B　[解析] 若一条直线上有4个点，则它有8条射线，6条线段．故选B.‎ ‎8．C　[解析] 8：30时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°＋×30°＝75°.故选C.‎ ‎9．35　7　12　[解析] 因为0.12°＝0.12×60′＝7.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，所以35.12°＝35° 7′12″.‎ ‎10．50　[解析] 因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2.又因为∠1＝50°，所以∠2＝50°.‎ 9‎ ‎11．50　[解析] ∵∠1＋∠2＋90°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－40°＝50°.‎ ‎12．82°17′　177°57′55″　[解析] 37°49′＋44°28′＝(37°＋44°)＋(49′＋28′)＝81°77′＝82°17′；‎ ‎35°35′35″×5＝35°×5＋35′×5＋35″×5＝175°175′175″＝175°177′55″＝177°57′55″.‎ ‎13．40　[解析] ∵∠AOC＝∠BOD＝40°(对顶角相等)，又OA平分∠COE，∴∠AOE＝∠AOC＝40°.‎ ‎14．1　[解析] ∵DA＝6，DB＝4，‎ ‎∴AB＝DB＋DA＝4＋6＝10.‎ ‎∵C为线段AB的中点，‎ ‎∴BC＝AB＝×10＝5，‎ ‎∴CD＝BC－DB＝5－4＝1.‎ ‎15．40　[解析] ∵∠1＋∠AOB＝90°，∠2＋∠AOB＝90°，∴∠1＝∠2.∵∠1＝40°，∴∠2＝40°.故答案为40.‎ ‎16．6或4　[解析] 当A，B，C，D四个点中有三点在一条直线上时，可以确定4条直线；当四点两两在一直线上时，可以确定6条直线．故答案为6或4.‎ ‎17．解：根据题意作图即可，如图所示．‎ ‎18．解：设这个角的度数为x°.由题意，得 ‎90－x＝(180－x)－30，解得x＝60.‎ 答：这个角的度数为60°.‎ 9‎ ‎19．解：∵D是BC的中点，‎ ‎∴CD＝BD＝BC，‎ ‎∴BC＝2CD＝2×4.5＝9，AC＝BC＝×9＝3，‎ ‎∴AB＝AC＋BC＝3＋9＝12，‎ 即线段AB的长为12.‎ ‎20．解：设∠BOE＝x°，则∠EOC＝3x°，且∠DOB＝60°－x°，由OD平分∠AOB，得∠AOB＝2∠DOB，‎ 故有3x＋x＋2(60－x)＝180，解得x＝30，‎ 故∠EOC＝90°.‎ ‎21．解：(1)连接AB交MN于点P，则P就是所求的点(图略)．依据：两点之间线段最短．‎ ‎(2)∠COD的度数不会发生变化．‎ ‎∵OC是∠AOM的平分线，‎ ‎∴∠COA＝∠AOM.‎ ‎∵OD是∠AON的平分线，‎ ‎∴∠AOD＝∠AON.‎ ‎∵∠AOM＋∠AON＝180°，‎ ‎∴∠COD＝∠COA＋∠AOD＝∠AOM＋∠AON＝(∠AOM＋∠AON)＝90°.‎ 9‎