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- 2021-10-22 发布
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5.3 简单的轴对称图形
第3课时 角平分线的性质
学习目标:1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线
学习重点:理解角平分线的性质并会运用其解决实际问题
【学习过程】
一、预习导学:基本定理的学习:
角的平分线性质定理和判定定理:
二、讨论展示:
(1)知识回顾: A
B
D
C
如图,已知AB=AD,BC=DC,求证:AC是∠DAB的平分线
(2)学习新知:[来源:学科网ZXXK]
A
B
C
1、 如图,已知∠BAC,用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线AD,
写出作法,并说明这种作法的依据。
2、OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,
操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE ⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论
PD
PE
第一次
第二次
第三次
[来源:学科网ZXXK]A
B
C
N
M
P
D
3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗?
已知:AD平分∠BAC,P为AD上的一点,PM⊥AB,PN⊥AC
求证:
证明:[来源:学科网ZXXK]
A
B
C
N
M
P
D
4、 反过来,如图,若P为∠BAC内的一点,且点P到边AB、AC的距离相等,即PM=PN,你认为经过点P的射线AD平分∠BAC吗?为什么?
5、 小结:通过以上探索和证明,我们得出了角平分线的性质是:
(1) ;
(2) 。
仔细比较分析,以上两条定理有什么关系:
一般情况下,我们要证明一个几何中的命题时,会按照类似的步骤进行,即:
(1) ;(2) ;(3) 。
三、新知应用:
A
B
D
C
F
E
(1)如图,已知AD是△ABC的角平分线,且D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,
求证:BE=CF
[来源:Z*xx*k.Com]A
B
M
C
N
P
(2)如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
探究:点P在∠A的平分线上吗?为什么?
四.学后小结:[来源:学科网]
五.课后反馈: