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  • 2021-10-22 发布

七年级下册数学同步练习5-3 第3课时 角平分线的性质 北师大版

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‎5.3 简单的轴对称图形 第3课时 角平分线的性质 学习目标:1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线 学习重点:理解角平分线的性质并会运用其解决实际问题 ‎【学习过程】‎ 一、预习导学:基本定理的学习:‎ 角的平分线性质定理和判定定理:‎ 二、讨论展示:‎ ‎(1)知识回顾: A B D C 如图,已知AB=AD,BC=DC,求证:AC是∠DAB的平分线 ‎(2)学习新知:[来源:学科网ZXXK]‎ A B C 1、 如图,已知∠BAC,用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线AD,‎ 写出作法,并说明这种作法的依据。‎ ‎2、OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,‎ ‎ 操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE ⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论 ‎ PD PE 第一次 第二次 第三次 ‎[来源:学科网ZXXK]‎A B C N M P D ‎3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗?‎ 已知:AD平分∠BAC,P为AD上的一点,PM⊥AB,PN⊥AC 求证: ‎ 证明:[来源:学科网ZXXK]‎ A B C N M P D 4、 反过来,如图,若P为∠BAC内的一点,且点P到边AB、AC的距离相等,即PM=PN,你认为经过点P的射线AD平分∠BAC吗?为什么?‎ 5、 小结:通过以上探索和证明,我们得出了角平分线的性质是:‎ ‎(1) ;‎ ‎ (2) 。‎ ‎ 仔细比较分析,以上两条定理有什么关系: ‎ 一般情况下,我们要证明一个几何中的命题时,会按照类似的步骤进行,即:‎ ‎(1) ;(2) ;(3) 。‎ 三、新知应用:‎ A B D C F E ‎(1)如图,已知AD是△ABC的角平分线,且D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,‎ 求证:BE=CF ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎A B M C N P ‎(2)如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。‎ ‎ 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等。‎ ‎ 探究:点P在∠A的平分线上吗?为什么?‎ 四.学后小结:[来源:学科网]‎ 五.课后反馈:‎

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