七年级上数学课件- 4-3-3 余角和补角 课件（ 23张PPT）_人教新课标 23页

余角和补角 余角和补角在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔（Cantor）我希望我的学生们能主动思考、积极参与、善于发现、勇于探索、真正做到培养自己的创新能力。 余角和补角一、回顾旧知：1.你能回忆起倒数的定义吗？你能举出一对倒数的例子吗？2.你能回忆起相反数的定义吗？你能举出一对相反数的例子吗？数学思考：两个角之间有特殊的关系吗 余角和补角二、小明的问题：学习几何后，小明买了一幅三角板，回到班级后，发现了老师有一幅大三角板。于是小明猜想，老师的三角板中角的度数一定比自己的度数大。小明的猜想正确吗？ 余角和补角余角的定义：如果两个角的和是90度，那么这两个角互为余角。（简称互余）其中一个角是另一个角的余角。数学语言： CBAOACOB12问:如图这座塔其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？探究: 1、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角由景而想，感受新知2121∠1=180°—∠2 二．活学活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果。（）2、若（）8、如果。（） 的度数30°x°(0﹤x﹤90)的余角的补角(二)、填表：150°45°135°90°30°(90–x)°(180-x)°60°90°60°45°120°不存在 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。根据题意得：答：这个角为解：(三)、例题： 1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。COBAD三．动手画图，探索性质 2.画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？BOC与AOC，BOC与BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗?AOC与BOD同角的余角相等123(∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°)(∠1=∠3)四．动手画图，探索性质 3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？1234∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等)等角的余角相等答：∠2与∠4相等。 ABOCD4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。1234五．动手画图，探索性质 5.画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角?（2）你能发现哪几个角是相等的？1与2，2与4,（3）你能用一句话概括以上规律吗?1=4,2=3同角的补角相等CABOD12343与4,1与3(∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°)(∠1+∠3=180°,∠3+∠4=180°)六．动手画图，探索性质 余角和补角三、数学实验 余角和补角四：动手操作我们拿出手中的直角三角形纸片，你能用通过折叠或剪拼的方法说明它的两个锐角互余吗？ 1、同角或等角的余角相等。2、同角或等角的补角相等。余角和补角的性质七．探索规律，归纳性质 1、请认真观察下图，回答下列问题：八.挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)(∠2+∠E=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°) 2、请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°)(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°)(∠B=∠2)(∠A=∠1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等） 3、请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等） 4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分AOB，COE=90°。回答下列问题：（1）写出图中所有的直角___________________AOD，BOD，EOC挑战一下吧！（2）写出图中与AOE相等的___________________（3）写图中DOE所有的余角___________________（4）写图中AOE所有的余角___________________（5）写图中COD的补角___________________（6）写图中DOE的补角___________________31，32，4BOEAOCABODEC1234 余角和补角一节课结束了，你有什么样的收获？