初中数学7年级教案：第11讲 全等三角形性质与判定（一） 9页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 全等三角形性质与判定（一）‎ 教学内容 ‎1．掌握全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边；‎ ‎2．会根据已知条件画三角形（已知三边、两边一夹角、两角一夹边）；‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。‎ ‎2. 全等三角形判定定理1：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）‎ 小练习：‎ ‎1．如图，以点A为中心，把ΔABC旋转180°，能与Δ 重合，‎ 这表示Δ ≌ Δ ‎ ‎2．用一个三角形模型画出的两个三角形一定 ‎ ‎3．一个含30°角的直角三角形与另一个含60°角的直角三角形 全等。（填“一定”或“不一定”）。‎ ‎4．如果一个三角形和直角ΔABC全等，那么这个三角形必有两个角相加是 °‎ ‎5．若ΔABC≌ΔDEF，且AB = 3，BC = 4，AC = 5，则ΔDEF的周长是 ‎ ‎6．如图，ΔABC≌ΔDCB，∠A = ∠D，试写出其余的对应角和对应边 ‎ 对应边： ‎ ‎ 对应角： ‎ ‎7、如图，在平行四边形ABCD中，ΔABO旋转 后能与ΔCDO重合，在图中 有 对三角形全等 ‎8、如图，ΔAOB经过 运动能和ΔDOC重合，其中∠ABO的对应角是 ‎ ‎9、如图，ΔABC≌ΔADE，∠B = ∠D，则AC与 是对应边，∠CAB = ‎ ‎10、如图，ΔABC≌ΔDAE，那么AB = ，∠B = ‎ ‎1、AED、ABC、AED 2、全等 3、不一定 4、直角 5、12 6、AB与DC、AC与DB、BC与CB；∠ABC与∠DCB、∠ACB与∠DBC 7、180、4‎ ‎8、旋转、∠DCO 9、AE、∠EAD 10、AD、∠ADE ‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 作图题：（1）画，使∠A=60°，AB=‎2cm，AC=3cm；‎ ‎（2）画出边上的高，尺规作出的角平分线（不写画法作法，要写结论）‎ 试一试：如图，已知点P为OB上的一个动点，当是一个等腰三角形，找出点P的位置？（提示：分三种情况）‎ 例2. 如图，ΔABF≌ΔCDE，∠B = 30°，∠BAF = 88°，求∠DEC的度数。‎ 参考答案：‎ 解：因为ΔABF≌ΔCDE（已知）‎ ‎ 所以∠DEC=∠BFA（全等三角形的对应角相等）‎ ‎ 因为∠B +∠BAF+∠BFA =180°（三角形的内角和定理）‎ ‎ 因为∠B = 30°，∠BAF = 88°（已知）‎ 所以∠BFA=62°（等式性质）‎ 所以∠DEC=62°（等量代换）‎ 强调：需要注意书写规范。‎ 试一试：如图，已知ΔABC≌ΔADE，∠CAD = 10°，∠DFB = 90°，∠B = 25°，求∠E与∠DGB的度数。‎ 参考答案：∠E=100°；∠DGB=65°；具体书写规范参照例题。‎ 例3. 如图，在ΔABC中，∠A = ∠B，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，AD = BF，BE = AF，说明DF = EF的理由。‎ 答案：通过边角边证明ΔADF≌ΔBFE，然后由全等三角形的性质得出DF=EF 试一试：如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B与∠C 的大小关系如何？并说明理由。‎ 答案：∠B=∠C ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1．如图，ΔABC≌ΔADE，若∠EAC = 56°，则∠BAD = 。答案：56‎ ‎2．如图，如果ΔABC≌ΔDEF，∠E = 42°，∠A = 38°，那么∠B = °，‎ ‎∠ACB = ° 答案：42、100‎ ‎3．由ΔABC≌ΔDEF，不一定能推出的结论是 ( ) 答案：B ‎ A、面积相等 B、∠A = ∠E C、形状相同 D、能够重合 ‎4．下列说法错误的是 ( ) 答案：C ‎ A、全等三角形的公共角是对应角，对顶角也是对应角 B、全等三角形的公共边也是对应边 C、全等三角形的公共顶点是对应顶点 D、全等三角形中相等的边所对的角是对应角，相等的角所对的边是对应边 ‎5．给定三角形的两条边a、b及a边所对的角α，作三角形时（ ）答案：D A、有惟一的一个三角形 B、有两个三角形 C、不能作出三角形 D、三种情况都可能 ‎6．如图，ΔABC≌ΔCDA，并且∠1 = ∠2，则下列结论中错误的是 ( ) 答案：D ‎ A、∠B = ∠D B、∠3 = ∠4，‎ ‎ C、AB = CD D、AD = AB ‎7．在两个全等三角形中 ‎ ‎ ① 如果两个三角形有公共边，那么沿公共边所在的直线折叠，能使这两个三角形重合 ‎② 如果两个三角形有公共顶点，那么以公共顶点为中心，把其中一个三角形绕中心旋转180°能与另一个三角形重合 ‎③ 如果两个三角形有一对对应角是对顶角，则把其中一个三角形绕这对对应角的顶点旋转180°能与另一个三角形重合 以上说法正确的个数有 ( ) 答案：D A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 ‎8．如图，在ΔABC中，∠A∶∠B∶∠ACB = 1∶2∶6，若将ΔABC绕点C逆时针旋转，使旋转后的ΔA'B'C的顶点B' 在原三角形的边AC的延长线上时，求∠BC A' 的度数 答案：60°‎ ‎9．如图，已知AD=CB，AD∥CB，试说明∠B=∠D的理由。‎ 答案：略 ‎10．如图，已知AE=DB，BC=EF，BC∥EF，试说明AC∥DF的理由。‎ 答案：略 ‎11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别为边BC、AB、AC上的点，且BE＝CD，CF＝BD。‎ ‎　　（1）试说明：△BDE与△CFD全等的理由；‎ ‎　　（2）若∠A＝40°，试求∠EDF的度数。‎ 答案：略 ‎12．如图，已知C是线段AB的中点，CD // BE，且CD = BE，试说明∠D =∠E的理由．‎ 答案：解：因为 C是AB的中点（已知），‎ ‎ 所以 AC = CB（线段中点的意义）．‎ ‎ 因为 CD // BE（已知），‎ ‎ 所以 ∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．‎ ‎ 在△ACD和△CBE中，‎ ‎ ‎ ‎ 所以 △ACD≌△CBE（S．A．S）．‎ ‎ 所以 ∠D =∠E（全等三角形的对应角相等）．‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点：全等三角形的性质，全等三角形的判定定理1，书写格式 ‎【巩固练习】‎ 1． 如图，已知ΔAEC≌ΔBFD，且AE = BF，求证AC∥BD ‎2．如图，已知线段AC、BD相交于O，ΔAOB≌ΔCOD，说明AB∥CD ‎3．如图，已知∠1 =∠2，AC = DC，求证：∠A =∠D ‎4．如图，∠1=∠2，AD=AE，AB=AC，且B、C、D三点在同一直线上，试说明BD与CE相等的理由。‎ ‎5．如图，已知∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，那么∠D与∠E相等吗？为什么？‎ ‎6．如图，已知AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC，那么DC与BE相等吗？为什么？‎ 答案：略 ‎【预习思考】‎ 全等三角形判定方法2：‎ 全等三角形判定方法3：‎ 全等三角形判定方法4：‎