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  • 2021-10-22 发布

2019七年级数学上册 第5章5等积变形问题

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‎5.4 第2课时 等积变形问题 一、选择题 ‎1.将一个面积为‎12 cm2的长方形纸片剪拼成一个一边长为‎3 cm的三角形,则三角形中该边上的高为(  )‎ A.‎4 cm B.‎6 cm C.‎8 cm D.‎‎12 cm ‎2.用一个棱长为20厘米的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50厘米,10厘米和8厘米的长方体铁盒内倒水,当铁盒内装满水时,正方体容器中水的高度下降了(  )‎ A.5厘米 B.10厘米 ‎ C.15厘米 D.20厘米 ‎3.根据图K-33-1中给出的信息,可得正确的方程是(  )‎ 图K-33-1‎ A.π×x=π××(x+5) ‎ B.π×x=π××(x-5)‎ 7‎ C.π×82x=π×62×(x+5) ‎ D.π×82x=π×62×5‎ ‎4.如图K-33-2,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,它们内部的底面积分别为‎80 cm2,‎100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位比原先甲的水位降低了‎8 cm,则甲的容积为(  )‎ 图K-33-2‎ A.‎1280 cm3 ‎ B.‎2560 cm3 ‎ C.‎3200 cm3 ‎ D.‎4000 cm3‎ 二、填空题 ‎5.一个长方体形状的游泳池,长‎50 m、宽‎25 m,池里原来水深为‎1.2 m,若用水泵向外排水,每分钟排水‎2.5 m3‎,设需x分钟排完,则可列方程得______________________.‎ ‎6.2017·宁波模拟 有一玻璃密封器皿如图K-33-3①,测得其底面直径为‎20 cm,高为‎20 cm,现装有蓝色溶液若干.正放时的截面如图②,测得液面高‎10 cm;倒放时的截面如图③,测得液面高‎16 cm,则该玻璃密封器皿的总容量为________ cm3.(结果保留π)‎ 图K-33-3‎ ‎7.一种圆筒状包装的保鲜膜如图K-33-4所示,其规格为“‎20 cm×‎60 m”,经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别是‎3.2 cm, ‎4.0 cm,则这种保鲜膜的厚度约为________cm.(结果精确到‎0.0001 cm) ‎ 7‎ 图K-33-4‎ 三、解答题 ‎8.某建筑物的一整面墙要改装成玻璃墙,这面墙的面积是‎10 m2‎,安装的玻璃是长为‎1 m,宽为‎0.5 m的长方形,则需要这样的玻璃多少块?(不考虑玻璃间缝隙的面积)‎ ‎9.用一细绳可围成边长为‎7 cm的正方形,若能用此细绳改围成长比宽大‎2 cm的长方形,则该长方形的面积是多少?‎ ‎10.一个底面半径为‎4 cm,高为‎10 cm的圆柱形烧杯中装满水.把烧杯中的水倒入底面半径为 ‎1 cm的圆柱形试管中,刚好倒满8个试管.则试管的高为多少?‎ 7‎ ‎11.把一个长、宽、高分别为‎8 cm,‎7 cm,‎6 cm的长方体铁块和一个棱长为‎5 cm的正方体铁块熔炼成一个直径为‎20 cm的圆柱,则这个圆柱的高是多少?(不计损耗,结果精确到‎0.01 cm)‎ ‎12.在一个底面直径为5厘米,高为18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径为6厘米,高为10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,则瓶内水面还有多高?若未能装满,则杯内水面离杯口多高?‎ 7‎ ‎13 大李和小李要利用一面长‎22米的墙围成一个形状为长方形的养鸡场.如图K-33-5所示,养鸡场的一面靠墙,其他三面用竹篱笆围成,并在一侧留有‎1米宽的门.现有长度为‎54米的竹篱笆.大李计划围成的养鸡场的长比宽多‎7米.小李计划围成的养鸡场的长比宽多‎4米,请你通过计算分析,谁的方案能够实现?此时养鸡场的面积是多少?‎ 7‎ ‎1. C ‎2. B ‎3. A ‎4. C ‎ ‎5. 50×25×1.2=2.5x ‎6. 1400π ‎7. 0.0008‎ ‎8.解:设需要这样的玻璃x块.‎ 由题意,得0.5×1×x=10,‎ 解得x=20.‎ 答:需要这样的玻璃20块.‎ ‎9.解:设该长方形的长为x cm,则宽为(x-2)cm.‎ 根据题意,得4×7=2[x+(x-2)].‎ 整理,得28=4x-4,‎ 解得x=8.‎ ‎8-2=6(cm),8×6=48(cm2).‎ 答:该长方形的面积是‎48 cm2.‎ ‎10.解:设试管的高为x cm,‎ 则π×42×10=8π×12×x,解得x=20.‎ 答:试管的高为‎20 cm.‎ ‎11.解:设这个圆柱的高是x cm.根据题意,得 ‎8×7×6+53=π×()2×x,‎ 解得x≈1.47.‎ 7‎ 答:这个圆柱体的高约是‎1.47 cm.‎ ‎12.解:圆柱形瓶内水的体积:‎ π×2.52×18=112.5π(厘米3).‎ 圆柱形玻璃杯可装水的体积:‎ π×32×10=90π(厘米3).‎ 因为112.5π>90π,‎ 所以玻璃杯不能完全装下.‎ 设瓶内水面还有x厘米高,则 π×2.52x=112.5π-90π,‎ 解得x=3.6.‎ 答:不能完全装下,瓶内水面还有‎3.6厘米高.‎ ‎13:由大李的方案可以设宽为x米,则长为(x+7)米,‎ 由题意得2x+(x+7)=54+1,解得x=16.‎ 因此大李设计的长为16+7=23(米),而墙的长度只有‎22米,故大李的设计方案不能够实现.‎ 由小李的方案可以设宽为y米,则长为(y+4)米,‎ 由题意得2y+(y+4)=54+1,解得y=17.‎ 因此小李设计的长为17+4=21(米),而墙的长度为‎22米,显然小李的方案能够实现.‎ 此时养鸡场的面积为17×21=357(米2).‎ 7‎

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