人教版7年级下册数学全册教案第2课时 垂线 5页

1 A B C D O 5 . 1.2 垂线 [教学目标] 1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知 直线的垂线。 2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3． 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 1．教学重点：垂线的定义及性质。 2．教学难点：垂线的画法。 [教学过程设计] 一. 复习提问： 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。 2、 对顶角有怎样的性质。 二．新课： 引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特 殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活 中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。 （一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说 这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它 们的交点叫做垂足。 如图，直线 AB、CD 互相垂直，记作 CDAB  ，垂足为 O。 2 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。 注意： 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射 线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图） .(90 ( 垂直定义） 已知），   AODBODCOBAOC CDAB 反之， （二）垂线的画法 探究： 1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3、经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法： 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角 板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线 就是已知直线的垂线。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线， 垂足有时在延长线上。 （三）垂线的性质 垂直定义） 已知） ( (90 CDAB AOC   3 P OA B C D CB A 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画出一条垂线，即： 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习：教材第 7 页 探究： 如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上 各点 O， A,B,C,……,其中 lPO  （我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）。比较线段 PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中， 哪一条最短？ 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线 段最短。 简单说成： 垂线段最短。 （四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点 到 直 线 的 距 离。 如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。 例 1 则下列结论：垂足为如图， ,,,90 DBCADBAC  （1）AB 与 AC 互相垂直； （2）AD 与 AC 互相垂直； （3）点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB； 4 O F E D C BA C BA （4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD; （5）线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离； （6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。 其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解：A 例 2 如图，直线 AB,CD 相交于点 O, 的度数。和 求 AOCBOE DOFABOFCDOE   ,65,, 解：略 例 3 如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上 由 A 向 B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点 P 位置时，距离村庄 M 最近， 行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中公路 AB 上分别画 出 P,Q 两点位置。 即为所求。则点垂足分别为 两点分别作解：如图所示，过 QPQP ABNQABMPNM ,,, ,,,  练习： 1. 为钝角。中，如图，已知 BACABC  5 的距离是多少？到）点（ 的垂线；点画）过（ 的垂线段；到）画出点（ ACB BCA ABC 3 2 1 2.教材第 9 页 3、4 教材第 10 页 9、10、11、12 小结： 1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确 利用工具画出标准图形； 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。 作业：教材第 9 页 5、6.