说理教案苏科版七年级下册数学教案 4页

‎ ‎ ‎12.1 .1 说理 一、教学目标：‎ ‎1. 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性．‎ ‎2. 尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力．‎ ‎3. 通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体.‎ 二、教学重难点：‎ 让学生“认识到说理的必要性”是设计的重点，让学生学会“说理要步步有据”是本节课的难点．‎ 三、教学过程：‎ ‎1．小组交流“学案”中有关问题,在组长带领下相互释疑解惑(5分钟).‎ ‎2．学生展示“自学质疑”及“自学检测”问题，教师适时点拨（25分钟）‎ （1） 对于问题1、2，要充分让学生说出自己的想法，比如：①因为小路曲曲弯弯，比直路长，而且处处1m宽，所以曲路的面积比直路的面积大；②作长方形草坪一边的垂线，可以把小路补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；③换一个角度计算小路的面积-------通过计算草坪的面积就知道了小路的面积．‎ 结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．‎ 因为 S直＝ b×1 ＝ b (m ) ‎ ‎ S弯＝ S矩－S草＝a×b － (a － 1) ×b ＝ab －ab＋b＝b (m )‎ 所以 S直＝ S弯 ‎（2）让学生猜想并说明理由．其中对于（1）、（4），学生容易发现x=1，这个代数式的值是1，不是偶数，从而说明这两个结论是错误的．但这里设计判断结论（1）、（4）真、假性的活动，实质上是引导学生初步感受利用反例可以说明一个命题是错误的，要让学生学会这一点．‎ 问题3，学生对不可能无穷地计算代数式的值的问题，借助已有的知识和方法来说理，从而再一次感受“说理”的必要性以及“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具．‎ ‎（3）由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验，初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具．‎ 例题：1.水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几？‎ ‎2.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？‎ ‎3．当堂检测(15分钟)：学生独立完成“巩固案”，并当堂批改、讲解.‎ 我们可以利用反例来说明一个结论是错误的；也可以借助已有的知识和方法从正面来说明一个结论是正确的，“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具！‎ 巩固案 4‎ ‎ ‎ ‎1.2005年冬季，新七十二名泉评选结果揭晓，济南市所辖的五个区中皆有名泉分布,小明由此推断济南市历城区一定有名泉。他的这个推理 （填“正确”或“不正确”）‎ ‎2．用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是___ __。‎ ‎3.下列语句错误的是（ ） ‎ A.同角的补角相等; B.两条直线相交有且只有一个交点.‎ C.在同一平面中，垂直于同一条直线的两直线平行; D.同位角相等.‎ ‎4.如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于( ) ‎ A.63° B.62° C.55° D.118°‎ ‎5.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）‎ A、∠B+∠A=∠C B、∠A=2∠B=3∠C C、∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D、一个外角等于和它相邻的一个内角 ‎6.小明的爸爸告诉小明“高空中距离地面越远温度越低”，并给小明出示了下面的表格 距离地面高度（km）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 温度(℃)‎ ‎20‎ ‎14‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎-4‎ ‎-10‎ 根据上表，小明的爸爸还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：‎ 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？‎ 如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎样变化的？‎ 你知道距离地面5千米的高空，温度是多少吗？‎ 你能猜测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？‎ ‎7.已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,试探寻PE、PF的和与△ABC一腰上的高之间的关系?‎ ‎8.（选做题）（1）如图中,四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗?试试看,已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点.‎ 试说明：S△OBC· S△OAD = S△OAB·S△OCD ‎(2)如图,在△ABC中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并说明理由,若不能,说明理由.‎ ‎12.1.2说理 一、教学目标：‎ ‎1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论.‎ 4‎ ‎ ‎ ‎2.在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力.‎ 二、教学重难点：‎ 命题的组成、真假命题的判断.‎ 三、教学过程：‎ 1． 小组交流“学案”中有关问题,在组长带领下相互释疑解惑(5分钟).‎ 2． ‎2．学生展示“自学质疑”及“自学检测”问题，教师适时点拨（25分钟）.‎ ‎（1）、请说出下列名词的定义：‎ ‎①无理数　②直角三角形　③一次函数 ④梯形 无限不循环小数是无理数；有一个角是直角的三角形是直角三角形；函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，且ｋ≠０）叫做一次函数；一组对边平行、另一组对边不平行的四边形是梯形 ‎（2）、如何给概念下定义？‎ 定义的规则：(1)应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；(2)不应循环；(3)一般不应是否定判断；(4)应清楚确切.‎ ‎3．例1：指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：‎ (1) 等边三角形是锐角三角形 (2)同角的余角相等 (3)直角都相等 例2：下列命题的条件和结论分别是什么？‎ ‎(1)如果PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上； ‎ ‎(2)如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个等腰三角形是等边三角形；‎ ‎(3)全等三角形的对应边相等；‎ ‎(4)四条边都相等的四边形是菱形；‎ 例3:下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假命题.‎ ‎(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等；‎ ‎(2)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形；‎ ‎(3)两条直线相交,只有一个交点；‎ ‎(4)相等的角是对顶角 ‎(5)直角三角形的两个锐角互余；‎ ‎(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.‎ ‎4.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个真命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个真命题?试举例说明.‎ 巩固案 ‎1.下列句子中,不是命题的是( )‎ A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等; C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线.‎ ‎2.下列句子中,是命题的是( )‎ ‎ A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD; C.连结A、B两点 D.正数大于负数 ‎3.下列命题是假命题的是( )‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c; B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°‎ C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等; D.矩形的对角线相等且互相平分 ‎4.下列命题中,真命题有( )‎ ‎①如果△A1B1C1∽△A2B2C2,，△A2B2C2∽△A3B3C3,那么△A1B1C1∽△A3B3C3 ；‎ ‎②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离；‎ ‎③如果 =0,那么x=±2; ④如果a=b,那么a3=b3‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5.已知下列四个命题：（1）若直角三角形的两边长分别是3与4，则第三边长是5；（2）；（3）若点P（a,b）在第三象限，则点Q(-a,-b)在第一象限；（4）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，其中正确的选项是（ ）‎ A.只有（1）错误，其他正确 B.（1）（2）错误，（3）（4）正确 C.（1）（4）错误，（2）（3）正确 D.只有（4）错误，其他正确 ‎6.写出下列命题的条件和结论:‎ (1) 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;‎ ‎ (2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等；‎ ‎ （3）绝对值等于3的数是3；‎ ‎ （4）如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠DOE平分线。‎ ‎7.判断下列命题的真假:‎ ‎ (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;‎ ‎ ‎ ‎(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.‎ ‎ ‎ ‎（3）如果AC=BC,那么点C是AB的中点 ‎8.指出下面命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例.‎ ‎ 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.‎ ‎9．（选做）对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：⑴a∥b;⑵b∥c;⑶a⊥b;⑷a∥c;‎ ‎⑸a⊥c以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出3个）‎ 4‎