人教版7年级下册数学全册教案第45课时 实际问题与二元一次方程组（三） 5页

1 第 45 课时 再探实际问题与二元一次方程（3） 教学目标 1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现 实世界的有效数学模型； 2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方 程组； 3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的 应用价值． 教学难点 借助列表分问题中所蕴含的数量关系。 知识重点 用列表的方式分析题目中的各个量的关系。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的 局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用 电，各地出台了峰谷电价试点方案． 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地 比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集 中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小， 所以通常白天的用电称为是高峰用电，即 8:00～ 22:00，深夜的用电是低谷用电即 22:00～次日 8:00. 若某地的高峰电价为每千瓦时 0.56 元；低谷电价为每 千瓦时。．28 元．八月份小彬家的总用电量为 125 千 以一道生活 热点问题引 入，具有现 实意义．激 发学生学习 兴趣，同时 培养学生节 约、合理用 电的意识． 理解题 2 瓦时，总电费为 49 元，你知道他家高峰用电量和低谷 用电量各是多少千瓦时吗？ 学生独立思考，容易解答． 意是关 健．通过该 题，旨在培 养学生的读 题能力和收 集信息能 力． 探索分析 解决问题 （出示例题）如图，长青化工厂与 A，B 两地有公 路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1. 5 元（吨·千米），铁路运价为 1.2 元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费 15000 元， 铁路运费 97200 元．这批产品的销售款比原料费与运 输费的和多多少元？ （图见教材，图 8.3-2） 学生自主探索、合作交流． 设问 1.如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关， 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有 关．因此设产品重 x 吨，原料重 y 吨． 设问 2.如何确定题中数量关系？ 列表分析 本例所涉及 的数据较 多，数量关 系较为复 杂，具有一 定挑战性， 能激发学生 探索的热 情． 通过讨 3 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费 （元） 铁路运费 （元） 价值（元） 由上表可列方程组         972001201102.1 1500010205.1 yx yx 解这个方程组，得      400 300 y x 因为毛利润－销售款－原料费－运输费 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 1887800 元. 引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的 学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。 论让学生认 识到合理设 定未知数的 愈义． 借助表格辅 助分析题中 较复杂的数 量关系，不 失为一种好 方法． 课堂练习 反馈调控 某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨 利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润增为 4500 元；经精加工后销售，每吨利润可达 7500 元。一食品 公司 购到这种水果 140 吨，准备加工后上市销售．该公司 的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨， 但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制， 公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司 研制二种可行的方案： 选择经济领 城问题让学 生展开讨 论，增强市 4 方案一：将这批水果全部进行粗加工； 方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加 工的水果在市场上销售； 方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工， 并恰好 15 天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 学生合作讨论完成 场经济意识 和决策能 力，同时巩 固二元一次 方程组的应 用． 小结与作业 小结提高 1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎 样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相 等关系？ 2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组 分析和解决实际问题”的基本过程． 学生思考、讨论、整理． 这是第一次比 较完整地用框 图反映实际问 题与二元一次 方 程 组 的 关 系． 让学生结 合自己的解题 过 程概括整理， 帮助理解，培 养模 型化的思想和 应用数学于现 实 生活的意识． 布置作业 1、 必做题：教科书习题 8.3 第 2、6 题。 2、 选做题：教科书习题 8.3 第 9 题。 3、 备选题： （1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车 公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货 5 车的记录如下表所示． 甲种货车 （辆） 乙种货车 （辆） 总量 （吨） 第 1 次 4 5 28.5 第 2 次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚 好一次运完，如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运 费多少元？ (2)某学校现有学生数 1290 人，与去年相比，男生 增加 20％，女生减少 10％，学生总数增加 7. 5％， 问现在学校中男、女生各是多少？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来 说是一种挑战，因此安排学生合作学习．学生先独立思考，自主探索，然后在 小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得 问题的解．在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与 二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想． 同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、 富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于 生活、应用于生活的意识．