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- 2022-03-31 发布
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第六章实数6.2立方根
一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.记做 .3概念:
其中a是被开方数,3是根指数,符号“ ”读做“三次根号”.333=2=-2
例1 求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解:(1)∵∴27的立方根是3即(2)∵∴-27的立方根是-3即(3)∵∴的立方根是313
2填空:553
3.口答互为相反数的数的立方根也互为相反数从计算中你发现了什么?解:
你说我说…(1)一个正数有几个立方根?(2)是否任何负数都有立方根?有几个?是正是负?(3)0的立方根是什么?一个正数有1个正的立方根是一个负数有1个负的立方根0的立方根是0
任何数(正数,负数,0)的立方根只有一个.(1)正数有一个正的立方根.(2)负数有一个负的立方根.(3)0的立方根是0.概括
被开方数平方根立方根正数负数零讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个,互为相反数无平方根零有一个,是正数有一个,是负数零
想一想:立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1,0
练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1)x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√
因为==所以因为==所以a3-a3=-2-2=-3-3
例求下列各式的值:解:3
(1)1的平方根是____;立方根为____;算术平方根为__.(2)平方根是它本身的数是____.(3)立方根是其本身的数是____.(4)算术平方根是其本身的数是____.(5)的立方根为.(6)的平方根为.(7)的立方根为.达标检测
议一议,,,你会区别下列数吗?表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根
通过这节课的学习,大家获得那些知识呢立方根定义,性质,及表示方法.如何求一个数的立方根.立方根和平方根的区别
例2.下列式子表示什么意义?你能求出它们的值吗?
你能求出下列各式中的未知数x吗?(1)x3=343(2)(x-1)3=125解:∴x=7∴x-1=5X=6(3)(3)x=23∴x=8
解方程求下列个式中的x:1、x³=125;2、8x³=273、x³+3=24、(x-1)³=8
1.分别求下列各式的值:课内练习2
探究先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么?
利用发现的规律做题0.14420.0144214.42144.2
强化1、一个数的立方根等于它本身,这个数是。2、若x²=16,则12-x的立方根是。3、若4a+1的平方根是±5,求2a²-8的立方根。4、已知(b-2)²+|c+5|=0,求c-a-b的立方根。5、已知y=+-3,求xy的立方根。