人教版7年级下册数学全册教案第46课时 三元一次方程组解法举例 5页

1 第 46 课时 8.4 三元一次方程组解法举例 教学目标 1.知识技能 ①了解三元一次方程组的含义 ②会用代入法或加减法解三元一次方程组 ③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想 2.数学思考 通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程 组的主要思路是 “消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归 的思想. 3.解决问题 通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力. 4.情感态度 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点 灵活运用代入、加减法解三元一次方程组 教学难点 针对方程组的特点选择最佳解法. 教学过程 活动一 复习导入，探索新知： 1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ 2.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2 问题：小明有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 2 2 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张？ （学生思考讨论后回答下列问题） (1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题 意列出几个方程？ (2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？ (3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你 能总结出三元一次方程组的含义吗？ (4) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？ 活动二 探索用“消元法”解三元一次方程组 解方程组 x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ② x=4y ③ 问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方 程组吗？ (2)你能解出 上面 的二元一次方程组吗? (3)如何求方程组中第三个未知数的值？ (4)总结解三元一次方程组的基本思路? (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消 元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法 步骤.) 3 解法一： 把方程③分别代入①②，得 4y+y+z =12 4y+2y+5z =22 解这个方程组, 得 y =2, z=2. 把 y=2，z=2 代入③，得 x=8. 因此, 三元一次方程组的解为 x=8, y=2, z=2. 解法二: ①×5-②, 得 4x+3y=38 ④ ③与④组成方程组, 得 x=4y, 4x+3y=38. 解这个方程组, 得 x=8, y=2. 4 把 x=8,y=2 代入①, 得 z=2. 因此，三元一次方程组的解为 x=8, y=2, z=2. 活动三 学生尝试解决例题. 例 1、解方程组 3x+4z=7 ① 2x+3y+z=9 ② 5x-9y+7z=8 ③ 分析: 观察方程组特点, 方程①中只含有 x、z，可以由方程 ②③消去 y, 得到一个只含 x、z 的方程，与方程①组成二元一次 方程组. （思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简 单？） 例 2、 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时 y=0;当 x=2 时 y=3;x= 5 时 y=60.求 a、b、c 的值. 分析： 把已知 x、y 的三组值分别代入 y=ax2+bx+c,得到一个三 元一次方程组.通过解三元一次方程组，求出 a、b、c 的值. 活动四 巩固练习 P114、 练习 1、2 活动五 小结，布置作业 小结： 5 1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些? 2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法. 但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利 用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也 可以用代入法求解. 3、这节课你有什么新的收获？ 作业： 习题 8、4 （2、3、4、5）