2019七年级数学上册 课题学习 问题解决的基本步骤同步练习2 （新版）浙教版 6页

课题学习　问题解决的基本步骤 一、选择题 ‎1．足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，黑、白皮块的数目比为3∶5，求黑皮、白皮的块数．若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是(　　)‎ A．3x＝32－x B．3x＝5(32－x)‎ C．5x＝3(32－x) D．6x＝32－x ‎2．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是(　　)‎ A．2或2.5 B．2或10‎ C．10或12.5 D．2或12.5 ‎ 二、填空题 ‎3．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过‎20 m3‎，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过‎20 m3‎，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________m3.‎ ‎4．2017•遵义 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图K－36－1)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，那么剩余四两；如果每人分九两，那么还差八两，请问：所分的银子共有________两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)‎ 5‎ 图K－36－1‎ 三、解答题 ‎5．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．‎ ‎(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？‎ ‎(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？‎ ‎6．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过(假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后，还需7分钟到达学校．‎ ‎(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？‎ ‎(2)若在交警的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤情况下提前6分钟通过道口，则维持秩序的时间是多少？‎ 5‎ ‎7 方案设计 有一项修建公路的任务，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修需6个月完成，每月耗资5万元．‎ ‎(1)甲、乙两工程队合做修建需几个月完成？共耗资多少万元？‎ ‎(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金(时间按整月计算)．‎ 5‎ ‎1．[答案] C ‎2．[解析] A　(1)当甲、乙两车未相遇时，‎ 根据题意，得120t＋80t＝450－50，‎ 解得 t＝2；‎ ‎(2)当两车相遇后，两车又相距50千米时，‎ 根据题意，得120t＋80t＝450＋50，‎ 解得 t＝2.5.‎ 故选A.‎ ‎3．[答案] 28‎ ‎4．[答案] 46‎ ‎[解析] 设有x人，依题意有7x＋4＝9x－8，‎ 解得x＝6，‎ 则7x＋4＝42＋4＝46.‎ 故所分的银子共有46两．‎ ‎5．解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则 在甲店需花费100×5＋(x－5)×25＝(25x＋375)元，‎ 在乙店需花费0.9×100×5＋0.9x×25＝(22.5x＋450)元，‎ 当两种优惠办法付款一样时，‎ ‎25x＋375＝22.5x＋450，‎ 解得x＝30.‎ 答：当购买30盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．‎ ‎(2)购买20盒乒乓球时，在甲店需花费25×20＋375＝875(元)，‎ 在乙店需花费22.5×20＋450＝900(元)，故去甲店购买更合算；‎ 购买40盒乒乓球时，在甲店需花费25×40＋375＝1375(元)，‎ 5‎ 在乙店需花费22.5×40＋450＝1350(元)，故去乙店购买更合算．‎ ‎6．解：(1)∵＋7＝19(分钟)＞15分，‎ ‎∴王老师应选择绕道去学校．‎ ‎(2)设维持秩序的时间为t分钟，‎ 依题意得－＝6，‎ 解得t＝3.‎ 答：维持秩序的时间是3分钟．‎ ‎7 解：(1)设甲、乙两工程队合做修建需x个月完成，依题意得 x＝1，‎ 解得x＝2.‎ ‎(12＋5)×2＝34(万元)．‎ 答：甲、乙两工程队合做修建需2个月完成，共耗资34万元．‎ ‎(2)根据题意，有如下三种方案：‎ 方案一：由甲工程队单独修建3个月完成任务，耗资12×3＝36(万元)．‎ 方案二：由甲、乙两工程队合做修建2个月完成任务，耗资34万元．‎ 方案三：由甲、乙两工程队合做修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成任务，‎ 设甲、乙合做y个月，剩下的由乙来完成，‎ 依题意得y＋＝1，‎ 解得y＝1.‎ 此时耗资1×12＋5×4＝32(万元)．‎ 因为32＜34＜36，‎ 故甲、乙合做1个月，剩下的由乙来做3个月，既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金．‎ 5‎ 5‎