七年级下册数学教案2-2-3 运用乘法公式进行计算 湘教版 2页

‎2．2.3　运用乘法公式进行计算 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点)[来源:学§科§网]‎ ‎2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力．‎ 一、情境导入 ‎1．我们学过了哪些乘法公式？‎ ‎(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎(2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.‎ ‎2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)．‎ 二、合作探究 探究点：运用乘法公式进行计算[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎【类型一】 乘法公式的综合运用 ‎ 计算：‎ ‎(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)；‎ ‎(2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2；‎ ‎(3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)；[来源:学.科.网]‎ ‎(4)(2a＋b)2(b－2a)2.‎ 解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式；‎ ‎(2)逆用完全平方公式，能简化运算；‎ ‎(3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式；‎ ‎(4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可．‎ 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1；‎ ‎(2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2；‎ ‎(3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2＋12yz－9z2；‎ ‎(4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4.‎ 方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率．‎ ‎【类型二】 运用乘法公式求值 ‎ 如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．[来源:Zxxk.Com]‎ 解析：先求出35与18和14的差，然后根据质数的定义判断出35的对面是2，再根据相对两个面所写两数之和相等求出a、b，然后把所求代数式相乘，分解因式后代入进行计算即可得解．‎ 解：由质数的特点得出，除2外其他质数必为奇数，35为奇数，如果它与奇数相加必为偶数，而18与14与奇数相加必为奇数，故35不能与奇数相加，∴35的对面是最小的质数2，∴c＝2.∵相对两个面所写两数之和相等，∴a＝(35＋2)－18＝19，b＝(35＋2)－14＝23，∴2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)＝(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝(19－23)2＋(19－2)2＋(23－2)2＝16＋289＋441＝746.∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝×746＝373.‎ 方法总结：本题主要考查了完全平方公式的运用，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，本题根据质数的定义判断出c的值是解题的关键．‎ ‎ 已知a－b＝3，b－c＝2，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．‎ 解析：根据已知先求出a－c的值，然后根据(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)求解．‎ 解：因为a－b＝3，b－c＝2，所以a－c＝5.因为(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝9＋4＋25＝38，所以2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＝38.因为a2＋b2＋c2＝1，所以2－2(ab＋bc＋ca)＝38.所以ab＋bc＋ca＝－18.‎ 方法总结：运用乘法公式求值，往往涉及乘法公式的变形，并把其中某部分看作一个整体，如把a2＋b2与2ab看作一个整体，利用列方程或列方程组求解．‎ 三、板书设计 运用乘法公式进行计算 ‎1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.‎ ‎2．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.‎ 本节课学习了运用乘法公式进行计算，计算时要注意两个方面，一是正确运用公式，判断题目所给出的式子是否适用公式进行计算，运用公式时是用平方差公式还是完全平方公式；二是注意运算的准确性，运算时必须细心，注意符号及项数，避免出现错误．在教学中可采取小组竞赛的方式进行，提高学生的积极性和主动性