七年级下册数学教案1-5 平方差公式 北师大版 2页

‎1．5　平方差公式 ‎1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)‎ ‎2．掌握平方差公式的应用．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、情境导入 ‎1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．‎ 学生积极举手回答．‎ 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．‎ ‎2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．‎ 二、合作探究 探究点：平方差公式 ‎【类型一】 直接运用平方差公式进行计算[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎ 利用平方差公式计算：‎ ‎(1)(3x－5)(3x＋5)；‎ ‎(2)(－2a－b)(b－2a)；‎ ‎(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；‎ ‎(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．‎ 解析：直接利用平方差公式进行计算即可．‎ 解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；‎ ‎(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；‎ ‎(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；‎ ‎(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.[来源:学科网ZXXK]‎ 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．‎ ‎【类型二】 利用平方差公式进行简便运算 ‎ 利用平方差公式计算：[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎(1)20×19； (2)13.2×12.8.‎ 解析：(1)把20×19写成(20＋)×(20－)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．‎ 解：(1)20×19＝(20＋)×(20－)＝202－()2＝400－＝399；‎ ‎(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96.‎ 方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．‎ ‎【类型三】 化简求值 ‎ 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.‎ 解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．‎ 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.‎ 方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．‎ ‎【类型四】 平方差公式的几何背景 ‎ 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 解析：∵图①中阴影部分的面积是a2－b2，图②中梯形的面积是(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.‎ 方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．‎ ‎【类型五】 平方差公式的实际应用 ‎ 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？‎ 解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．‎ 解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．‎ 方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．‎ 三、板书设计 ‎1．平方差公式：‎ 两数和与这两数差的积等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.‎ ‎2．平方差公式的应用[来源:学科网]‎ ‎ 学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成