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  • 2021-10-21 发布

北师大版七年级上数学同步辅导教案:奏响直方图的主旋律

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奏响直方图的主旋律 徐灯书 与频数直方图有关的题目主要涉及两个类型:一是从频数直方图中获取信息,二是补全频数直方图.下面分别举例说明.‎ 一、从直方图中获取信息 例1 (2016年台州)为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图1所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1).活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示.‎ 分组 频数 ‎4.0≤x<4.2‎ 图1‎ ‎2‎ ‎4.2≤x<4.4‎ ‎3‎ ‎4.4≤x<4.6‎ ‎5‎ ‎4.6≤x<4.8‎ ‎8‎ ‎4.8≤x<5.0‎ ‎17‎ ‎5.0≤x<5.2‎ ‎5‎ ‎(1)求所抽取的学生人数;‎ ‎(2)若视力达到4.8及以上为达标,估计活动前该校学生的视力达标率;‎ ‎(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.‎ 解析:(1)从活动前视力频数直方图(或活动后频数分布表)中可直接观察到各个视力段的频数,将各频数相加即可.所抽取的学生共有:3+6+7+9+10+5=40(名).‎ ‎(2)由频数直方图可知,将4.8≤x<5.0,5.0≤x<5.2这两个视力段的频数相加可得视力达标人数,再除以总数即可.所以活动前该校学生的视力达标率约为:.‎ ‎(3)答案不唯一,只要合理即可.如视力在4.2≤x<4.4之间活动前6人,活动后只有3人,人数明显减少.‎ 二、补全频数直方图 例2 (2016年河南改编)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:5640,6430,6520,6798,7325,8430, 8215,7453,7446,6754,7638,6834,7326,6830,8648,8753,9450,9865,7290,7850.对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:‎ 组别 步数分组 图2‎ 频数 A ‎5500≤x<6500‎ ‎2‎ B ‎6500≤x<7500‎ ‎10‎ C ‎7500≤x<8500‎ m D ‎8500≤x<9500‎ ‎3‎ E ‎9500≤x<10500‎ n 请根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)填空:m= ,n= ;‎ ‎(2)补全频数直方图;‎ ‎(3)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.‎ 解析:(1)由记录结果可知,一天行走步数的范围为7500≤x<8500的频数是4,范围为9500≤x<10500的频数是1,即m=4,n=1.‎ ‎(2)根据(1)中的结果可补全统计图如图3所示.‎ ‎ ‎ ‎ 图3‎ ‎(3)利用总人数乘以对应的比例即可,一天行走步数不少于7500步的人数约为(人).‎

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