人教版7年级下册数学全册教案第39课时 用代入法解二元一次方程组（一） 7页

1 第 39 课时 8.2 消元（1） 教学目标 1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组； 2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方 法； 3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想． 教学难点 代入消元法的基本思想。 知识重点 用代入法解二元一次方程组。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 引入课题 播放学生篮球赛录像剪辑． 体育节要到了．篮球是初一(1）班的拳头项目．为 了取得好名次，他们想在全部 22 场比赛中得到 40 分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得 2 分，负队 得 1 分．那么初一(1)班应该胜、负各几场？ 你会用二元一次方程组解决这个问题吗？ 根据问题中的等量关系设胜 x 场，负 y 场，可以 更容易地列出方程．      402 20 yx yx 那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解 呢？ 问题情 境是学生喜 闻乐见的体 育活动，增 强求知欲， 对所学知识 产生亲切 感。 探究新知 1、 引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组 2 中各个方程的公共解） 满足方程①的解有：      1 21 y x ，      2 20 x x ，      3 19 x x ，      4 18 x x ,      5 17 y x 满足方程②的解有：      2 19 y x ，      4 18 y x ，      6 17 y x ，      6 16 y x … 这两个方程的公共解是      4 18 y x 2、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？ 学生思考并列出式子． 设胜 x 场，负(22－x)场，解方程 2x＋(22－x) =40 ③ 解法略． 观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有 什么关系？ 若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引 导． （1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等 量关系是什么？ （2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？ （3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区 别在哪里？ 可以采用观 察与估算的 方法．但很 麻烦，故引 发学生产生 寻找新方法 的需求． 以退为进 的思想． 重视知 识的发生过 程，让学生 了解代入消 元法解二元 3 （4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含 有一个未知数呢？ 结合学生的回答，教师做出讲解． 由方程①进行移项得 y=22－x, 由于方程②中的 y 与方程①中的 y 都表示负的场 数，故可以把方程②中的 y 用(22-劝来代换， 即得 2x+（22－x) =40.由此一来，二元化为一元 了． 解得 x=18. 问题解完了吗？怎样求 y 将 x=18 代入方程 y=22－x，得 y=4. 能代入原方程组中的方程①②来求 y 吗？代入哪 个方程更简便？ 这样，二元一次方程组的解是      4 18 y x 归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方 程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做 代入消元法，简称代入法．（板书课题） 一次方程组 的过程及依 据．体会未 知向已知， 陌生向熟悉 转化这一重 要思想—化 归思想． 巩固新知 例 1 用代入法解方程组      1483 3 yx yx 本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价． 解：把①代入②，得 3（y＋3）-8y＝14 所以 y=－1 把 y=－1 代人①，得 x=2. 例 1 改 编自教材 1 例 1， 暂时 4 所以      1 2 y x 解后反思．教师引导学生思考下列问题： (1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什 么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求 另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？ （与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将 求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一 个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可 以口算，也可以在草稿纸上验算） 例 2（为例 1 的变式）解方程组      1483 32 1 yx yx 分析： (1)从方程的结构来看：例 2 与例 1 有什么不同？ 例 1 是用 x=y＋3 直接代人②的．而例 2 的两个 方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方 程． (2)如何变形？ 把一个方程变形为用含 x 的式子表示 y（或含 y 的式子表示 x）． (3)那么选用哪个方程变形较简便呢？ 通过观察，发现方程①中 y 的系数为－1，因此， 可先将方程①变形，用含 x 的代数式表示 y，再代入 方程②求解． 解：由①得，y= 32 1 x ，③ 把③代人②，得（问：能否代入①中？） 3x－8（ ）=14， 所以－x=－10, x=10. （问：本题解完了吗？把 y=37 代入哪个方程求 x 较简单？） 省略了 “用含一 个未知数 的式子去 表示另一 未知数” 这一步 骤，而将 其放在例 2 中介 绍，这样 处理降低 了难度， 利于分阶 段达成本 课的知识 目标．本 例的重点 在于让学 生掌握代 入法的基 本步骤． 5 把 x=10 代入③，得 y= 3102 1 x 所以 y=2 所以      2 10 y x （本题可由一名学生口述，教师板书完成） 例 2 进一步 巩固代入法 的步骤．重 点在于说明 解二元一次 方程组的一 些技巧问 题，主要表 现在如何选 择一个方 程，如何用 含一个未知 数的式子去 表示另一未 知数． 小结与作业 小结提高 合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基 本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交 及时梳理知 识，形成模 6 流． 学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人 进行总结发言．最后，由老师出示幻灯片． 代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一 个未知数一般步骤为： ①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方 程．将这个方程中的一个未知数，例如 y，用含 x 的 式子表示出来，也就是化成 y=ax＋b 的形式； ②将 y=ax＋b 代人方程组中的另一个方程中， 消去 y,得到关于二的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出 x 的值； ④把求得的 x 值代人方程 y=ax＋b 中，求出 y 的值，再写出方程组解的形式； ⑤检验得到的解是不是原方程组的解．这一步 不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省 略。 —用代入法 解二元一次 方程一般步 骤。 反馈练习 1、 教材 1.（补充：再改写成用含 y 的式表示 x） 2、 教材练习 2 用代入法解方程组 3、 教材 3 应用题 布置作业 1、必做题：教科书习题 8.2 第 1 题，习题 2 第 2(1)(2) 题． 2、选做题：教科书习题 8.2 第 6 题． 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 7 代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的 原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和 经验，用于解决新问题．基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入—寻 求一元一次方程的解法—探索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归 纳代入法的一般步骤”的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观 能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发 学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中．重视知 识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比 较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复 习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过 程是十分重要的．