• 123.98 KB
  • 2021-10-21 发布

七年级下册数学知识点归纳(全)4

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
1 七年级数学(下册)知识点总结 相交线与平行线 【知识点】√ 1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________ 2. 两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互 为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长 线。性质是对顶角相等。P3 例;P8 2 题;P9 7 题;P35 2(2);P35 3 题 3. 两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为 90 度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足 5. 做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。 6. 做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点 向该边的延长线做垂线。 7. 垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 8. 垂线段最短; 9. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 10. 两条直线被第三条直线所截:同位角 F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角 Z(在 两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角 U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。 P7 例、练习 1 11. 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 12. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果 b//a,c//a,那么 b//c P17 4 题 13. 平行线的判定。P15 例 结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直 线平行。 P15 练习;P17 7 题;P36 8 题。 14. 平行线的性质。P21 练习 1,2;P23 6 题 15. ★命题:“如果+题设,那么+结论。”P22 练习 1 16. 真、假命题 P24 11 题;P37 12 题 17. 平移的性质 P28 归纳 三角形和多边形 1. 三角形内角和定理★ 【重点题目】P76 3 例:三角形三个内角之比为 2:3:4,则他们的度数分别为_____________ 2. 构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边。 判断方法:在△ABC 中,a、b 为两短边,c 为长边,如果 a+b>c 则能构成三角形,否则(a+b  c)不能 构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边) 【重点题目】P64 例;P69 2,6;P70 7 3. 三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差(的绝对值) A AC BC C B 2 【重点题目】三角形的两边分别为 3 和 7,则三角形的第三边的取值范围为_____________ 4. 等面积法:三角形面积  1 2  底高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高, 三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时2 消去 1 2 )底高  底高,知道其中三条线段就可求出第四条。例如:如图 1,在直角△ABC 中,  ACB= 090 ,CD 是斜边 AB 上的高,则有 AC BC CD AB   【重点题目】P70 8 题 例 直角三角形的三边长分别为 3、4、5,则斜边上的高为_____________ 5. 等高法:高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等) 【例】AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABD 的中线, 24ABCS cm ,则 ABES =_____________ 6. 三角形的特性:三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5 题 7. 外角: 【基础知识】什么是外角?外角定理及其推论 【重点题目】P75 例 2 P76 5、6、8 题 8. n 边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________ 【基础知识】正多边形:各边相等,各角相等;正 n 边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习 1,2,3 ;P84 3,4,5,6;P90 4、5 题 9. √镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。 单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被 0360 整除:只有 6 个等边三角形( 060 ),4 个正 方形( 090 ),3 个正六边形( 0120 )三种 (两种正多边形的)混合镶嵌:混合镶嵌公式 0360n m   :表示 n 个内角度数为 的正多边形与 m 个内角度数为  的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。 【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有 m 个正三角形、n 个正方形,则 m,n 的值分别为多少? 平面直角坐标系 ▲基本要求:在平面直角坐标系中 1. 给出一点,能够写出该点坐标 2. 给出坐标,能够找到该点 ▲建系原则:原点、正方向、横纵轴名称(即 x、y) √语言描述:以…(哪一点)为原点,以…(哪一条直线)为 x 轴,以…(哪一条直线)为 y 轴建立直 角坐标系 ▲ 基本概念:有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对) 【三大规律】 1. 平移规律★ A D C B 图 1 3 点的平移规律(P51 归纳) 例 将 (2, 3)P  向左平移 3 个单位,向上平移 5 个单位得到点 Q,则 Q 点的坐标为_____________ 图形的平移规律(P52 归纳) 重点题目:P53 练习; P54 3、4 题; P55 7 题。 2. 对称规律▲ 关于 x 轴对称,纵坐标取相反数 关于 y 轴对称,横坐标取相反数 关于原点对称,横、纵坐标同时取相反数 例:P 点的坐标为 ( 5,7) ,则 P 点 (1.)关于 x 轴对称的点为_____________ (2.) 关于 y 轴的对称点为_____________ (3.)关于原点的对称点为_____________ 3.位置规律★ 重点题目:P44 2 题填表▲;P45 4 题求 A、B、C、D、E 各点坐标★; ★P59 1 题;★P46 10 题; P46 8 题归纳为√(了解) 数据的收集整理与描述 【统计调查】 1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式(数据处理的一般过程)P177“一、本章知识结构图” 2. ▲会用表格整理数据 3. ▲常见的统计图有哪几种?理解各自的适用范围及画法 P160 7 题;★P179 5 题;P180 9 题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为 2:7:3 ⑴如果来自甲地区的人数为 180 人,求这个学校的学生总数; ⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。 4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158 归纳 P159 3 题 5. ▲简单随机抽样的特点 6. √分层抽样:先将总体分成几个层,然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与 样本的结构基本相同,与简单随机抽样相比,这种抽样能更好的反映总体。P158 练习 1;P160 8 7. ★抽样调查的几个概念及其应用:总体,个体,样本,样本容量 【重点题目】P159 4 题 1. 平行于横轴(x 轴)的直线上的点纵坐标相同 2. 平行于纵轴(y 轴)的直线上的点横坐标相同 假设在平面直角坐标系上有一点 P(a,b) 1. 如果 P 点在第一象限,有 a>0,b>0 (横、纵坐标都大于 0) 2. 如果 P 点在第二象限,有 a<0,b>0 (横坐标小于 0,纵坐标大于 0) 3. 如果 P 点在第三象限,有 a<0,b<0 (横、纵坐标都小于 0) 4. 如果 P 点在第四象限,有 a>0,b<0 (横坐标大于 0,纵坐标小于 0) 5. 如果 P 点在 x 轴上,有 b=0 (横轴上点的纵坐标为 0) 6. 如果 P 点在 y 轴上,有 a=0 (纵轴上点的横坐标为 0) 7. 如果点 P 位于原点,有 a=b=0 (原点上点的横、纵坐标都为 0) O y 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 4 【直方图】 ▲用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤) 1. 计算最大值与最小值的差 2. 决定组距与组数 √原则:当数据在 100 个以内时,按照数据的多少,分成 5  12 组 √ 组距:把所有的数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围) 3. 列频数分布表 √频数:各小组内数据的个数称为频数 4. 画频数分布直方图 5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为 频数 组距 。等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,即纵 轴为“频数” 6. 频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点,以及 x 轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线 【重点题目】P169 3、4 题 二元一次方程组和不等式、不等式组 1.解二元一次方程组,基本的思想是 ; 2.二元一次方程(组):含两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一 次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。(具体题目见本 单元测试卷填空部分) 3. ★解二元一次方程组。常用的方法有 和 。P96、P100 归纳 4. ★列二元一次方程组解实际问题。关键:找等量关系 常见的类型有:分配问题 P118 5 题;P108 4、5 题;P102 练习 3;P104 8 题;P1034 题;追及问 题 P103 7 题、P118 6 题 ;顺流逆流 P102 练习 2;P108 2 题;药物配制 P108 7 题;行程问题 P 99 练习 4; P108 3,6 题 顺流逆流公式: v v v 顺 静 水 v v v 逆 静 水 5.不等式的性质(重点是性质三) P128 5、7 题 6.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)P134 2 步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;其中去分母与系数化为一要特别小心,因 为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 7. 用不等式表示,P128 2 题,P127 练习 2;P123 练习 2 8. 利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题) 数轴:P140 归纳 口诀(简单不等式):同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于) 小,解不见了。 9.列不等式(组)解决实际问题:P129 10;P128 9 题;P133 例 2;P135 5、6、7、8、9,P139 例 2; P140 练习 2,P141 3、4 题 不等式组的解集的确定方法(a>b):自己将表格补充完整: 不等式组 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀 x>a x>b ab x>a 大大取大; 5 x<a x<b 小小取小; x<a x>b 小大大小中间找; x<b x>a 空集 大大小小不见了。

相关文档