青岛初中数学七年级上册《7一元一次方程的应用 》 13页

7.4一元一次方程的应用第3课时 能熟练运用列方程解应用题的步骤解决储蓄问题、营销问题、形积问题. 同学们在过年的时候都会收到长辈的压岁钱吧，你的压岁钱是怎么用的呢？你是否想过怎样让你的压岁钱变多呢？下面我们来一起进行讨论吧. 例5周大爷准备去银行储蓄一笔现金.经过咨询银行（2011年7月公布）的一年定期储蓄年利率为3.5%，二年定期储蓄年利率为4.4%，如果将这笔现金存二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期储蓄的方式多得利息335.5元.周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？ 解：设这笔现金为x元.第1年一年定期储蓄所得利息为3.5%x，第2年一年定期存款所得利息为3.5%×（1＋3.5%）x.二年定期存款所得利息为2×4.4%x.根据题意，得2×4.4%x－[3.5%x+3.5%×（1＋3.5%）x]=335.5.解得x=20000.经检验，x=20000（元）符合题意.所以，周大爷准备储蓄的这笔现金为20000元. 例6商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是15％.已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价.解:设商品的原价为x元，根据题意，得90%x-1800=1800×15%.解这个方程，得x=2300.所以，每件商品的原价为2300元.售价=成本×（1+利润率）经检验，x=2300(元)符合题意. 在有关营销问题中，一般要涉及成本、售价、利润.它们的关系是：售价-成本=利润，利润/成本×100％=利润率，成本×（1+利润率）=售价.有时可以用“进货价”代替“成本”.但是成本除包括进货价外，还应包括诸如营业费、运输费、仓储费、店铺租赁费、损耗、职工工资等. 例7一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有高度为15厘米的水.现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米？分析：本题涉及圆柱的体积V=πr2h，这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高.一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：（1）容器内的水面升高后没有淹没放入的金属圆柱；（2）容器内的水面升高后淹没放入的金属圆柱.因此列方程求解时要分两种情况. 解：设容器内放入金属圆柱后水面的高度为x厘米.（1）如果容器内的水面升高后没有淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得π·(32-22)·x=π·32×15.解这个方程，得x=27.因为27厘米>18厘米,这表明此时容器内的水面已淹没了金属圆柱，不符合假定，应舍去. （2）如果容器内的水面升高后淹没放入的金属圆柱，根据题意，得π·32·x=π·32×15+π·22×18.解这个方程，得x=23.23-15=8.经检验，x=8（厘米）符合题意.所以，容器内的水面升高8厘米. 1.一件商品按成本价提高50％标价，再打8折销售，售价为240元.这件商品的成本价是多少？解：设商品的成本价是x元.根据题意，得（1+50％）×80％x=240.解得x=200.经检验，x=200（元）符合题意.答：商品的成本价是200元. 2.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的水倒入一个内部长、宽、高分别是300毫米，300毫米，80毫米的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的水高？（精确到1毫米）解：设圆柱形水桶的水高为x毫米.根据题意，得π()²x=300×300×80.解得x≈229.经检验,x≈229（毫米）符合题意.答：圆柱形水桶的水高约为229毫米. 1.营销问题中的成本、售价、利润之间的关系.2.储蓄问题中的本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本息和之间的关系.3.形积问题中的等面积、等周长、等体积的关系.小结