七年级下册数学知识点归纳(全)4 5页

1 七年级数学（下册）知识点总结 相交线与平行线 【知识点】√ 1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________ 2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互 为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长 线。性质是对顶角相等。P3 例；P8 2 题；P9 7 题；P35 2（2）；P35 3 题 3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90 度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 5. 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。 6. 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点 向该边的延长线做垂线。 7. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 8. 垂线段最短； 9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 10. 两条直线被第三条直线所截：同位角 F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角 Z（在 两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角 U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。 P7 例、练习 1 11. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 12. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果 b//a,c//a,那么 b//c P17 4 题 13. 平行线的判定。P15 例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直 线平行。 P15 练习；P17 7 题；P36 8 题。 14. 平行线的性质。P21 练习 1，2；P23 6 题 15. ★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22 练习 1 16. 真、假命题 P24 11 题；P37 12 题 17. 平移的性质 P28 归纳 三角形和多边形 1. 三角形内角和定理★ 【重点题目】P76 3 例：三角形三个内角之比为 2：3：4，则他们的度数分别为_____________ 2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。 判断方法：在△ABC 中，a、b 为两短边，c 为长边，如果 a+b>c 则能构成三角形，否则（a+b  c）不能 构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边） 【重点题目】P64 例；P69 2，6；P70 7 3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值） A AC BC C B 2 【重点题目】三角形的两边分别为 3 和 7，则三角形的第三边的取值范围为_____________ 4. 等面积法：三角形面积  1 2  底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高， 三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2 消去 1 2 ）底高  底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图 1，在直角△ABC 中，  ACB= 090 ，CD 是斜边 AB 上的高，则有 AC BC CD AB   【重点题目】P70 8 题 例 直角三角形的三边长分别为 3、4、5，则斜边上的高为_____________ 5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等） 【例】AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线， 24ABCS cm ，则 ABES =_____________ 6. 三角形的特性：三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5 题 7. 外角： 【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论 【重点题目】P75 例 2 P76 5、6、8 题 8. n 边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________ 【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正 n 边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习 1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5 题 9. √镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。 单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被 0360 整除：只有 6 个等边三角形（ 060 ），4 个正 方形（ 090 ），3 个正六边形（ 0120 ）三种 （两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式 0360n m   ：表示 n 个内角度数为 的正多边形与 m 个内角度数为  的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。 【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有 m 个正三角形、n 个正方形，则 m，n 的值分别为多少？ 平面直角坐标系 ▲基本要求：在平面直角坐标系中 1. 给出一点，能够写出该点坐标 2. 给出坐标，能够找到该点 ▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即 x、y） √语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为 x 轴，以…（哪一条直线）为 y 轴建立直 角坐标系 ▲ 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对） 【三大规律】 1. 平移规律★ A D C B 图 1 3 点的平移规律（P51 归纳） 例 将 (2, 3)P  向左平移 3 个单位，向上平移 5 个单位得到点 Q，则 Q 点的坐标为_____________ 图形的平移规律（P52 归纳） 重点题目：P53 练习； P54 3、4 题； P55 7 题。 2. 对称规律▲ 关于 x 轴对称，纵坐标取相反数 关于 y 轴对称，横坐标取相反数 关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数 例：P 点的坐标为 ( 5,7) ，则 P 点 （1.）关于 x 轴对称的点为_____________ (2.) 关于 y 轴的对称点为_____________ （3.）关于原点的对称点为_____________ 3.位置规律★ 重点题目：P44 2 题填表▲；P45 4 题求 A、B、C、D、E 各点坐标★; ★P59 1 题；★P46 10 题； P46 8 题归纳为√（了解） 数据的收集整理与描述 【统计调查】 1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图” 2. ▲会用表格整理数据 3. ▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法 P160 7 题；★P179 5 题；P180 9 题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3 ⑴如果来自甲地区的人数为 180 人，求这个学校的学生总数； ⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。 4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158 归纳 P159 3 题 5. ▲简单随机抽样的特点 6. √分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与 样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习 1；P160 8 7. ★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量 【重点题目】P159 4 题 1． 平行于横轴（x 轴）的直线上的点纵坐标相同 2． 平行于纵轴（y 轴）的直线上的点横坐标相同 假设在平面直角坐标系上有一点 P（a，b） 1. 如果 P 点在第一象限，有 a>0，b>0 （横、纵坐标都大于 0） 2. 如果 P 点在第二象限，有 a<0，b>0 （横坐标小于 0，纵坐标大于 0） 3. 如果 P 点在第三象限，有 a<0，b<0 （横、纵坐标都小于 0） 4. 如果 P 点在第四象限，有 a>0，b<0 （横坐标大于 0，纵坐标小于 0） 5. 如果 P 点在 x 轴上，有 b=0 （横轴上点的纵坐标为 0） 6. 如果 P 点在 y 轴上，有 a=0 （纵轴上点的横坐标为 0） 7. 如果点 P 位于原点，有 a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为 0） O y 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 4 【直方图】 ▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤） 1. 计算最大值与最小值的差 2. 决定组距与组数 √原则：当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，分成 5  12 组 √ 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围） 3. 列频数分布表 √频数：各小组内数据的个数称为频数 4. 画频数分布直方图 5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为 频数 组距 。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵 轴为“频数” 6. 频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及 x 轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线 【重点题目】P169 3、4 题 二元一次方程组和不等式、不等式组 1.解二元一次方程组，基本的思想是 ； 2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一 次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本 单元测试卷填空部分） 3. ★解二元一次方程组。常用的方法有 和 。P96、P100 归纳 4. ★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系 常见的类型有：分配问题 P118 5 题；P108 4、5 题；P102 练习 3；P104 8 题；P1034 题；追及问 题 P103 7 题、P118 6 题 ；顺流逆流 P102 练习 2；P108 2 题；药物配制 P108 7 题；行程问题 P 99 练习 4； P108 3，6 题 顺流逆流公式： v v v 顺 静 水 v v v 逆 静 水 5.不等式的性质（重点是性质三） P128 5、7 题 6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因 为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 7. 用不等式表示，P128 2 题，P127 练习 2；P123 练习 2 8. 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题） 数轴：P140 归纳 口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于） 小，解不见了。 9.列不等式（组）解决实际问题：P129 10；P128 9 题；P133 例 2；P135 5、6、7、8、9，P139 例 2； P140 练习 2，P141 3、4 题 不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整： 不等式组 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀 x＞a x＞b ab x＞a 大大取大； 5 x＜a x＜b 小小取小； x＜a x＞b 小大大小中间找； x＜b x＞a 空集 大大小小不见了。