三角形的内角和教案(1) 7页

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  • 2021-10-21 发布

三角形的内角和教案(1)

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‎ ‎ ‎7.5 三角形的内角和(1)‎ 学习目标:‎ 通过操作活动认识“三角形的内角和是180°”,推出“直角三角形的两锐角互余”与“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”. 并会简单运用.‎ 学习过程:‎ A ‎(B)‎ ‎(C)‎ 图1‎ 一、三角形的内角和是180°‎ ‎1.如图1,先将三角形纸片一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行;然后把另外两角相向对折,使其顶点与对折角的顶点相嵌合,可得:三角形3个内角的和等于 . ‎ ‎2. 阅读课本第25页“议一议”,改编为:如图2,‎ 请说明在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°的理由. ‎ 图2‎ 过△ABC的顶点A画DE∥BC,延长BA到F. ‎ ‎∵DE∥BC,‎ ‎∴∠B=∠1(两直线平行,同位角相等),‎ ‎∠C=∠2(两直线平行,内错角相等).‎ 又∵∠BAC+∠2+∠1=180°(平角定义),‎ ‎∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)‎ ‎ 3. 课本第26页做一做第1题. 做在书上.‎ ‎ 4. 阅读课本第25页例题.‎ 二、认识“直角三角形的两个锐角互余”‎ ‎1、课本第26页做一做第2题. 做在书上. 注:直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. ‎ 图3‎ 在Rt△ABC中,如果∠C=90°,那么∠A+∠B= °.‎ ‎2、如图3,在△ABC中,已知∠ACB=90°,AD是AB边上的高. ‎ 那么在Rt△ABC中,∠B与∠ 互余;‎ 在Rt△BDC中,∠B+∠ =90°;‎ 在Rt△ADC中,∠A+∠ =90°.‎ 三、认识“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” ‎ ‎1. 阅读课本第26页“试一试”. 三角形的一边与另一边的 ‎ 所组成的角,叫做三角形的外角. 三角形的一个外 角等于 的和.‎ 7‎ ‎ ‎ ‎2. 如图4,AF、BD、CE分别是边BA、CB、AC的延长线.‎ ‎∠ABD = ∠ +∠ ;‎ ‎∠BCE = ∠ +∠ ;‎ ‎∠CAF = ∠ +∠ .‎ 图4‎ ‎3. 如图5,∠ADE是△ 的外角,∠ADE =∠ +∠ ; ‎ 图5‎ ‎∠3是△ 的外角,∠3 = ∠ +∠ ;‎ ‎∠ADB可以是△ 的外角,‎ 也可以△ 的外角,∠ADB =∠ +∠ ,‎ 或∠ADB =∠ +∠ .‎ 四、解决问题 ‎1.课本第27页练一练第1题. ‎ 解:图① ∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和),‎ ‎∴112= x+65,解得x=57.‎ 图② ∵ ∠C=90°,∴∠A+∠ABC = 90°(直角三角形的两个锐角互余),‎ ‎∴ x +(x-10)= 90,解得x=50.‎ 又∵ ∠ABE=∠C+∠A(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和),‎ ‎∴ y =x+ 90,即y=50+90=140.‎ 22. 课本第27页练一练第2题改编:‎ ‎(1) 三角形的3个内角中,最多有 个直角;最多有 个钝角;至少有 个锐角. ‎ ‎(2) 直角三角形的外角中最大的度数是 °.‎ 图6‎ 直角三角形的外角可能是锐角吗? . 为什么?‎ 解释一:因为直角三角形的3 个内角中有1个直角与2个锐角,那么与直角相邻的外角一定是直角,与锐角相邻的外角一定是钝角,所以直角三角形的外角中不可能有锐角. ‎ 解释二:假设直角三角形的外角中有1个锐角,那么与这个锐角相邻的内角一定是钝角,即这个三角形的3个内角中有1个直角及1个钝角,而1个直角与1个钝角的和一定大于180°,与“三角形3个内角和等于180°”相矛盾,所以直角三角形的外角不可能是锐角. ‎ ‎33. 课本第27页练一练第3题. 如图6,AD是角平分线,∠EAC=∠B,那么∠ADE与∠DAE相等吗?为什么?‎ 分析:(1)在图中将相等的角用不同的弧线表明;‎ 7‎ ‎ ‎ ‎(2) 条件中∠EAC=∠B,那么要求的∠ADE与∠EAC或∠B有何关系?那么要求的∠DAE与∠EAC或∠B有何关系?‎ ‎(3) ∠ADE是哪个三角形的外角?‎ 解:∠ADE=∠DAE ‎∵AD是角平分线,∴∠1=∠2(角平分线定义).‎ 又∵∠ADE =∠ +∠ (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和),‎ ‎∠DAE =∠ +∠ ,‎ ‎∴∠ADE=∠DAE(等量代换).‎ ‎7.5三角形的内角和(2)‎ 学习目标:探索多边形的内角和公式,并能运用公式解决问题.‎ 学习过程:‎ 一、探究多边形的内角和 ‎1.阅读课本第27页“议一议”及第28页的填表与结论. ‎ 三角形三个内角的和等于 °,四边形的内角和是 °, 五边形的内角和是 ‎ °, 六边形的内角和是 °, n边形的内角和是 ° .‎ D C B A 图1‎ ‎2. 四边形的内角和转化为三角形内角和,除了图1的方法外,还可以利用图2、图3的方法. ‎ D C B A 图2‎ O ‎(1) 在图2中,四边形分成了3个三角形,四边形的内角和等于3个三角形的内角和再减去一个平角的度数. ‎ ‎(2) 在图3中,四边形分割成4个三角形,四边形的内角和等于4个三角形的内角和再减去一个周角的度数. ‎ 请你根据图2、图3,算一算四边形的内角和是多少?‎ D C B A 图3‎ O ‎3. 阅读课本第28页想一想. 在课本图7-41(1)中,n边形可分成 个三角形,所以n边形的内角和为: 180°- °,即n边形的内角和等于 .‎ 在课本图7-41(2)中,n边形可分成 个三角形,所以n边形的内角和为:‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ 180°- °,即n边形的内角和等于 .‎ 二、解决问题 ‎ 1. 已知多边形的边数,直接用公式求出多边形的内角和 ‎(1) 十二边形的内角和是多少度?‎ ‎(2) 八边形的内角和等于多少度?‎ ‎2. 已知多边形的内角和,利用公式,解方程求出多边形的边数 ‎(1) 课本第28页练一练第2题. 解答过程如下:‎ 解:设这个多边形是n边形. 根据题意,得(n -2)180°=1080. 解得,n= .‎ 答:‎ ‎(2) 一个多边形的内角和是2880,它是几边形?‎ 解:设 ‎(3) 一个多边形的每一个内角是144,求它的边数.‎ 解:设 ‎3. 课本第28页练一练第1题. 提示:设四边形4个内角的度数分别为x、2x、3x、4x.‎ ‎4. 课本第28页练一练第3题. 如果四边形的一组对角互补,则另一组对角也 .‎ ‎5. 课本第31页习题第7题. 已知六边形的内角都相等,求它的一个内角的度数.‎ 三、再探究多边形的内角和 7‎ ‎ ‎ 请你利用图4探究多边形的内角和.‎D C B A 图4‎ O 提示:图4中有 个三角形,哪3个三角形的内角和相加后,再减去哪个三角形的内角和,就得到四边形ABCD的内角和?‎ 请写出计算过程:‎ ‎7.5 三角形的内角和(3)‎ 学习目标:探索多边形的外角和公式,并会用公式解决问题.‎ 学习过程:‎ 一、认识多边形的外角、多边形的外角和 ‎1.阅读课本第29页第一段. A BB C E F D 图1‎ 如图1,DF是边CD的延长线,∠ 叫做五边形ABCDE的一个外角;多边形的一边与另一边的 所组成的角,叫做多边形的外角.‎ 在多边形的每个顶点处分别取这个多边形的 个外角,这些外角的和叫做这个多边形的外角和.‎ A B C α β γ ‎1 ‎ ‎2‎ ‎3‎ 图2‎ ‎2. 阅读课本第29页“做一做”. ‎ ‎(1) 如图2,∠α、∠β、∠γ是△ABC的三个外角,这三个 角的和就是三角形的外角和. 下面探求∠α+∠β+∠γ=?‎ 因为∠1+∠ = 180°①,(平角定义)‎ ‎∠2+∠ = 180°②,(平角定义) ∠3+∠ = 180°③,(平角定义)‎ ‎①+②+③,得,∠1+∠ +∠2+∠ +∠3+∠ =3×180°.‎ 又因为∠1+∠2+∠3=180°,(三角形的内角和等于180°)‎ 所以∠α+∠β+∠γ= . ‎ B A C D ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ α β γ δ 图3‎ 结论1: 。‎ 三角形的外角和等于360°.‎ ‎ (2) 如图3,∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD 的4个外角,这4个角的和就是四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少呢?‎ 因为∠1+∠ = 180°①, ∠2+∠ = 180°②,‎ ‎∠3+∠ = 180°③, ∠3+∠ = 180°④, ‎ ‎ ①+②+③+④,得,∠1+∠ +∠2+∠ +∠3+∠ +∠4+∠ =4×180°‎ 7‎ ‎ ‎ 又因为∠1+∠2+∠3+∠4= °,(四边形的内角和等于 °)‎ 所以∠α+∠β+∠γ+∠δ= . ‎ 结论2: 。‎ 四边形的外角和等于 °.‎ ‎(3) 设n边形的n个内角分别是∠1、∠2、∠3、…∠n,与这些内角分别相邻的一个外角分别是∠α1、∠α2、∠α3、…∠αn. ‎ 因为∠1+∠α1=180°,∠2+∠α2=180°,∠3+∠α3=180°,…∠n+∠αn=180°,‎ 将这n个式子相加,得∠1+∠α1+∠2+∠α2+∠3+∠α3+…+∠n+∠αn=n180°.‎ 又因为∠1+∠2+∠3+…+∠n=(n-2)180°, ‎ 所以∠α1+∠α2+∠α3+…+∠αn=n180°-(n-2)180°, 即∠α1+∠α2+∠α3+…+∠αn=360°.‎ 结论:n边形的外角和等于360°. 即任意多边形的外角和等于360°.‎ 二、解决问题:‎ ‎1. 课本第30页练一练第1题. ‎ 设这个多边形的边数为n. 则60 n=360,n=6. 这个多边形是六边形. ‎ 它的内角和为:(n-2)×360°= °.‎ ‎2. 一个多边形的每一个外角都等于30°,这个多边形的边数是_____.‎ ‎3. 课本第30页练一练第2题.‎ 解:设这个多边形的边数为n. 根据题意,得 (n-2)×360°= ‎ 解这个方程,得n= . 所以这个多边形是 边形.注:在几何计算题中常用设未知数、列方程的方法来解决.‎ ‎4. 已知一个多边形的内角和与外角和共2160°,求这个多边形的边数.‎ 解:设 . 根据题意,得 ‎ ‎5. 课本第31页习题第8题. 做在书上. 反过来问:如书上图,如果小明每次转过的角度都为60°,那么这个多边形是 边形;如果小明每次转过的角度都为30°,那么这个多边形是 边形.‎ 三、分类讨论“剪去五边形一个角”‎ 阅读课本第30页“议一议”. 将五边形剪去一个角,分3种情况:‎ ‎(1)如图4,剩下的多边形ABCDGE为 边形,它的内角和为 ,外角和为 ;‎ ‎(2)如图5,剩下的多边形ABCDF为 边形,它的内角和为 ,外角和为 ;‎ ‎(3)如图6,剩下的多边形ABCD为 边形,它的内角和为 ,外角和为 .‎ 7‎ ‎ ‎ 图4 图5 图6‎ A B C D 图7‎ 四、探究三角形外角和的其他方法 ‎ 如图7,过点A作AD∥BC. 你能根据图7,说明三角形的外角和等于360°吗?‎ 7‎

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