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- 2021-10-22 发布
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3.2 第1课时 等积变形与行程问题
知识点 1 等积变形问题
1.根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )
图3-2-1
A.π·()2x=π·()2·(x+5)
B.π·()2x=π·()2·(x-5)
C.π·82x=π·62·(x+5)
D.π·82x=π·62×5
2.教材例1变式在一个长20 cm,宽10 cm,高8 cm的长方体水槽中装满水,然后全部倒入底面积为25 cm2的圆柱体中,水柱的高度是______cm.
3.在一个底面直径是10 cm,高是18 cm的圆柱形桶内装满水,再将桶内的水倒入一个底面直径是12 cm,高是10 cm的圆柱形玻璃杯内,能否完全装下?若装不下,则桶内水面还有多高?若没装满,求杯内水面的高度.
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知识点 2 行程问题—— 相遇
4.快车从甲地到乙地要行10小时,慢车从乙地到甲地要行15小时,两车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,________小时后两车相遇.
5.甲、乙两车分别从距离360千米的两地同时相向开出,已知甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是40千米/时,若甲车先开出1小时,则乙车开出多长时间后两车相遇?
知识点 3 行程问题—— 追及
6.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则6 h相遇;若同向而行,则12 h甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的( )
A.倍 B. C.3倍 D.
7.已知A,B两地相距48千米,甲骑自行车每小时走18千米,乙步行每小时走6千米,甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,同向而行,开始时乙在前,经过多少小时甲追上乙?
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知识点 4 行程问题—— 环形跑道
8.甲、乙两人在400 m的环形跑道上练习跑步,甲的速度是5 m/s,乙的速度是7 m/s.两人站在同一起点,同时同向出发,那么当乙第一次恰好追上甲时,甲跑了________m.
知识点 5 行程问题—— 顺(逆)风(水)
9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3 h,若静水时船速为26 km/h,水速为2 km/h,则A港和B港相距________km.
10.如图3-2-2所示,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,容器内部底面积分别为80 cm2,100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm,则甲容器的容积为( )
图3-2-2
A.1280 cm3 B.2560 cm3
C.3200 cm3 D.4000 cm3
11.甲、乙两人从相距140千米的两地同时相向而行,甲骑车的速度为80 km/h,乙骑车的速度为60 km/h,________ h后两人相距70 km.
12.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:
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(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;
(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;
(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;
(4)下山用1个小时.
根据上面的信息,他做出如下计划:
①在山顶游览1个小时;
②中午12:00回到家吃中餐.
若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发?
13.一队学生从学校出发去部队军训,行进速度是5千米/时,走了4.5千米时,一名通信员按原路返回学校报信,然后他随即追赶队伍,通信员的速度是14千米/时,他在距部队6千米处追上队伍,则学校到部队的距离是多少(报信时间忽略不计)?
7
14.如图3-2-3,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后,又继续顺流航行2小时15分钟到达C点,总共行驶了198 km,已知游艇的速度是38 km/h.
(1)求水流的速度;
(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间?
图3-2-3
3.2 第1课时 等积变形与行程问题
1.A .
2.64
7
3.解: 水的体积为()2π×18=450π(cm3).圆柱形玻璃杯的容积为()2π×10=360π(cm3).
∵450π>360π,即水的体积大于圆柱形玻璃杯的容积,故不能完全装下.
设桶内水面还有x cm高,由题意,得()2π×18-()2π×10=()2πx,解得x=3.6.
故桶内水面还有3.6 cm高.
4.6
5.解:设乙车开出x小时后两车相遇,由题意,得
60(x+1)+40x=360,
解得x=3.
答:乙车开出3小时后两车相遇.
6.C .
7.解:设经过x小时甲追上乙.
依题意得18x-6x=48,
解得x=4.
答:经过4小时甲追上乙.
8.1000 .
9.504
10.C .
11.0.5或1.5
12 解: 设上山的速度为v,下山的速度为(v+1),则2v+1=v+1+2,
解得v=2,
即上山速度是2千米/时,则下山的速度是3千米/时,山高为5千米.
则计划上山的时间为5÷2=2.5(时),
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计划下山的时间为1小时,
则共用时间为2.5+1+1=4.5(时),
12-4.5=7.5,
所以出发时间为7:30.
答:孔明同学应该在7:30从家出发.
13.解:设通信员从开始返回学校到追上队伍的时间为t小时,由题意可得14t-4.5=4.5+5t,解得t=1,所以学校到部队的距离是4.5+5×1+6=15.5(千米).
14.解: (1)设水流速度为x km/h,则游艇的顺流航行速度为(x+38)km/h,游艇的逆流航行速度为(38-x)km/h.
根据题意可得3(38-x)+(38+x)=198.
解得x=2.
∴水流的速度为2 km/h.
(2)由(1)可知,顺流航行的速度为40 km/h,逆流航行的速度为36 km/h.
∴AB段的路程为3×36=108(km),BC段的路程为×40=90(km).
故原路返回时间为+=2.5+2.7=5.2(h).
答:游艇用同样的速度沿原路返回共需要5小时12分钟.
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