7年级数学教案第4讲：图形的运动 10页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 图形的运动 教学内容 ‎1. 掌握轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形的区别；‎ ‎2. 会利用轴对称图形、中心对称图形的性质进行角度、线段计算；‎ ‎3. 会利用性质进行作图．‎ 采用师生互动和学生讨论的形式 通过思维导图引导学生记忆理解图形运动的性质和特点 ‎1．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC向下平移4个单位，得到△A’B’C’，再将△A'B'C'绕点C'顺时什旋转90°，得到△A’’B’’C’，请你画出△A'B'C’和△A’’B’’C’．（不要求写画法）‎ A B C 教师引导学生回答的形式 例1. 如下图，画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．‎ 答案：图略；‎ 解析：根据对称轴性质（对称轴垂直平分对应点连线），找出每个点关于对称轴的对应点，‎ 连接所成所成的图为所求．‎ 试一试：如下图，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′．‎ 答案：图略；‎ 解析：根据对称中心性质（平分对应点连线）及两条直线相关确定一个点，连接对应点所得 线段或直线的交点即为对称中心．‎ 例2. 如图，长方形ABCD中，长 宽，(b＜a＜2b)，四边形ABEH 和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是 时，图形是一个轴对称图形．‎ A B C D H E F G 答案：；‎ 解题分析：观察图形，确定对称轴位置，左右对称不可能，所以只有上下折叠且对称轴为EF，即为所求。‎ 试一试：如图，将直角三角尺ABC（其中）绕点B顺时针旋转一个角度到的位置，使得点A、B、在同一条直线上，如果AB的长度为10，那么点A转动到点走过的路程等于 ．（结果保留）．‎ C A B C1‎ A1‎ 答案：；‎ 例3. 如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）‎ ‎（图1） （图2） （图3）‎ 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．‎ ‎（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中的位置，其中点B与点F重合，请你求出平移的距离 ；‎ ‎（2）在图5中若∠GFD＝60°，则图3中的△ABF绕点F旋转 度到图5的位置；‎ ‎（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，试问：△AEH和△HB1D的面积大小关系。说明理由．‎ ‎       ‎ ‎（图4） （图5） （图6）‎ 答案：（1）A；（2）135°；（3）图略；（4）75°；（5）；（6）3；30°；面积相等．‎ 例4. 如图是某设计师设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：‎ ‎（1）画出四边形OACB关于直线的轴对称图形OA‎1C1B1；‎ ‎（2）将四边形OACB绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形OA‎2C2B2。‎ 答案：‎ 试一试：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分。‎ ‎（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；‎ ‎（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P． ‎ 图①①‎ 图②②‎ 图③‎ 答案：‎ 由学生独立完成，然后交换批改，进行讲解评比 ‎1．下列图形中，中心对称图形是（　 　） B ‎（A）　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　（D）‎ ‎2．下列图形中，是轴对称图形的为（ ） D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3．下列取自世博会场馆纪念章的图案中，既是旋转对称图形又是轴对称图形的是（ ） D （A） ‎ （B） （C） （D）‎ ‎4．如图，4张扑克牌放在桌上，现将其中的某一张在原地旋转180°，发现旋转后在桌上看到的牌中的图形和原先一模一样．旋转的牌是（　　 ）A ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（　 　）C ‎　　①　　　　　　　　②　　　　　　　　③　　　　　　　　④‎ A、1组 B、2组 C、3组 D、4组 F E D C B A ‎6．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，‎ 不正确的是（ ） C ‎（A） AC=DF； （B）BC∥EF；‎ ‎（C）平移的距离是BD； （D）平移的距离是AD． ‎ ‎7．正五边形至少旋转___________度能与本身重合． 72°‎ ‎8．把图中的三角形ABC绕着AB边的中点O旋转180°后，整个组合图形是哪一种基本几何图形？答：是___________形．平行四边形 ‎9．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则 45°‎ ‎10．如图，P是正三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针绕点A逆时针旋转后，得到△P’AB，则∠P’AP的度数是________________。 60°‎ ‎11．如果将三角形向右平移3个单位长度，得到三角形，点是点的对应点，那么线段____________个单位长度． 3‎ ‎12．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到．则其旋转中心一定是点 ． B 第13题图 B A C′‎ B′‎ C 第12题图 A B C D M N P P1‎ M1‎ N1‎ ‎13．如图，直角的直角顶点为C，且,,，将此三角形绕点A顺时针旋转到直角的位置．则在旋转过程中，直角扫过的面积是 ．（结果保留π） ‎ ‎14、如图，正六边形ABCDEF是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中 ‎（1） 三角形AOB沿着_______方向平移________厘米能与三角形FEO重合：‎ ‎（2） 三角形AOB绕着点________顺时针旋转_________度后能与三角形EOF重合；‎ ‎（3） 三角形AOB沿着BE所在直线翻折后能与__________重合；写出一对中心对称的三角形。‎ 答案：（1）BO 2； （2）0 120 ；（3）三角形CBO 三角形ABO与三角形DEO 本节课重要知识点：图形运动的三种性质，旋转的三要素，图形运动的性质 教师根据这些知识点引导学生总结，可以用列表或思维导图等形式 ‎1．下面图形中，不是中心对称图形的是（ ）。D ‎ （A）平行四边形； （B）圆； （C）正方形； （D）正三角形．‎ ‎2．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 的位置，使点A、C、在一直线上，那么旋转角是 度．135‎ ‎3．如图，在4个大小相同的正方形组成的图形中，请你再添加一个正方形，使整个图形是轴对称图形（最少画三个）．‎ ‎ ‎ ‎4．将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）C ‎ A　　　　　 　B　　　　　　 C　　　 　　　D ‎5．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（　　　）C ‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎6．如图，经过平移，小船上的A点到了点B．‎ ‎（1）请画出平移后的小船．‎ ‎（2）该小船向 平移了 格，向 平移了 格．‎ 答案：（1）图略；（2）下，4；左，3．‎ 解析：（1）找出图案中特殊点，再把每个点的对应点找出，最后作图；‎ ‎（2）找一个对应点，找出平移方向、长度．‎ ‎7．已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，‎ ‎ （1）画出直线MN：‎ ‎ （2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．‎ 答案：略 复习本阶段所学的内容下节课测试