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  • 2021-10-21 发布

北师大版七年级上数学同步辅导教案:等式的性质用途广

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等式的性质用途广 侯怀有 一、判断正误 例1 下列运用等式的性质进行的变形,其中不正确的是(  )‎ A. 若a=b,则a-=b- B. 若a=b,则=‎ C. 若x+2=y+2,则x=y D. 若ac=bc,则a=b 解析:在a=b的两边同时减去,得a-=b-,选项A正确;在a=b的两边同时除以9,得=,选项B正确;在x+2=y+2的两边同时减去2,得x=y,选项C正确;对于选项D,当c≠0时,a=b成立,当c=0时,选项D不正确.‎ 故选D.‎ 二、解方程 例2 利用等式的性质解方程:3x+6=3.‎ 解析:利用等式的性质把原方程变形为x=a(a是常数)的形式.‎ 根据等式的性质1,两边同减去6,得3x+6-6=3-6,即3x=-3.‎ 根据等式的性质2,两边同除以3(或乘以),得x=-1.‎ 三、换形式 例3 已知x=2y-1,试用含x的整式表示y.‎ 解析:利用等式的性质,把原式改写成y=的形式,其中是一个含x的整式.‎ 根据等式的性质1,在x=2y-1的两边同加上1,得x+1=2y-1+1,即x+1=2y;再根据等式的性质2,在x+1=2y的两边同除以2(或乘以),得(x+1)=y,即y=(x+1).‎ 四、比大小 例4 已知3m-2n-1=3n-2m,利用等式的性质,比较m与n的大小.‎ 解析:要比较m与n的大小,只需利用等式的性质变形求出m-n的值,再根据其正负判断m与n的大小.‎ 在等式的两边加2m-3n+1,得5m-5n=1,在等式的两边除以5,得m-n=.‎ 因为>0,所以m-n>0,即m>n.‎ 五、构造方程 ‎ 例5 写出一个一元一次方程,使它的解为x=4,并且x的系数为.‎ 解析:本题答案不唯一,构造的方法是从x=4开始,利用等式的性质,不断地将它变形,只要保持相等关系即可.在变形的过程中要保持x的系数为.‎ 根据等式的性质2,在x=4的两边乘以,得x=4×,于是可得到方程x=3.‎

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