人教版7年级下册数学全册教案第56课时 9_3 一元一次不等式组（一） 5页

1 第 54 课时 9.3 一元一次不等式组（1） 教学目 标 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意 义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性； 3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。 教学难 点 一元一次不等式组解集的理解 知识重 点 一元一次不等式组的解集和解法。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情 境提出 问题 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸 爸体重为 72 千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈 一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着 地。后来，小宝借来一副质量为 66 千克的哑铃，加 在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜 小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝 的体重为 x 千克， （1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等 关系？ （2）你认为怎样求 x 的范围，可以尽可能地接 近小宝的体重？ 用学生身 边 有 趣 的 实 例 引入，一方面引 起 学 生 的 参 与 欲， 一 方 面 也 是 知 识拓展的需 要．设计此情境 的意图在于：1、 复 习 用 一 元 一 次 不 等 式 解 应 2 在讨论或议论中，列出不等式： 2x 十 x < 72 2x 十 x＋6＞72 其中 x 同时满足以上两个不等式． 在议论的基础上，老师揭示： 一个量需要同时满足几个不等式的例子， 在现实生活中还有很多． 用题；2、感受 同一个x可以有 不同的不等式； 3、x 应该同时符 合 两 个 不 等 式 的要求，为引出 解集做铺垫． 类比探 索引出 新知 问题 2(教科书） 现有两根木条 a 和 b，a 长 10 cm，b 长 3 cm. 如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形 木框，那么对木条的长度有什么要求？ 等式的性质 1。 如果设木条长 x cm，那么 x 仅有小于两边之和 还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足 x<10+3 和 x>10-3. 类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和 记法． 类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解 集的概念． 利用数轴，师生一起将问题 1、问题 2 的解集 求出来． 把 教 科 书 上 的 “ 问 题 ” 作 为 “问题 2”，是因 为 三 角 形 的 三 边关系问题，学 生 可 能 习 惯 于 10-3＜x＜10 十 3 这种形式的表 达，因而此处设 计 把 它 作 为 变 量 需 同 时 满 足 两 个 不 等 式 实 例的一个补充。 渗透类比思想。 初 步 感 受 求 解 3 集的方法。 解法探 讨 出示教科书例 1，解下列不等式组： （1）      148 112 xx xx （2）      xx xx 213 52 1132 小组讨论： 根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例 1 需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的 知识，哪个是我们今天获得的新方法？ 在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不 等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找 出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）． 师生一起完成例 1． 对于例 1，解 不 等 式 并 非 新 内容．解题步骤 的 归 纳 和 各 解 集 公 共 部 分 的 求 取 ， 才 是 新 知 识，却是学生自 己可以领会 的．通过此处的 讨论探索，对于 多 于 两 个 不 等 式 组 成 的 不 等 式 组 的 解 集 的 求取，期望学生 能 实 现 无 师 自 通．先自主探究 解题步骤，后具 体解题，可以居 高 临 下 地 看 待 一 元 一 次 不 等 4 式组的解法． 巩固练 习 学生练习：教科书练习 1 教师巡视、指导，师生共同评讲 进 一 步 熟 悉 解 题步骤，熟练地 利 用 数 轴 正 确 地 查 找 公 共 部 分。教师及时调 控。 小结与作业 课堂小 结 1、 这节课你学到了什么？有哪些感受？ 2、 教师归纳： 学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要， 也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可 以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不 等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利 用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合 提纲挈领，梳理 总结。 5 的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更 深的体验． 布置作 业 1、 必做题：课本习题 9.3 第 1、2、3 题 2、 选做题： （1） 解不等式 3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思 考这个问题，你有解决的办法吗？ （2） 求出不等式组      873 273 x x 的解集中的正整 数。 分 层 次 布 置 作 业。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问 题解决的思 路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题， 安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主 探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元 一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学 生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式 组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的 联想．看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升．