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- 2021-10-21 发布
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12.4.2互逆命题
学习目标:
1. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题
2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题,能用合情推理和演绎推理证明一个命题;
学习难点:
经历“探索--发现—猜想—证明”的数学活动过程,发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.
教学过程:
一.情境创设 :
如图1, AB∥CD,AB与DE相交于点G,∠B=∠D.
二.探索活动 :
问题1:你由这些条件得到什么结论?如何证明这些结论?
说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.
在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥CD (已知)
所以∠EGA=∠D( )
又因为∠B=∠D(已知)
所以∠EGA=∠B( )
所以DE∥BF( )
问题2:还有不同的方法可以证明DE∥BF吗?
问题3:在图(1)中,如果DE∥BF,∠B=∠D,那么你得到什么结论?证明你的结论.
问题4:在图(1)中,如果AB∥CD,DE∥BF,那么你得到什么结论?证明你的结论.
三.例题教学:
例1 证明:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
已知:如图a∥b,a∥c。求证:b∥c
证明:作直线a、b、c的截线d
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因为a∥b(已知) 所以 ∠2=∠1( )
因为a∥ac(已知) 所以∠3=∠1( )
所以∠2=∠3(等量代换) 所以b∥c( )
四.拓展练习
证明:等角的余角相等
五、 达标检测
如图1,AB∥CD,
(1)∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系?用两种方法证明你的结论.
(2)如果将P点向右移,(如图2) AB∥CD,此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系?并证明你的结论.
(2)如果将P点移到图3和图4的位置,此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系?并证明你的结论.
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